Геодезия как наука

Рис.21. Схема построения наклонной линии

 

4.2 Прямая и обратная геодезическая задача.

 

Вычисление координат  пунктов плановых геодезических сетей, каким бы способом эти сети не создавались, так или иначе связано с решением прямой и обратной геодезических задач.

Прямая  геодезическая задача.

Даны координаты некоторой точки А, а также длина и дирекционный угол линии АВ, соединяющий точку А с точкой В. Требуется вычислить координаты точки В.

Обозначим

; (3) ,тогда

; .

Величины  и называют приращениями координат по оси абсцисс и оси координат соответственно. Индекс «АВ» показывает, что приращения координат получены по стороне АВ. В геометрическом смысле приращение является ортогональной проекцией стороны АВ на ось абсцисс, так же как представляет собой ортогональную проекцию этой же линии на ось ординат.

Из  получим:

; .(4)

Если для вычисления приращений используют румб , то ; .

Подставив в формулу (3) значения приращений согласно (4), получим:

; .

Вычисления приращений координат выполняют на микрокалькуляторе  или с помощью специальных  таблиц.

Зависимость между дирекционными углами сторон и горизонтальным углом между ними.

В ряде геодезических  построений дирекционный угол , необходимый для решения прямой геодезической задачи по стороне АВ, бывает неизвестен и его приходится вычислять по дирекционному углу стороны АС, составляющей с АВ горизонтальный угол .

 или  , (5)

где и - горизонтальные углы между линиями АС и АВ, соответственно, с левой и правой стороны по отношению к САВ.

Если вместо задан обратный по отношению к нему дирекционный угол , то определив , подставим его в формулы (5)получим:

(6) или . (7)

Если считать, что мы движемся от линии СА к линии АВ, то дирекционный угол последующей стороны (в данном случае АВ) будет равен дирекционному углу предыдущей стороны (в данном случае СА), измененному на 180 , плюс левый или минус правый горизонтальный угол между этими сторонами по отношению к принятому направлению движения.

Обратная  геодезическая задача.

Обратная геодезическая  задача заключается в том, что  по координатам двух точек находят  длину и дирекционный угол, соединяющий  их линии. Пусть даны координаты точки А и точки В. Прежде всего найдём приращение координат ; .

Затем по теореме Пифагора вычислим длину стороны  :

.

После этого получим  величину румба направления АВ:

;

контроль:

.

Возможен другой путь решения задачи, когда, вычислив приращения координат, прежде всего находят  румб и дирекционный угол , а уже затем длину стороны :

;

;

;

контроль: .

В основу наиболее распространенных способов положен единый принцип, в  соответствии с которым на местности  строят те или иные геометрические фигуры, позволяющие установить геометрическую связь между точками развиваемых геодезических сетей. Для реализации такой связи в упомянутых фигурах измеряют с необходимой точностью углы и стороны. В зависимости от типа и размеров фигур, используемых для построения сетей, а также от того, какие элементы и с какой точностью в этих фигурах измеряются, различают несколько способов определения координат точек местности.

 

 

 

 

4.3 Создание  проекта выноса осей сооружения  различными способами.

 

Для выноса на местность проекта зданий необходимо с нужной точностью знать координаты его основных характерных точек на пересечении строительных осей. Определение этих координат называют геодезической подготовкой проекта. По генплану определяют графически координаты одной точки здания, например А1, и дирекционный угол его продольной оси А (рис. 19).

Рис. 22. Вынос в натуру основных осей здания

По рабочим чертежам находят значения а и b между основными  осями. После этого вычисляют  координаты точек А5, В5, В1 по формулам:

Описанный способ называют графо-аналитическим, он находит наиболее частое применение.

При аналитическом способе  все данные для разбивки определяют путём математических вычислений, при  этом координаты существующих сооружений определяют путем геодезических  измерений на местности, а размеры элементов проекта получают из технологических расчетов. Этот способ обычно применяют при реконструкции и расширении предприятий, в стесненных условиях застройки.

Если проект здания не связан с существующими строениями, то можно использовать графический способ проектирования, когда все элементы определяют графически по топографическому плану, при этом целесообразно учитывать деформацию планов, если она превышает 0,2 мм для стороны квадрата 100 мм. Через определяемую точку прочерчивают линии, параллельные линиям сетки квадратов. Измеряют отрезки а и b от северной и южной сторрн квадрата до точки j и а1 b1 — от западной и восточной сторон. Координаты точки  определяют по формулам:

где х0,y0 — координаты юго-западного угла квадрата координатной сетки.

Независимо от используемого  способа все геометрические элементы должны быть строго увязаны между  собой и с существующими на площадке капитальными зданиями и сооружениями.

 

4.4 Передача  отметки на верхние этажи здания  или в котлован, траншею.

 

Для передачи проектных отметок точек в котловане или на верхних этажах здания опорные точки необходимо иметь на этих же горизонтах. Для этой цели устанавливают временный репер, например В (рис. 1.44), его  отметку определяют от репера, расположеного на поверхности земли вблизи   возводимог объекта. Рулетку подвешивают в вертикальном положении, ее нижний конец, для гашения раскачивания, погружают в емкость с вязкой жидкостью (маслом или водой смешанной с опилками).

Посередине между репером  и зданием устанавливают нивелир на нижнем горизонте и берут отсчеты: а — по рейке, установленной на репере, rн — по шкале рулетки. Нивелир переносят на верхний горизонт и берут отсчеты rb — по шкале рулетки и b — по нивелирной рейке, поставленной на временный репер В, отметку которого вычисляют по формуле (см. рис. 1.44)

(1.40)

Рис. 23. Схема передачи отметки на этажи здания

Для контроля на верхнем  и нижнем горизонтах при других высотах  прибора делают отсчеты и повторно определяют

Разность НВ -Н'В не должна превышать б мм.

 

Аналогичным способом определяют отметку временного репера в котловане, в этом случае

т. е. изменяются знаки  при rн и rb.

 

4.5 Вынос проектной  отметки.

 

Для выноса точек с  проектными отметками используют методы геометрического, тригонометрического  и гидростатического нивелирования.

Метод геометрического  нивелирования, обладающий высокой  точностью и простотой реализации, имеет наибольшее распространение  при строительстве. Метод тригонометрического нивелирования характеризуется меньшей точностью, однако этим методом можно значительно быстрее передавать отметки на монтажные горизонты.

Рис. 24. Метод тригонометрического нивелирования

Гидростатическое  нивелирование в строительстве используется обычно при выносе отметок под монтаж оборудования, когда превышения малы и предъявляются высокие требования к точности высотной разбивки.

Построение точек с  проектными отметками методом геометрического  нивелирования производят двумя  способами: выведением и редуцированием.

Пусть требуется вынести  на местность точку В с проектной отметкой НВ. Для выполнения этой задачи способом выведения посередине между точкой В и репером А с отметкой НA устанавливают нивелир.

Производят отсчет а  по рейке на репере и находят горизонт инструмента (визирования) НГВ = HА + а. Вычисляют  отсчет b по рейке на точке В, при котором пятка рейки будет на проектном уровне b = HГВ – HB. Затем рейку устанавливают в точке В так, чтобы отсчет по ней был равен вычисленному значению b. На коле, забитом предварительно в точке B, под пяткой рейки карандашом фиксируют высотное положение искомой точки.

 

Рис. 25 Гидростатическое нивелирование

При монтаже конструктивных элементов и установке оборудования применяют способ редуцирования. В  этом случае нивелированием из середины находят фактическое превышение точки В над репером и сравнивают его с проектным превышением.

Погрешность построения точек с проектными отметками  методом геометрического нивелирования  зависит от дальности визирования, точности нивелира и делений рейки, способа отсчитывания и других факторов. Экспериментальными исследованиями установлено, что погрешность измерения превышения составляет, мм:

hm = 0,02 + 0,002s – для прецизионного  нивелира типа Н-05;

hm = 0,1 + 0,01s – для точного  нивелира типа Ni-B3;

hm = 0,8 + 0,02s – для точного  нивелира типа Н-3.

Расстояние s от нивелира до рейки в формулы подставляют  в метрах. Оптимальная длина визирного  луча составляет 25 м.

Точность способа выведения  зависит от способа фиксации высоты разбиваемой точки: при забивании  колышка до проектного уровня погрешность  фиксации 2–4 мм, при прочерчивании по метке (пятке) рейки – 1 мм, при вывинчивании болта с резьбой – 0,1–0,5 мм.

Наклонные расстояния обычно измеряют светодальномером, а горизонтальные проложения получают из измерений мерными  приборами.

Угол наклона измеряют со средней квадратической погрешностью 2–3. (теодолитом типа Т2) и 5" (теодолитом типа Т5К).

При использовании метода тригонометрического нивелирования  необходимо с высокой точностью  знать высоту теодолита I над пунктом  разбивочной сети. Высота прибора  может непосредственно измеряться с использованием рулетки или определяться косвенным путем с помощью нивелира и рейки.

При косвенном способе  на расстоянии 2–3 м от пункта А разбивочной  сети, на котором будет установлен теодолит, забивают кол или выбирают стабильную точку K. При помощи нивелира и рейки измеряют превышение h между пунктом А и точкой K. Затем над пунктом А устанавливают теодолит, приводят трубу в горизонтальное положение (отсчет по вертикальному кругу равен месту нуля М0) и делают отсчет b по рейке, установленной на точке K.

Погрешность определения  высоты косвенным способом составляет 0,3–0,5 мм.

Гидростатическое нивелирование  обеспечивает построение превышений с  погрешностью 0,01–0,05 мм (с помощью  прецизионного нивелира) и 1–2 мм (с  помощью технического нивелира). В первом случае диапазон измеряемых превышений составляет всего ±25 мм.

В процессе гидростатического  нивелирования следует избегать размещения приборов и шланга вблизи источников тепла и вентиляционных каналов, прямого попадания солнечных лучей, а также следует располагать шланги на уровне измерительных головок.

При строительстве многих сооружений (дорог, аэродромов, инженерных сетей и др.) возникает необходимость  построения на местности линий и  плоскостей с заданными уклонами.

Линию с заданным уклоном i можно построить с помощью нивелира, теодолита, лазерного визира и специальных визирок.

При больших значениях  проектного уклона наклонные линии  удобнее строить с помощью  теодолита. Сначала конечные пункты А и В выносят нивелиром. После  этого теодолит устанавливают в точке А, а рейку – в точке В. Далее наводят зрительную трубу на деление рейки, соответствующее высоте теодолита. Промежуточные точки разбивают посредством рейки так же, как и при работе с нивелиром.

Аналогично изложенному  выполняют построение наклонной линии с помощью лазерного визира. Положение лазерного пятна на рейке можно фиксировать визуально или фотоэлектрическими способами. На расстоянии до 100 м погрешность фиксирования лазерного пятна 0,5–0,9 мм – в первом способе, 0,3–0,5 мм – во втором.

При большом количестве разбиваемых на данной линии точек  детальную разбивку наклонной линии  выполняют с помощью двух постоянных и одной подвижной визирки. Постоянные визирки устанавливают в точках А и В с помощью нивелира так, чтобы уклон линии А.В. был равен значению проектного уклона. Производитель работ визирует глазом через верхние срезы поперечных планок постоянных визирок. Подвижную визирку устанавливают последовательно в точках , , .... и забивают колья до тех пор, пока верхний срез поперечной планки подвижной визирки не совпадет с визирным лучом А.В..

 

4.6. Определение  высоты и крена высотного сооружения.

 

Определение крена колонны-отклонения от вертикали верхней точки В  относительно нижней Н (рис 22)- заключается в измерении частных кренов К1 и К2 с помощью теодолита с двух станций, расположенных на расстоянии d1 и d2 от колонны, равном 2…3Н (Н-высота колонны), при условии засечки колонны под углом γ, близким к 90?. Для контроля полученных результатов измерения частных кренов выполняется двумя методами: горизонтальных углов и вертикального проецирования верхней и нижней точек на горизонтальную рейку.