Шпаргалка по "Физике"

Рис.3. Дифракция Фраунгофера  на одной щели.

Расчет поля в плоскости экрана проведём непосредственно на основе принципа Гюйгенса-Френеля, не используя  формулу (1). Для этого разобъем открытую часть поверхности щели на зоны в виде узких полосок одинаковой ширины dх, параллельных краям щели. Эти элементарные участки становятся источниками вторичных волн. Амплитуды dA₀ этих волн, приходящих в т. N_j на экране от разных полосок, одинаковы, так как все зоны имеют одинаковую площадь и одинаковый к направлению вторичных волн угол j. Эти амплитуды будут пропорциональны произведению амплитуды падающей волны Е₀ на размер полоски dx, т.е.

dA₀ = CE₀ dx      (2)

где С - коэффициент пропорциональности.

Однако фазы колебаний, приходящих от различных участков щели, будут  различаться. Для определения разности фаз проведем прямую М₀М_b', перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей, и найдем разность хода, возникающую на пути от прямой М₀М_b до прямой М₀М_b'. Из рис.3 видно, что разность хода между волнами, идущими от точки М₀ и от точки М_х, расположенной на расстоянии х от т.М₀, равна хSinj.

Следовательно, если считать, что фаза волны, приходящей в т. N_j из т.М₀, равна нулю, то колебание dU_j, приходящее от элемента dх из окрестности точки М_х в т. N_j, может быть записано в виде:

dU_j = dА₀ cos(wt-kxSinj)

где k=2p/l - волновое число, w - частота колебания.

Для вычисления величины U_j в т. N_j необходимо просуммировать вклады от различных участков щели, т.е. проинтегрировать dU_j в пределах от х = 0 до х = b:

(3)

Сомножитель cos(wt-1/2kbsinj) в формуле (3) описывает временное изменение поля в точке наблюдения с частотой w, а модуль выражения, стоящего перед косинусом, есть амплитуда A_j результирующей волны в точке N_j :

(4)

Отметим, что амплитуда волны, распространяющейся в направлении j=0, пропорциональна ширине щели b и равна

A₀=CE₀b     (5)

и выражение (4) можно переписать в  виде

(4')

Интенсивность света определяется квадратом амплитуды, т.е.

(6)

где I₀ - интенсивность в центре дифракционной картины, u =1/2 kbSinj.

8. Дифракционная  решетка

 

Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.

Виды решёток

• Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете
• Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Фронт световой волны разбивается  штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются  штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Изготовление

Нарезка компакт-диска может считаться  дифракционной решёткой.

Хорошие решётки требуют очень  высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет  нанесена с ошибкой, то решётка будет  бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед  началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки  длится до 7 суток, хотя время нанесения  штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют  в спектральных приборах, также в  качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные  дифракционные решётки), поляризаторов  и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах  и так называемых «антибликовых» очках.

 

 

9.Распостранение  волн в средах с дисперсией

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН - в линейных системах зависимость фазовой скорости гармонич. волн от частоты (длины волны) и, как следствие, изменение формы произвольных волновых возмущений в процессе их распространения. Термин "дисперсия"-рассеивать, развеивать, разгонять) был введён в физику И. Ньютоном в 1672 при описании разложения пучка белого света, преломляющегося на границе раздела сред. Волновая концепция позволила объяснить это явление зависимостью скорости распространения монохроматич. волн от частоты (цвета

Существует обширный класс явлений, описание к-рых не сводится к изучению свойств отд. гармонич. волн, ибо последние просто могут не являться собств. движениями в соответствующих системах. В этих случаях понятие ДИСПЕРСИЯ ВОЛН не допускает универсального определения, хотя всякий раз оно в той или иной степени оказывается связанным с инерционностью и нелокальностью взаимодействий.

В нелинейных системах суждение о  Д. в. может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности).

Неодномерные волновые возмущения даже в однородных недиспергирующих средах демонстрируют иногда поведение, имитирующее Д. в. Наиб. известным и часто встречающимся примером являются цилиндрич. импульсные сигналы в свободном пространстве, оставляющие за собой бесконечно тянущиеся шлейфы. Эти эффекты также порой относят к Д. в., хотя они не удовлетворяют её канонич. определениям.

 

 

10 линзы собирающие рассеивающие линзы характеристики линз

Типы и характеристики сферических линз

Все знают, что фотографический объектив состоит из оптических элементов. В  большинстве фотографических объективов в качестве таких элементов используются линзы. Линзы в фотообъективе  располагаются на главной оптической оси, образуя оптическую схему объектива.

Оптическая  сферическая линза - это прозрачный однородный элемент, ограниченный двумя сферическими или одной сферической и другой плоской поверхностями.

В современных фотообъективах получили большое распространение, также, асферические линзы, форма поверхности которых отличается от сферы. В этом случае могут быть параболические, цилиндрические, торические, конические и другие криволинейные поверхности, а также поверхности вращения с осью симметрии.

Материалом для изготовления линз могут служить различные  сорта оптического стекла, а также  прозрачные пластмассы.

Все многообразие сферических  линз можно свести к двум основным видам: Собирающие (или положительные, выпуклые) и Рассеивающие (или отрицательные, вогнутые). Собирающие линзы в центре толще, чем по краям, напротив Рассеивающие в центре тоньше, чем по краям.

В собирающих линзах проходящие через нее параллельные лучи фокусируются в одной точке за линзой. В рассеивающих линзах, проходящие через линзу лучи рассеиваются в стороны.

Только положительные  линзы могут давать изображения  предметов. В оптических системах дающих действительное изображение (в частности  объективы) рассеивающие линзы могут  быть использованы только вместе с собирательными.

По форме поперечного  сечения различают шесть основных типов линз:

1. двояковыпуклые собирающие линзы;
2. плоско-выпуклые собирающие линзы;
3. вогнуто-выпуклые собирающие линзы (мениски);
4. двояковогнутые рассеивающие линзы;
5. плоско-вогнутые рассеивающие линзы;
6. выпукло-вогнутые рассеивающие линзы.

 

Сферические поверхности  линзы могут иметь различную кривизну (степень выпуклости/вогнутости) и разную осевую толщину.

Давайте разберемся с этими  и некоторыми другими понятиями, подробнее.

Илл. 3. Элементы двояковыпуклой линзы 

 

На иллюстрации 3 можно  увидеть схему формирования двояковыпуклой линзы.

• С1 и С2 – центры ограничивающих линзу сферических поверхностей, они называются центрами кривизны.
• R1 и R2 – радиусы сферических поверхностей линзы или радиусы кривизны.
• Прямая соединяющая точки С1 и С2, называется главной оптической осью линзы.
• Точки  пересечения главной оптической оси с поверхностями линзы (A и B) называются вершинами линзы.
• Расстояние от точки A до точки B называется осевой толщиной линзы.

Если из точки, лежащей  на главной оптической оси, направить  на линзу параллельный пучок лучей  света, то пройдя через нее, они соберутся  в точке F, которая, также находится на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы, а расстояние f от линзы до этой точки – главным фокусным расстоянием.

Плоскость MN перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус, называется главной фокальной плоскостью. Именно здесь располагается светочувствительная матрица или светочувствительная пленка.

Фокусное расстояние линзы  напрямую зависит от кривизны ее выпуклых поверхностей: чем меньше радиусы  кривизны (т.е. чем больше выпуклость) – тем короче фокусное расстояние.

 

 

 

11 Формула  тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает  d (расстояние от предмета до оптического центра линзы), f (расстояние от оптического центра до изображения) с фокусным расстоянием F (рис. 101).

Треугольник АВО подобен  треугольнику OB₁A₁. Из подобия следует, что

Треугольник OCF подобен треугольнику FB₁A₁. Из подобия следует, что

Это и есть формула тонкой линзы.

Расстояния F, d и f от линзы до действительных точек берутся со знаком плюс, расстояния от линзы до мнимых точек - со знаком минус.

Отношение размера изображения  Н к линейному размеру предмета h называют линейным увеличением линзы Г.

Увеличение  линзы

Увеличение линзы - это  отношение размера изображения  к размеру предмета, но еще это  и отношение расстояния от изображения  к линзе к расстоянию от предмета к линзе.  
Г=Н/h=f/d

 

Построение  изображений в линзах

Световые лучи, идущие вблизи главной оптической оси. называют параксиальными (приосевыми). Мы будем рассматривать только такие лучи.

Опыт показывает, что параксиальные  лучи света, выходящие из одной светящейся точки, после прохождения через  линзу сходятся также в одной  точке, которая является изображением светящейся точки. Поэтому для построения изображения точки достаточно взять два любых луча, но лучше те, ход которых после преломления заранее известен: 1 — луч, идущий через оптический центр; 2 — луч, параллельный главной оптической оси; 3 — луч, проходящий через передний фокус собирающей линзы (или продолжение луча 3 проходит через задний фокус рассеивающей линзы) (рис. 16.41).

Рис. 16.41

Положение изображения действительного  предмета и его размеры зависят  от положения предмета относительно линзы. Пусть d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения. Построим изображение плоского предмета АВ, расположенного на различных расстояниях d от линзы.

Если линза собирающая, то при d>2F (рис. 16.42) изображение действительное, перевернутое, уменьшенное, F < f< 2F.

Рис. 16.42

При F < d < 2F (рис. 16.43) изображение действительное, перевернутое, увеличенное, f>2F.

Рис. 16.43

При d<F (рис. 16.44) изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет, но дальше предмета (f>d).