Тригонометрическая вертикальная съемка

Вычисление  приращений координат.

Определение величин  румбов необходимо для последующего вычисления координат. Вначале вычисляют приращения координат ∆ х,∆ у по формуле:

∆ х= d · cosr

∆ у= d · sinr, где d- длина линии.

∆х₁ = 440,86 · cos 75° = 114,09

∆у₁ = 440,86 · sin 75° = 425,82

∆х₂ = 432,05 · cos 68°06'= 161,84

∆у₂ = 432,05 · sin 68°06'= 400,85

∆х₃ = 295,82 · cos 67°33' = 273,39

∆у₃ = 295,82 · sin 67°33'  = 113,04

∆х₄= 788,58 · сos 29°40'  = 390,34

∆у₄= 788,58 ·sin 29°40'   = 684,74

∆х₅= 861,25 · сos 10°55'  = 163,12

∆у₅= 861,25 ·sin 10°55'   = 845,73

Вычисление  приращения координат имеют знак «+» или «-», в зависимости от того в какой четверти они находятся.

Знаки приращений координат в зависимости от четверти и названия румба.

 

Четверть	Название румба	знаки приращений
		∆х	∆у
І	С-В	+	+
ІІ	Ю-В	-	+
ІІІ	Ю-З	-	-
ІV	С-З	+	-

Далее приращение по осям х и у складывают со знаком «+» и «-». Внизу каждого столбца подписывают алгебраическую сумму: сумму ∆х и сумму ∆у.

∑∆х = 114,09-161,84-112,97-684,64+845,83=0,47

∑∆у = 425,82+400,85-273,39-390,34-163,12=-0,18

 

Абсолютная  невязка полигона определяется по формуле:

f_аб= √fх²+ fу²

Относительная невязка- отношение абсолютной невязки  к периметру.

f_от= f/p

Это отношение  не должно превышать допустимой величины 1/ 2000, т.е 

f/p≤ 1/ 2000

Если величина невязки в приращениях координат  не превышает допустимой, то невязка распределяется по всем приращениям пропорционально длинам линий с противоположным знаком. Полученные значения поправок записывают над значениями вычисленных приращений.

f_аб= √1,77²+ 2,27²= √4,04= 2,01

f_от= 2,01/3780,5= 0,0005

По исправленным приращениям координат, проведенных вычислений, правильность проверяют, сумма должна равняться нулю

Координаты определяют по формулам: х₂= х₁ ± ∆х, у₂= у₁ ± ∆у

Т.е координата последующей  точки равна координате предыдущей сложенная на сумму между этими  точками приращения.

Первоначальное значение можно принять произвольно.

 

 

3.4 Составление  плана по координатной сетке.

Накладка точек  полигона по прямоугольным координатам  является основным способом при построении плана. Этот способ позволяет быстро и с большой точностью строить план полигона по координатной сетке.

Построение координатной сетки осуществляют следующим образом.

На листе  бумаги размером 50х40 или другого  размера приводят две диагонали. От точки их пересечения откладывают одинаковые отрезки ( например, по 25 см). Полученные точки соединяют и получают прямоугольник. На сторонах прямоугольника откладывают отрезки по 10 см ( пользуясь линейкой Дробышева). Полученные точки соединяют и получают координатную сетку. Оставшиеся на противоположных сторонах прямоугольника отрезки должны быть равны между собой попарно.

Одну из вертикальных линий сетки принимают за ось  Х, а другую – из горизонтальных – за ось У. От точки пересечения  этих осей идет отсчет координат точек. Для того чтобы весь план поместился на листе бумаге, необходимо учесть самые большие ординаты (У) с плюсом и с минусом, что определяют положение оси Х,а также самые большие абсциссы (Х) с плюсом и минусом, что определит положение оси У.

При составлении плана пользуется крупным численным масштабом, согласно чего определяется соответствие стороны 10- сантиметрового квадрата длине линии на местности.

Найденную ось  координат обозначают сверху буквой Х для оси абсцисс и У- для  оси ординат. Для остальных линий сетки координат подписывают их расстояния в метрах от найденных осей. Эти подписи должны делать на выходе из сетки координат : внизу для ординат и с левой стороны для абсцисс.

По координатам  точек в принятом масштабе сначала  составляют план границ участка, а затем наносят всю ситуацию.

 

 

 

 

 

4. Геометрическая  нивелирная съёмка.

Изучение рельефа  местности, начинают с измерений. В  практике, производят измерения, дающие числовые значения превышений одних  точек местности над другими. Такого рода измерения выполняют в процессе вертикальной съемки, или нивелирования.

Нивелированием, или вертикальной съемкой, называются измерительные действия, в результате которых определяют превышения одних  точек местности над другими. Цели нивелирования- определять отметки точек местности.

В зависимости  от метода применяемых инструментов выделяют так же геометрическое нивелирование- нивелирование горизонтальным визирным лучом. Из всех видов нивелирования  самые точные отметки точек местности  получают в результате геометрического нивелирования. Оно выполняется при помощи нивелиров, обеспечивающих горизонтальное положение линии визирования в результате измерения и нивелирных реек.

Нивелирные  рейки - это деревянные бруски, на которые  нанесены деления с нулевым штрихом  у основания рейки.

Геометрическое  нивелирование делится на государственное 1, 2, 3, 4 класса и техническое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3 Журнал  нивелирной съемки.

№ станции	№ пикетов, реперов и  промежуточных точек	Отсчеты по рейки			превышения		Средние превышения		Горизонтальный инструмент	Угловые отметки
		задней	передней	промежуточный	+	-	+	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	Rp 23   ПК0	1423 1519	1187 1283		236 236		236
2	ПК0     ПК1	1342 1448	1960 2062			618 614
3	ПК1   Х   Х	220 229     802 853	2752 2763	1532		2532 2534     1587 1585
4	ПК2   ПК2	1220 1339	2389 2438		66 68
5	+26 +42   ПК3		1154 1271	2502 1984
6	ПК3   ПК4	2395 2485	234 322		2161 2163
7	ПК4   Пр.8,6 Пр.12	2473 2248		938 1775	1798 1798
8	Пр. 20 Лев. 10,2 Лев. 20 ПК5   ПК5   Rp 24	1960 1862	675 450     1442 1344	2115 1957 3856	1960 1862
		∑а= 23818	∑в= 23726

 

Вычисление  превышений отметок точек пикетных и Х вычисляется по формуле:

h=a-b

h-превышения между точками

a-отсчет на заднюю рейку, мм

b-отсчет на переднюю рейку, мм

Расхождение между  нивелирными точками при двух положениях инструмента допускается  не более 5 мм. Превышения записываются со знаком «+» или « - « иксовые точки возникают там, где нельзя пронивелировать с одной станции из-за большой крутизны склона. Отметки иксовых (Х) точек вычисляют, так же как и пикетные.

Обработка журнала продольного нивелирования.

В нашем примере  станция 1 превышение между репером Rp32 и ПК0 при первом горизонте инструмента равна:

h₁=1423-1187= 236 мм (Х₁)

h₁=1519-1283= 236 мм (Х₁)

Расхождение в  превышениях между одними и теме же точками при двух положениях инструмента  составило 2 мм, т. е получилась допустимая разница. Полученные превышения записываются в графу №6, если они положительные, а в том случае если задней меньше переднего отсчета, получается отрицательное превышения они записываются в графу №7.

Таким способом вычисляют превышения между пикетными точками.

h₂=1342- 1960= -618 мм

h₂=1448- 2062= -614 мм

h₃=220- 2752= -2532 мм

h₃=229- 2763= -2534 мм

h₄=802- 2389= -1585 мм

h₄=853- 2438= -1585 мм

h₅=1220- 1154= -66 мм

h₅=1339- 1984= -68 мм

h₆=2395- 234= 2161 мм

h₆=2485-322= 2163 мм

h₇=2473-675= 1798 мм

h₇=2248- 450= 1798 мм

h₈=1960- 1442= 518 мм

h₈=1181- 1344= 518 мм.

 

В нашем примере  ПК2 и ПК3 нельзя было пронивелировать  с одной станции вследствие большой  крутизны склона, т. к луч визирования  проходил выше или ниже рейки. В таких случаях приходится нивелировать по частям по средствам ведения иксовой (Х) точки, поэтому между Пк2 и ПК3 была введена точка (Х). Станция №4 взята между пикетом ПК2 и точкой (Х), а станция №5 взята между точкой (Х) и станцией №3. В процессе обработки журнала, отметку (Х) точки определяют так же, как и пикетную если в случае между пикетами есть плюсовая точка, то ее нивелируют как и пикетную вместо иксовой.

Контроль  вычислений превышений.

Сущность контроля заключается: разность между суммой всех задних отсчетов и суммой всех передних отсчетов должна быть равна или удвоенной суммой всех средних превышений. Для контроля вычислений необходимо:

1. Найти сумму всех задних отсчетов (∑а), т. е сложить все отсчеты в графе №3.
2. Найти сумму всех передних отсчетов (∑b), т. е сложить все отсчеты в графе №4.
3. Вычислить разность между этими суммами.
4. Сложить все полодительныет средние превышения и все отрицательные, и найти сумму данных превышений.
1. ∑а=1423+1519+1342+1448+220+229+802+853+1220+1339+2395+2485+2248+2248+1962+1862=23818
2. ∑b=1187+1283+1962+2062+2763+2752+2389+2438+1154+1271+234+322+675+450+1442+1344=23726
3. ∑а- ∑b= 23818 (Х₁)

∑а₁= 236+67+2162+1798+518= 4781

∑b₁= 616+2533+1586=4735

∑а₁- ∑b₁= 4781- 4735= 46 (Х₂)

Допускается расхождение  ∑а, ∑b и ∑_ср превышений 4-3 мм за счет ошибок окруженного значения h_ср, следовательно, превышение между всеми точками вычислено правильно. Так контролируют каждую страницу журнала, поэтому его называют постраничным.

Вычисление  невязки в превышениях.

Полученная  сумма всех средних превышений, теоретически должна быть равна разности отметок конечного и начального реперов, но вследствие ошибок получается невязка, которая рассчитывается по формуле:

f= ∑h_ср- (H_n- H₁),

т.е невязка  равна разности между суммой средних  превышений и отметок конечного и начального реперов.

H₁= Rp32

H_n=ПК6

∑h_ср= -2009

f= 46 - (3600- 38005)= -4 мм

Допустимость  невязки определяют по формуле:

f_доп=30 мм* √l,

где l- число нивелирного хода (l= 0,3 км (0,3* 100= 300 м))

f_доп=30 мм* √0,3 км= ±16 мм

Полученная невязка -4 меньше допустимой ±16 мм, следовательно, ее можно распределить, невязку распределяют по возможности равными долями по всем превышениям со знаком обратной невязки округляя до целых мм. Сумма всех поправок должна быть равна величине невязки взятой с противоположным знаком. Полученные поправки надписывают над каждым средним превышением со знаком обратным невязки.

Вычисление  отметок связующих точек ( графа  №11).

Отметки всех пикетных и иксовых (Х) точек вычисляют  последовательно от известной отметки начального репера по превышениям, вычисляют по формуле:

H_n= H_n-1 + h_исп ,

т.е отметка  точки последующей равна отметки  точки предыдущей + исправленные превышения между ними. В нашем примере  исходная отметка Rp32= 38,005 м.

Отметка ПК0 равна H₀= 38,005 м + 1,207= 39,212 (Х₀)

H₁= 39,212+ (-2,602)= 36,61

H₂= 36,61+ 1,176= 37,786 м (Х₂)

Н₃= 37,786+ (-1,839)= 35,947 м (Х₃)

Н₄= 35,947+ (-1,654)= 34,293 м (Х₄)

Н₅= 34,293+ (-0,29)= 34,003 м (Х₅)

Н₆= 34,003+ 1,367= 35,37 м (Х₆)

Н₇= 35,37+ 0,626= 35,996 м (Х₇)

Погрешность : 38,005- 35,995= 2,009 м.

Вычисление  отметок промежуточных точек  и точек поперечников

Отметки этих точек определяются через горизонт инструмента. Горизонтом нивелира называют высоту луча визирования  над уровнем поверхности или  отметку луча визирования.

ГИ=Н_а + а, и ГИ=Н_b + b,

ГИ- горизонт инструмента

Н_а- отметка задней связующей точки

А- отсчет по рейки  на этой точке, взятый по рабочей стороне

Н_b- отметка перед связующей точке

b- отсчет по рейки на этой точке, по рабочей стороне.