Математиканы оқытудағы есептердің орны

2) Ойлауды оқыту.

Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың есептер шешу кезіндегі творчестволық белсенділігінің дәрежесіне тікелей байланысты. Есеп оқушылардың сабақтағы ойлау қызметін белсенді қалыпқа келтіреді. Есептер оқушылардың ойын оятып, оны жұмыс істеуге ойлануға мәжбүр етеді, сол арқылы дамып жетіледі.

Оқушылардың ойын дамытқанда – салу, түрлендіру, тұжырымдарды еске сақтау арқылы дәл ойлауға, талқылай білуге, фактілерді қарастыра білуді, жалпы және әр түрлі ой қорытындысын жасауды үйренеді.

 

§3. Математиканы есептер арқылы оқыту.

 

Математика сабақтарына жұмсалатын уақыттың көбі есептер шешуге, жаттығулар орындауға жұмсалады. Сонымен, математиканы оқыту есептер шешу арқылы іске асады. Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық символдарды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді. Математиканы есептер шешу арқылы үйрете отырып мұғалім алдына көптеген дидактикалық талаптарды қояды.

Математиканың теориялық мәселелерін үйренуге дайындық жасау – дидактикалық мақсатын алға қояды. Жаңа теориялық мәселелерді оқушының есінде қалдыру үшін жаңа фактілерді

1. Рационал көрсеткішті дәреженің қасиетін үйренудің алдында бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері қолданылған есептер шешіледі.

2. Рационал сандар үшін көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын өтер алдында осы заңды бүтін сандар үшін қолданып жаттығу орындау керек.

4-6 сыныптарда жаттығулардан соң  мұғалім жаңа сөйлем, анықтама, алгоритм  тұжырымдап алатын болуы керек.

3) Оң, теріс сандарды көбейтудің  алдында термометрді пайдалану. Санның таңбасы мен модулі, көбейтіндісі  оларды сәйкес шамалармен сипаттау  арқылы көбейтуді орындаудың  заңдылығын табу.

Дидактикалық мақсат ретінде жинақталған теориялық білімді бекіту үшін математикалық есептер шешіледі.

Бұл математикалық ұғымды меңгеру, олардың анықтамалары мен білік қалыптастыру теорема, аксиома тұжырымды бекіту, дәлелдеу методын бекіту үшін есептер шешу. Теориялық мәліметтерді үйрену үшін келесі есептер:

4) Екі бұрыштың ортақ төбесі  бар. Олар сыбайлас емес және  вертикаль бұрыштар ұғымын бекітуге  арналған.

5) виет теоремасын бекіту үшін 

Х2+рх+35=0 бір түбірі – 7, екінші түбірі мен р коэфициентін тақ деген сияқты жаттығу орындау керек.

Үйренген оқу материалын иллюстрациялау. Мысалы, теңбе-тең түрлендіру: 6-мысал. (а+в)2-(а-в)2, .

Тікелей есептеу өте қиын, ықшамдасақ (а-в)2-(а-в)2=4ав бұдан соң ауызша есептеуге болады.

Геометриялық есептерді алгебраның көмегімен шешу өте пайдалы.

7-мысал. Дөңес төртбұрыштың екі  диагоналының қосындысы оның  периметрінен кем, жарты периметрінен  артық екенін 

Есептер мен жаттығулар арқылы білік және дағды қалыптастыру.

1. Білік қалыптастыру – ең алғаш есеп шығара бастағанда жаңа тәсіл, алгоритм мен кейбір сыныптың есебін шешудің әдісін меңгереді. Оқушылар нақты жағдайларға жалпы тәсіл, алгоритм, метод қолданады.

8-мысал. Бөлшек сандарды көбейтуді  үйретуде мына мысалды дәл  етіп жазу 

Көбейту алгоритмі мысалдар арқылы қалыптасады. Осындай 3-4 есеп шығарған соң жазуын жазбаса да болады. Не

2. Математикалық дағды қалыптастыру жеке есеп емес, бүкіл есептер жүйесінде дағды қалып ойланбай, қай формула деп таңдап алмай автоматты түрде көптеген тәсілдер мен әдістерді еркін қолдана білуді дағды дейміз.

Дұрыс ойластырылған дағды жаттығулар жүйесінде және есептер шешуде қалыптасады. Мұндай  жүйе жаттығулардың тізбектілігі оқушылардың мүмкіндігі мен жас ерекшеліктеріне қарай реттеліп келуі керек.

9-мысал. Қысқаша көбейту формуласының  жәрдемімен көбейткіштерге жіктегенде  ортақ көбейткішті жақша сыртына  шығарғаннан кейін көбейткіштерге  жікте 

72а2в4с-2в2с;     2) 0,2mn3+0,2mn-0,4mn2.

 

  және    теңдеуді  шешіңдер.

Интегралдарды үйренгенде оларды есептеу системасында басқа амалдар ендіру пайдалы.

 

Теңсіздікті шеш

 

дидактикалық мақсатты іске асыруда бұрын өтілгенерді қайталау.

Есептер шешу кезінде бұрын алған білім, білік дағдыларын қолданады. Математикада өзінен-өзі қайталау болып жатады.

Ең соңғы тоқсан, жыл соңында да бірнеше теориялық мәселелерді бойына сіңірген есептерді шығаруға болар. 

Математикалық ойдың дамуы оқушылардың қабылдаған математикалық амалдары мен тәсілдерінің байланысын жаңа байланыстарды есептер шығаруға қажет, жаңа әдіс-тәсілдерді, сол арқылы жаңа білім алуға көмектеседі.

Бір ғана есепші бірнеше оқушы шығарып жатыр. Мұғалім бірдей бір ғана нұсқау айтқанымен әр оқушының өзіндік ойлауы болғандықтан, ол нұсқау әр оқушыға түрліше әсер етеді.