Структурный и кинематический анализ механизма

 

Для определения мощностей, расходуемых на трение в различных  кинематических парах, необходимо найти относительные угловые скорости в шарнирах и относительные скорости в поступательных парах. Относительная угловая скорость звена 1 относительно стойки 0 равна заданной угловой скорости , так как вал вращается в неподвижном подшипнике.

 

Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах в данный момент времени, равны:

 

Общая мощность сил трения:

 

 

Мощность движущих сил  в данный момент времени

 

 

Мгновенный коэффициент  полезного действия механизма

 

 

 

 

 

 

 

3.7 Исследование движения  механизма и определение момента  инерции маховика

 

Так как внутри цикла  установившегося движения машины не наблюдается равенства работы движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведенного момента инерции механизма, то угловая скоростьw ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний этой скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода

где w_max- максимальная угловая скорость;

      w_min- минимальная угловая скорость;

      w_ср. - средняя угловая скорость.

За среднюю угловую  скорость можно принять номинальную  скорость

Колебания скорости ведущего звена механизма должна регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим подбором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны подбираться так, чтобы они могли накапливать (аккумулировать) все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления.

Роль аккумулятора кинетической энергии  механизма обычно выполняет маховик. Поэтому в нашу задачу входит подобрать  массу маховика такой, чтобы данный механизм мог осуществить работу с заданным коэффициентом неравномерности движения d =1/80.

Для расчета маховика воспользуемся  методом энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведенного момента инерции механизма. Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления, то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления.

Приведенный к ведущему звену момент сил для каждого положения исследуемого механизма.

 

Знак «плюс» принимаем  при рабочем ходе механизма, «минус» - при холостом.

Для расчетного 10 положения:

 

Нм

 

Расчет приведенного момента движущих сил для остальных  положений механизма сводим в таблицу 3.1

 

Таблица 3.1 – Результаты расчёта приведенного момента движущих сил

№	PВ, МПа	QВ, H	PС, МПа	QС,H	MП.Д.,Нм
0	3,2	12308,8	0,5	-1923,3	-127,1
1	4	15386,0	1,4	-5385,1	386,0
2	3,4	13078,1	3,4	-13078,1	0,0
3	1,4	5385,1	4	-15386,0	-386,0
4	0,5	-1923,3	3,2	-12308,8	-127,1
5	0,2	-769,3	2	-7693,0	-461,1
6	0,1	-384,7	0,1	384,7	34,5
7	0,1	-384,7	0,1	384,7	21,8
8	0,1	-384,7	0,1	384,7	0,0
9	0,1	-384,7	0,1	384,7	0,0
10	0,1	384,7	0,1	384,7	34,5
11	2	7693,0	0,2	769,3	461,1

 

Приведенный момент движущих сил имеет отрицательное значение, когда в цилиндре препятствуют движению поршня, т.е. когда сила давления газа противоположна скорости поршня. На основании данных таблицы строим диаграмму изменения М_п движущих сил в функции угла поворота начального звена. Масштаб по оси ординат выбираем 10 , масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l= 180 мм

рад/мм

Так как работа движущих сил

,

то графическим интегрированием  диаграммы приведенных моментов движущих сил строим диаграмму работ движущих сил. Масштаб по оси

 

 

ординат определяется по формуле

Нм/мм

где Н - полюсное расстояние, равное 40мм.

За один цикл установившегося  движения (в нашем случае один оборот ведущего звена) работа движущих сил равна работе сил сопротивления.

Примем постоянным приведенный  момент сил сопротивления ( ). Тогда работа сил сопротивления

,

т.е. представляет собой  линейную функцию угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с  последней точкой диаграммы работы движущих сил, получим наклонную прямую, представляющую собой диаграмму работы сил сопротивления. Продифференцировав графически полученную прямую, на диаграмме приведенных моментов получим горизонтальную прямую определяющую величину постоянного приведенного момента сил сопротивления.

Так как приращение кинетической энергии

то для построения диаграммы приращения кинетической энергии или избыточной работы необходимо из ординат диаграммы работы движущих сил вычесть ординаты диаграммы работ сил сопротивления. Масштабы по координатным осям остаются те же, что и для диаграммы работ.

 

3.8  Определение  приведенных моментов инерции  механизма

 

Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия

,

где m- масса звена;

5. скорость поступательного движения

Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип, коромысло), кинетическая энергия

где J- момент инерции относительно оси вращения;

     w- угловая скорость звена.

Кинетическая энергия  звена, совершающего сложное плоскопараллельное движение

,

где v_S- скорость центра масс звена;

J_S- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс.

Складывая кинетические энергии всех звеньев, получим полную кинетическую энергию механизма. В нашем примере полная кинетическая энергия механизма

 

Выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный  к начальному звену момент инерции  механизма. Вычислим приведенный момент инерции для 12-ти положений механизма. Для 10-го положения механизма

 

Вычисления приведенного момента инерции для остальных  положений механизма сводим в таблицу 3.2.

 

Таблица 3.2- Результаты расчёта  приведенного момента инерции механизма

№
0	0,00162	0,01009	0,00000	0,00043	0,01786	0,00786	0,1179
1	0,00124	0,01425	0,00576	0,00000	0,02269	0,01459	0,1385
2	0,00043	0,02131	0,01452	0,00043	0,02131	0,01452	0,1525
3	0,00000	0,02269	0,01459	0,00124	0,01425	0,00576	0,1385
4	0,00043	0,01786	0,00786	0,00162	0,01008	0,00000	0,1178
5	0,00124	0,01230	0,00201	0,00124	0,01425	0,00576	0,1168
6	0,00162	0,01008	0,00000	0,00043	0,02131	0,01452	0,1280
7	0,00124	0,01230	0,00201	0,00000	0,02269	0,01459	0,1328
8	0,00043	0,01786	0,00786	0,00043	0,01786	0,00786	0,1323
9	0,00124	0,02269	0,00201	0,00124	0,01230	0,00201	0,1215
10	0,00043	0,02131	0,01452	0,00162	0,01009	0,00000	0,1280
11	0,00124	0,01425	0,00576	0,00124	0,01230	0,00201	0,1168

 

По данным таблицы  строим диаграмму приведенного момента  инерции механизма в функции угла поворота начального звена. Принимаем масштаб 0,0015 .

Методом исключения общего параметра j из диаграмм и строим диаграмму энергомасс 

По данному коэффициенту неравномерности движения d =1/80 и средней угловой скорости определяем углы y_max. и y_min, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс,

 

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно  самим себе до момента касания  с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу, получим на оси DE_К отрезок mn=33 мм, заключенный между этими касательными.

По отрезку mn определяем момент инерции маховика

 

 

Диаметр маховика, выполненного в виде сплошного диска, определяется по формуле:

 

,

 

где - удельный вес материала маховика (сталь);

- отношение ширины b обода к диаметру маховика.

 Тогда

м.

 

Принимаем D_М= 0,46м

Тогда масса маховика

 

кг.

 

а ширина обода

 

0,1∙0,46=0,046м

 

 

 

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

 

Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено тем, что  с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения ведомого звена.

Нужно иметь в виду, что при выборе закона движения ведомого звена могут возникнуть удары в кулачковом механизме. Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами, с мягкими ударами, без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место, когда подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. При синусоидальном законе движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется при проектировании быстроходных кулачковых механизмов).

Для синтеза (проектирования) кулачкового механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное h или угловое y перемещение ведомого звена; фазовые углы поворота кулачка ( удаления - j_у , дальнего стояния j_д.с., возвращения j_в); законы движения выходного звена для фазы удаления и возвращения; длина коромысла l для коромысловых кулачковых механизмов. Исходя из условий ограничения угла давления, определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма; минимальный радиус кулачка, положение коромысла относительно центра вращения кулачка, проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим методами.