Арифметическая прогрессия

            (b_n): 7;  5; 3; 1; -1; …

  (x_n): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; …

     (c_n): 6; 12; 18; 24; 30; …      

2. Задания для индивидуальной  работы у доски:

1. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии;
2. Запишите формулы 8 и 24 членов арифметической прогрессии;
3. Выразите из предыдущих формул  a₁ и d;
4. Запишите формулу  a₇ через a₄;
5. Запишите формулу суммы  n первых членов арифметической  прогрессии;
6. Запишите формулу суммы 10 и 15 первых членов арифметической прогрессии;

Отвечают 2 ученика, остальные учащиеся следят за ответами и работают на местах.

3. Коллективная проверка индивидуальной работы учащихся с использованием интерактивной доски.

   1)  ;

   2)  ;

   3)  ;

   4)  ;

5)                          ;

6) ; .

III. Этап повторения ЗУН – 25 мин

Задачи:

• закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока;
• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией;
• развитие умений анализировать ответы своих товарищей;
• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

 
 

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)	Методы  организации (МО)
Коллективная познавательная деятельность в форме: фронтального  опроса или индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса	Репродуктивное  или частично-поисковое изложение  материала одним учеником или  беседа учителя со всем классом

 

1. Задания для индивидуальной работы у доски.

№ 591а

Содержит  ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 156?

Решение:

1. (а_n) – арифметическая прогрессия

a₁=2; а₂=9;

d=a₂-a₁=9-2=7.

2. a_n=а₁+(n-1)d;

Пусть a_n=156, n N;

156=2+(n-1)7

7n=156+5

n=23, следовательно a₂₃=156.

Ответ: содержит. 

№ 610

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

Решение:

 
 
 
 
 
 
 

Ответ: 1192 

№612

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (с_n),если с₇=18,5 и с₁₇= - 26,5.

   Решение:

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Ответ: 55.

   У доски работают три ученика. 

2. Пока учащиеся готовят решения этих номеров, остальные работают самостоятельно на черновике и сообщают ответ учителю.

Задания:

a) a₁=2; d= - 5. a₉=?

б) (a_n): 16; 10; 4;…. a₁₂=?

в) a₂₁=31; d=1,5. a₁=?

Ответы  к заданиям для самостоятельной  работы на черновиках: 

а	б	в
-32	-50	1

 

3. Подготовка  к ГИА.

   №7.14 (1) – решение с подробным объяснением.

   Существует  ли арифметическая прогрессия в которой, а₆=14; а₁₀=20; а₁₆=28?

   Решение:

1. Допустим, что существует арифметическая прогрессия (а_n), где а₆=14; а₁₀=20; а₁₆=28, тогда:

 
 
 
 

 
 

2. Если а₁=6,5; d=1,5, то а₁₆=а₁+15d=6,5+15*1,5=29

a₁₆=29

3. Из (1) и (2) следует, что а₆=14; а₁₀=20; а₁₆=28 не являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: не существует. 

4. Подготовка  к ЕГЭ.

Рабочая тетрадь В12.

Задача (бытовая): бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно  увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что  за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Решение:

Задачу  можно решить задав арифметическую прогрессию (аn), где а₁=20; S_n=300; n=6; a_n=?

Из условия  задачи имеем:

а₁=20; S₆=300; a₆=?

I способ:

 
 
 
 
 
 

II способ:

 
 
 
 
 
 

На 12 метров бригада ежедневно увеличивала  норму покраски.

 

80 метров  забора покрасила бригада в  последний день.

Ответ: 80 метров. 

IV. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин

1. п.25-26; №№ 611, 619; ГИА № 7.14 (2); рабочая тетрадь В12 задача: бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

2. Повторение теоретического курса:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17;

3. Арифметическая прогрессия в быту:

http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335;

4. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (с самоконтролем):

http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index1.htm; http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm. 

V. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 10 мин

Задачи:

• контроль  ЗУН и формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;
• всестороннее развитие логических способностей, развитие интеллектуальной сферы:

• формирование приемы умственной деятельности,
• развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину, широту, систематичность  и т.д.,
• усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию;

• обеспечение научного доказательства и логической последовательности теоретических выводов, что позволяет учащимся:

• овладеть научно-материалистическими идеями,
• формировать правильное отношение к этим идеям,
• выработать убеждения;
• формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической культуры;
• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося;
• воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.

 

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)	Методы  организации (МО)
Индивидуально-обособленная	Репродуктивный, исследовательский

 

Итоговый  тест по теме « Арифметическая прогрессия» 

Вариант 1 

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

4. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

5. (а_n): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного  -198, если а₁=5; d= - 7? 

Вариант 2 

1. В арифметической прогрессии (а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

2. а₁=5; d=-7. Найдите а30.

3. а₇=22; а₉=32. Найдите d; а₁.

4 а₁= - 2; d=9. Найдите S₇.

5. (а_n): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а₁= - 4; d=3? 

Ответы  к тесту 

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2
1.	d= - 4	d= - 3
2.	a20=53	a30= - 198
3.	d=4; a1= - 3	d=5; a1= - 8
4.	S7=108	S7=175
5.	S20= - 470	S20=240
6.	n=30; a30=-198	n=20; a20=53

 

      Учащиеся  выполняют самопроверку теста, сравнивая  полученные ими ответы с представленными  верными ответами на интерактивной  доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски.

Заключение 

      Материалы практико-ориентированного проекта по теме «Арифметическая прогрессия» были опробованы в учебном процессе в текущем учебном году в девятом классе.

      Результаты  работы показали, что уроки с применением  инновационных технологий (интерактивной доски, принтера и д.р.) наиболее логично применять для повторения, усвоения и закрепления пройденного материала, а не для изучения нового.

      Данный  практико-ориентированный проект был представлен на заседании школьного математического объединения в рамках обмена опытом.