Структурный и кинематический анализ механизма

 

 

Величина тангенциального  ускорения

 

 

Ускорение центра масс S₄ звена АС определяется с помощью теоремы подобия. Из пропорции:

.

 

Определяем положение  точки S₄ на плане ускорений:

 

мм.

 

Следовательно, величина ускорения точки S₄

 

.

 

Сейчас определим ускорение  точек звеньев группы, образованной звеньями 2 и 3. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки В относительно А и по отношению к точке В₀:

Вектор нормального ускорения направлен параллельно АВ от точки В к точке А. Величина этого ускорения

Вектор  , представляющий в масштабе ускорение :

 

мм.

 

В соответствии со вторым уравнением через полюс p и совпадающую с ним точку В₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей OВ. Точка В пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки В:

 

Величина тангенциального  ускорения:

 

 

Ускорение центра масс S₂ звена АВ определяется с помощью теоремы подобия. Из пропорции

 

Определяем положение  точки S₂ на плане ускорений:

 

мм.

 

Следовательно, величина ускорения точки S₂

 

 

Определим величины угловых  ускорений звеньев в положении 10:

 

 

Направление углового ускорения e₂ шатуна 2 определим, если перенесем вектор из плана ускорений в точку В звена АВ. Под действием этого вектора звено АВ будет вращаться вокруг точки А против часовой стрелки. Направление углового ускорения e₄ шатуна 4 определит вектор , перенесенный в точку С на схеме механизма.

Аналогично производятся построения планов ускорений для  остальных положений механизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Построение кинематических диаграмм для точки В

 

1. Диаграмма перемещения

 

На оси абсцисс откладываем  отрезок l, изображающий время одного оборота кривошипа, делим его на 12 равных частей и в соответствующих точках откладываем перемещения точки В от начала отсчета из плана положений механизма.

 

Масштаб по оси ординат 

0,0015м/мм;

        Масштаб по оси абсцисс

с/мм.

 

2. Диаграмма скоростей

 

Диаграмма скорости точки В построена по данным планов скоростей. Масштаб по оси ординат принят равным масштабу планов скоростей

=0,25

3. Диаграмма ускорений

 

Диаграмма ускорения  построена графическим дифференцированием (методом хорд) диаграммы скорости. Полюсное расстояние ОР принято Н=25 мм. Масштаб по оси ординат

 

4. Точность построения диаграммы ускорения

 

Сравним величины ускорения  точки В , полученных с помощью графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.

Из диаграммы величину ускорения точки В для 11-го положения механизма определим по формуле:

Ранее из плана ускорений  величина ускорения точки В

Расхождение значений ускорений, полученных двумя методами

%

 

3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИСЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ДВУХЦИЛИНДРОВОГО КОМПРЕССОРА. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА.

 

3.1 Определение  сил и моментов сил, действующих  на звенья механизма

 

Вычертим кинематическую схему и план положений механизма в масштабе 0,0015 м/мм, план скоростей в масштабе 0,25 , план ускорений масштабе 35 и индикаторную диаграмму в масштабе

МПа/мм

где - заданное максимальное удельное давление на поршень;

h- принятая высота индикаторной диаграммы .

 

По индикаторной диаграмме  в соответствии с разметкой хода ползунов C и В определяем удельные давления на поршень для каждого из положений механизма. Для этого строим индикаторные диаграммы для каждого ползуна, поместив ось S диаграмм параллельно оси его движения. Проводя из каждой точки положения ползуна прямые, параллельные оси P, получим на диаграмме разметку положений точек C и В.

Силу давления газа на поршень определяем по формуле

где P- удельное давление газа на поршень в Па (1Па= 1Н/м²).

4. диаметр поршня в м.

 

Для расчетного 11-го положения механизма:

 

 

Силы тяжести звеньев  приложены к их центрам тяжести. Их величины определяем по формуле:

(Н),

где m- масса звена в кг.

 

 

 

Силы тяжести звеньев 2 и 4:

Н

Силы тяжести звеньев 3 и 5:

Н

Силы инерции звеньев  определяем по формуле:

где a_s- ускорение центра масс звена в м/с².

Знак «минус» показывает, что направление силы инерции  противоположно направлению вектора ускорения центра масс звена .

Сила инерции звена 1 равна нулю, так как центр масс звена лежит на оси вращения и его ускорение равно нулю.

Сила инерции звена 2

Н

Сила инерции звена 3

Н

Сила инерции звена 4

Н

Сила инерции звена 5

Н

Моменты сил инерций (инерционные  моменты) звеньев определяем по формуле:

где I_S- момент инерции массы звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения (кгм²):

 

- угловое ускорение звена  (с^-2).

Знак «минус» показывает, что направление момента сил  инерции  противоположно угловому ускорению звена .

Момент сил инерции звена 1 равен нулю, так как его угловое ускорение равно нулю (равномерное вращательное движение при ).

Момент сил инерции звена 2

Нм

Момент сил инерции  звена 4

Нм

Определение реакций  в кинематических парах начинаем с группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

 

 

 

 

3.2 Силовой  расчёт группы Ассура, состоящей из звеньев 4 и 5

  

Группу из звеньев 4 и 5 вычерчиваем отдельно в масштабе длин 0,0015 м/мм и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев, а к звену 4 и момент сил инерции . Отброшенные связи заменяются реакциями и . Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в равновесии.

Составляем условие равновесия группы, приравнивая нулю сумму всех сил, действующих на группу

.

Неизвестными здесь  являются реакции  и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня С (без учета сил трения).

Величину реакции  определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 4 и 5 относительно точки А:

 

 

Для определения реакции  строим план сил в масштабе 80Н/мм.

Из точки a параллельно силе откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb точки с в направлении реакции откладываем отрезок

мм.

из точки с в направлении силы откладываем отрезок

мм.

из конца вектора cd в направлении силы откладываем отрезок

мм

Соединив точку е с точкой а на плане сил, получим вектор , изображающий собой искомую реакцию , величина которой

Н.

Реакция в шарнире C определяется вектором плана сил. Величина реакции

Н.

 

3.3 Силовой расчёт группы  группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3

 

Группу из звеньев 2 и 3 вычерчиваем отдельно в масштабе длин 0,0015 м/мм и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев, а к звену 2 и момент сил инерции в направлении, противоположном направлению углового ускорения .

Условие равновесия группы выразится  следующим векторным уравнением:

 

.

В данном уравнении неизвестны две реакции и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня 3.

Величину реакции  определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 2 и 3, относительно точки А:

 

 

Для определения реакции строим план сил в масштабе 50 Н/мм.

Из точки a параллельно силе откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb в направлении реакции откладываем отрезок

мм

из точки с в направлении силы откладываем отрезок

мм.

из точки d в направлении силы откладываем отрезок

мм.

Соединив точку е с точкой а на плане сил, получим вектор , изображающий собой искомую реакцию , величина которой

Н

 

Реакция в шарнире В определяется вектором плана сил. Величина реакции

Н.

 

3.4 Силовой расчёт начального  звена

 

Вычерчиваем отдельно начальное звено в масштабе 0,0015 м/мм и в соответствующих точках прикладываем действующие силы: в точке А реакцию , и уравновешивающую силу Fу перпендикулярно к звену ОА, и реакцию

Векторное уравнение  равновесия начального звена имеет  вид:

.

Величину уравновешивающей силы определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки О.

 

Н.

В масштабе 100 Н/мм строим план сил начального звена.

Из точки a параллельно реакции откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb в направлении реакции откладываем отрезок

мм

из точки с в направлении силы откладываем отрезок

мм

Соединив точку d с точкой а на плане сил, получим вектор , изображающий собой искомую реакцию , величина которой:

Н.

 

3.5 Определение уравновешивающей  силы по методу 

Н.Е. Жуковского

 

Более простым методом  определения уравновешивающей силы является метод Н.Е. Жуковского.

В произвольном масштабе строим план скоростей, повернутый на 90° (в нашем случае по часовой стрелке), и в соответствующих точках его прикладываем силы давления газа на поршни, силы тяжести звеньев, силы инерции звеньев и моменты сил инерции, уравновешивающую силу.

Момент сил инерции  представляем в виде пары сил и , приложенных в точках А и В, с плечом пары lAВ. Величина этих сил:

Н

Момент сил инерции  представляем в виде пары сил и , приложенных в точках С и А, с плечом пары lСА. Величина этих сил:

Н

Повернутый план скоростей с приложенными силами, рассматриваемый как жесткий рычаг с опорой в полюсе, будет находиться в равновесии.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана  скоростей, взяв плечи сил по чертежу в мм:

 

Величина уравновешивающей силы, полученной при кинетостатическом расчете

3809Н

Расхождение результатов  определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом Жуковского

 

 

Расхождение в пределах допустимого (D £ 8%).

 

 

3.6 Определение  мгновенного механического коэффициента 

полезного действия механизма.

 

Мгновенный механический коэффициент полезного действия механизма определим для расчетного положения 10.

Считаем, что радиусы  цапф шарниров заданы r=20мм, коэффициенты трения в шарнирах и направляющих ползунов также заданы и равны соответственно .

Предположим, что все  производственные сопротивления в  механизме сводятся к сопротивлению  трения. Реакции в кинематических парах для данного положения механизма определены силовым расчетом и равны