Шпаргалка по "Физике"

1 физические  модели:материальная точка, система материальных точек,абсолютно твердое тело,сплошная среда

Под физическим телом в  механике понимают вещественный объект, обладающий формой и отделенный от других материальных объектов (полей, сплошных сред, других тел) границей раздела.

Тела могут быть не только твердыми, но и жидкими (капли дождя, ртути), газообразными (атмосфера планеты  в целом, газовая туманность), плазменными (Солнце, шаровая молния), а также  смешанной структуры (воздушный  шар, яйцо, пакет молока и т.п.).

Тело с течением времени может  изменять свое пространственное положение, размеры и форму. Абсолютно твердым телом называется такое тело, деформациями которого в данной задаче можно пренебречь.

Положение абсолютно твердого тела в пространстве может быть однозначно определено тремя линейными координатами одной, произвольно выбранной, точки  тела и тремя угловыми координатами, определяющими ориентацию тела относительно осей координат. Таким образом тело может изменять свое положение относительно выбранной простраственной системы координат шестью способами: изменяя каждую из трех линейных или угловых координат

Материальная точка - это  модель физического тела, размерами  которого, в условиях рассматриваемой  задачи, можно пренебречь. В отличие  от геометрической точки, в материальной точке сосредоточено все вещество тела.

Положение материальной точки в  пространстве определяется тремя координатами, т.е. она имеет три степени свободы.

 

прямолинейное движение точки

Равномерное Прямолинейное движение — это движение, при котором тело (точка) за любые равные и бесконечно малые промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости и времени.

.

Если направить координатную ось  вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной:

,

где  — начальная координата точки,  — проекция вектора скорости на координатную ось.

По определению инерциальной системы отсчёта, точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если векторная сумма всех сил, приложенных к точке, равна нулю.

 

 

2. Движение тела по окружности

Равномерное движение по окружности – это простейший пример криволинейного движения. Например, по окружности движется конец стрелки часов по циферблату. Скорость движения тела по окружности носит название линейная скорость.

При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела с  течением времени не изменяется, то есть v = const, а изменяется только направление вектора скорости   
длина окружности равна l = 2πR

Угловая скорость равномерного движения тела по окружности – это величина ω, равная отношению угла поворота радиуса φ к промежутку времени, в течение которого совершён этот поворот:ω = φ / t

Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду [рад/с]. Модуль линейной скорости определяется отношением длины пройденного пути l к промежутку времени t: v= l / t  
Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена по касательной в данной точке окружности. При движении точки длина l дуги окружности, пройденной точкой, связана с углом поворота φ выражение l = Rφ где R – радиус окружности.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. скорость и ускорение при криволинейном движении

 

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

1/19 
 
Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

1/20 
 
Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

Тангенциальное  ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное  ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

 

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при  равнопеременном криволинейном  движении тела равно:

 

Движение тела по криволинейной  траектории можно приближённо представить  как движение по дугам некоторых  окружностей (.

 
 

 

 

 

 

4. Основная  задача динамики

Дина́мика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

-Прямая задача динамики: по заданному  характеру движения определить  равнодействующую сил, действующих  на тело.

-Обратная задача динамики: по  заданным силам определить характер  движения тела.

Законы  Ньютона

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

• 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

 

• 2-й: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки

В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами^[2][3].

Второй закона Ньютона можно  также сформулировать с использованием понятия импульса:

В инерциальных системах отсчёта производная  импульса материальной точки по времени  равна действующей на него силе

 

• 3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

 

 

Если при этом рассматриваются  взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль  прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

 

Уравнения движения

Уравне́ние движе́ния  — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени.

В уравнения движения динамической системы входит полный набор переменных, определяющий состояние этой системы (например, все координаты и скорости, или все координаты и импульсы), а также их производные по времени, что позволяет, зная такой набор  в некий момент времени, вычислить  его для момента времени, отстоящего на малый (бесконечно малый) промежуток времени. В принципе, повторяя этот процесс вычисления последовательно большое (бесконечное) количество раз, можно вычислить значение всех этих переменных для момента времени, как угодно^[2] далеко отстоящего от начального. С помощью такого процесса можно (выбрав достаточно малым, но конечным) получить приближенное численное решение уравнений движения. Однако чтобы получить точное^[3] решение, приходится применять другие математические методы.

 

 

 

5    Интерференция монохроматических волн

Две волны или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

Этому условию удовлетворяют монохроматические  волны, которые неограниченны в  пространстве и времени.

Такое прерывистое излучение света  атомами в виде отдельных кратковременных  импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света.

Реальная волна, излучаемая в течение  ограниченного промежутка времени  и охватывающая ограниченную область  пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Это название связано с тем, что  немонохроматическую волну можно  приближенно считать когерентной  с частотой w в течение промежутка времени Dt £ t_ког .

Расстояние l_ког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l_ког =vt_ког. (10)

В пределах такой длины волну  можно считать когерентной.

 

 

 

 

6    . Принцип Гюйгенса - Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Явление дифракции объясняется  с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз  вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны  в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения  света. В общем случае расчет интерференции  вторичных волн довольно сложный  и громоздкий,

 

 

7 Приближение Фраунгофера

 

 

Говоря о дифракции Фраунгофера, мы подразумеваем случай, когда наблюдение дифракционной картины производится на достаточно большом расстоянии от экрана с щелями. Количественный критерий дифракции Фраунгофера описывается следующей формулой:

z >> d2/l

где z - расстояние от экрана с щелями до точки наблюдения. В непосредственной близости к щелям дифракционная картина будет описываться формулами Френеля.

 

Дифракция Фраунгофера на одной  щели

Рассмотрим схему наблюдения дифракции  Фраунгофера, представленную на рис.3. Плоская монохроматическая волна  падает нормально на плоскость Щ, где расположена бесконечно длинная щель шириной b (щель можно считать бесконечно длинной, если ее длина намного больше ее ширины. Так при ширине в 0,01 - 0,05 мм длина в несколько миллиметров может считаться бесконечной).

За щелью расположена линза Л, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Наличие линзы равносильно тому, что экран расположен как бы на "бесконечном" расстоянии от объекта. Если бы свет распространялся прямолинейно в соответствии с законами геометрической оптики, то в фокальной плоскости линзы получилась бы бесконечно узкая светлая полоса, проходящая через точку N₀ на экране Э. Но в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка волнового фронта, достигающего плоскости, где расположена щель, является источником вторичных волн. Тогда лучи, идущие от всех этих вторичных источников под некоторым углом j к первоначальному направлению, образуют плоский волновой фронт и соберутся в фокальной плоскости линзы в т.N_j (рис.3).