Геометрические построения

Сеть президентских  школ

МБОУ – Чурапчинская гимназия им С.К.Макарова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрические построения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Ученик 9 «б»класса

Сивцев Евгений

 

 

 

Чурапча 2013 

 

I.Введение.

 

II.Геометрические  построения.

 

1. Деление отрезков.
2. Построение углов.
3. Деление окружностей.
4. Сопряжение линий. 
5. Коробовые кривые линии.
6. Лекальные кривые.
7. Практическое применение геометрических построений.

 

III.Заключение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Черчение является таким  предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.

Условиями успешного  овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.

Черчение как предмет  изучения ставит следующие задачи:

• научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
• научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.

Значение чертежей в  науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые  дома, фабрики, заводы, дороги, мосты  и другие инженерные сооружения; машиностроители  по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.

При изучении многих дисциплин  пользуются чертежами, поясняющими  устройство машин, узлов, элементов  зданий, инженерных сооружений и других предметов.

Потребность изображать предметы появились у людей очень  давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и  др. Позднее подобные изображения  появились на предметах домашнего  обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.   

В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед  зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.

Чертежи планов и фасадов  зданий были известны еще в Древнем  Египте, о чем свидетельствуют  дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой  период времени, прежде чем отдельные  изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.

В России способы изображения  предметов на плоскости развивались  своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.

Индустриализация нашей  страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых  фабрик, заводов и городов привели  к более широкому использованию  чертежей, к разработке конструкторских проектов.

Под конструированием понимается творческий и системный процесс  разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет  изготовить машину с соблюдением  всех требований машиностроительной технологии.

Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.

В разработке конструкторской  документации немалая роль отводится  чертежнику-конструктору. Он выполняет  рабочие чертежи отдельных деталей  по чертежу общего вида изделия(при  этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.

Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.

Чтобы умело выполнять  свои обязанности, чертежник-конструктор  должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему  грамотно читать и выполнять чертежи  и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.

Главные цели моей работы:

• изучить литературу;
• рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
• применить полученные знания при решении практических задач.

При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.

При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные  геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.

 

 

 

Геометрические построения.

Геометрические  построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.

Условия задач и вспомогательные  построения выполняют тонкими сплошными  линиями.

Выбор рационального  способа решения задачи сокращает  время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.

 

Деление отрезков.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется  в следующей последовательности.

Из концов отрезка  АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей.

Пусть отрезок АВ требуется  разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.

Построение  углов.

Построение и измерение  углов транспортиром.

Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы  его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.

Углы можно строить  при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.

Деление угла на две и  четыре равные части.

Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения  со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВАm и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.

Деление прямого угла на три равные части.

Из вершины А прямого  угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения  ее со сторонами прямого угла в  точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения  с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).

Построение угла, равного  данному.

Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1 . Из точки А  описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.

Деление окружностей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей.

Необходимо разделить  окружность на восемь равных частей. Это  можно сделать с помощью угольника  с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы  разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.

Для нахождения точек, делящих  окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть  равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).

Используя угольник с  углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.

Через намеченный центр  О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника  проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.