Специальная теория относительности Эйнштейна

Федеральное агентство по образованию

Государственного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«УрФУ(ф) имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

 

 

 

 

 

Тема: «Специальная теория относительности Эйнштейна»

 

 

 

 

 

Студента группы МТ-120801-КУ                                                        Липин Д. А.

Преподаватель:                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г. Каменск-Уральский

2013г

Содержание

 

Введение

1. Механический принцип относительности преобразования Галилея

 

2. Постулаты современной теории относительности

 

3. Преобразования Лоренца

 

4. Следствия из преобразований Лоренца

 

 

 Одновременность событий в разных системах отсчета.

 

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

 

3. Длина тел в разных системах отсчета.

 

4. Преобразование и сложение скоростей.

 

5. Интервал между событиями

 

5. Основной закон релятивистской динамики материальной точки

 

6. релятивистский импульс материальной точки.

 

7. Взаимосвязь массы и энергии

 

8. Границы применимости специальной теории относительности

 

Заключение

 

Список использованной литературы

 

Введение

 

Еще в конце XIX века большинство  ученых склонялось к точке зрения, что физическая картина мира в  основном построена и останется  в дальнейшем незыблемой - предстоит  уточнять лишь детали. Но в первые десятилетия ХХ века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы ХIХ столетия и первые десятилетия ХХ, многие из которых совершенно не укладывались в представление обыденного человеческого опыта. Ярким примером может служить теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном (1879-1955).

Описывая ход своих рассуждений, Альберт Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу всеобщности принципа относительности:

• этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.
• если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то разумно предположить, что законы природы проще всего описываются, лишь в одной инерциальной системе.

 

Цель данной работы всестороннее изучение и анализ создания специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Механический принцип относительности преобразования Галилея

 

Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея).

Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью ( = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем относительно друг друга имеет вид, изображенный на рис. 9.1. Скорость направлена вдоль ОО', радиус-вектор, проведенный из О в О', .

Рис. 9.1.

 

Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 9.1 видно, что

     (9.1)

 

Уравнение (9.1) можно записать в проекциях на оси координат:

 

      (9.2)

 

Уравнения (9.1) и (9.2) носят название преобразований координат Галилея.

В частном случае, когда  система К' движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид

 

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (9.2) можно добавить еще одно уравнение:

       (9.3)

 

Записанные соотношения  справедливы лишь в случае классической механики ( ), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца (X. Лоренц (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик).

Продифференцировав выражение (9.1) по времени (с учетом (9.3)), получим уравнение

_,      (9.4)

которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.

 

Ускорение в системе отсчета К          

Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета K и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:

.     (9.5)

 

Следовательно, если на точку А другие тела не действуют ( ), то согласно (9.5) и _, система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).

Таким образом, из соотношения (9.5) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Постулаты современной теории относительности

 

В 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу новой теории пространства и времени, получившей название Специальной Теории Относительности (СТО):

1. Принцип относительности Эйнштейна - этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных систем отсчета (ИСО) протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

2. Принцип постоянства скорости  света - скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме - предельная скорость в природе - это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант.

Глубокий анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.

Создатель теории относительности  сформулировал обобщенный принцип  относительности, который теперь распространяется и на электромагнитные явления, в  том числе и на движение света. Этот принцип гласит, что никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и др.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. Классическое сложение скоростей неприменимо для распространения электромагнитных волн, света. Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света.

Скорость света является предельной скоростью распространения материальных воздействий. Она не может складываться ни с какой скоростью и для  всех инерциальных систем оказывается  постоянной. Все движущиеся тела на Земле по отношению к скорости света имеют скорость, равную нулю. И в самом деле, скорость звука всего лишь 340 м/с. Это неподвижность по сравнению со скоростью света.

Из этих двух принципов — постоянства  скорости света и расширенного принципа относительности Галилея — математически следуют все положения специальной теории относительности. Если скорость света постоянна для всех инерциальных систем, а они все равноправны, то физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета будут различными. Так, длина тела в движущейся системе будет наименьшей по отношению к покоящейся. По формуле:

 

 

где /' — длина тела в движущейся системе со скоростью V по отношению к неподвижной системе; / — длина тела в покоящейся системе.

Для промежутка же времени, длительности какого-либо процесса — наоборот. Время  будет как бы растягиваться, течь медленнее в движущейся системе  по отношению к неподвижной, в  которой этот процесс будет более  быстрым. По формуле:

 

 

 

 

 

3. Преобразования Лоренца

 

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.

Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const (рис.9.2). Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К' сигнал дойдет до некоторой точки А (рис. 9.2), пройдя расстояние

_,      (9.6)

то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

      (9.7)

где – время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'. Вычитая (9.6) из (9.7), получим .

 

Рис.9.2.

 

Так как  (система К' перемещается по отношению к системе К), то т.е. отсчет времени в системах K и К' различен – отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т.е. ).

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна (формулы представлены для случая, когда К' движется относительно К со скоростью v вдоль оси x).

 

 

Эти преобразования предложены Лоренцом в 1904 г. еще до появления теории относительности как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.