Рентгенографический метод излучения диффузионных процессов и напряжений в твердых телах

Полученные данные для позволяют определить по экспериментальным данным важные характеристики материалов: и др.[41]

 

 

2.4 Магнитная релаксация

В ферромагнитных материалах, взаимодействие между магнитным моментом и локальным упорядочением может приводить к различным явлениям релаксации, подобных тем, которые наблюдались при неупругости.[37]

Пример  магнитной релаксации, тесно связанный с эффектом Сноека, впервые был обнаружен в 1937г. Рихтером в , содержащем углерод. Направление легкого намагничивания в железе в ферромагнитном домене является одним из трех направлений <100>. Поэтому октаэдрические X-, Y- и Z-позиции для междоузельных дефектов углерода энергетически не эквивалентны. Если изменяется направление намагничивания, происходит перезаселение этих позиций. Это может произойти при  приложении магнитного поля.  Предположим, что магнитная восприимчивость измеряется с помощью приложения слабого переменного магнитного поля. Начиная с однородного распределения междоузельных дефектов, после размагничивания происходит перераспределение в энергетически выгодные позиции. Это стабилизирует структуру магнитных доменов и понижает подвижность блоховских стенок. Как следствие, наблюдается уменьшение восприимчивости во времени, которое можно описать как

(2.9)

Где можно назвать стабилизационной восприимчивостью, t-время, прошедшее с начала размагничивания и - время релаксации.

Магнитным аналогом эффекта Зинера является  направленное упорядочение ферромагнитных сплавов в магнитном поле, которое приводит к индуцированной магнитной анизотропии.

Известен также магнитный аналог эффекта Горского. В стенках магнитных доменов, взаимодействие между магнитострикционными напряжениями и полем деформации дефекта может быть минимизировано диффузионным перераспределением в стенке. Такая диффузия приводит к эффектам магнитного последействия.  Магнитные методы применимы к ферромагнитным материалам только при температурах ниже температуры Кюри.[38]

 

ГЛАВА III МАГНИТОСТРИКЦИЯ

 

При намагничивании у ферромагнетиков наблюдается магнитострикция, т. е. изменение формы и размеров. При этом в ферромагнетиках возникают упругие силы деформации, и при оценке их общего энергетического состояния следует учитывать и эту магнитоупругую энергию. Магнитострикция наблюдается у ферромагнетиков только ниже точки Кюри, поэтому естественно предположить, что она возникает благодаря действию обменных и магнитных сил связи [32]

Рис. 1.1 – Векторная диаграмма спонтанной намагниченности

Таким образом, при переходе через точку Кюри появляется намагниченность доменов, а вместе с нею и спонтанная магнитострикция [32].

Рассмотрим изменение линейных размеров такого домена. Если до появления стрикции какая-нибудь точка шара определялась вектором β, то после деформации она будет определяться вектором β'=β+u. Так как ферромагнитный кристалл анизотропен, вектор β' в общем случае не совпадает по направлению с вектором β. Абсолютное удлинение

∆β=|β'| - |β|. (3.1)

Величина относительного удлинения

 (3.2)

называется спонтанной магнитострикцией ферромагнитного кристалла в данном направлении [32].

Среднюю величину спонтанной магнитострикции для всего кристалла со многими доменами можно рассчитать как среднюю от магнитострикции всех фаз в данном направлении:

, (3.3)

где a0 и a1 некоторые постоянные.

В окончательную формулу не вошли направляющие косинусы, т. е. в многодоменном кристалле средняя величина магнитострикции уже не зависит от направлений. Кристалл сохраняет форму шара с изменённым диаметром. Точно так же при охлаждении многодоменного ферромагнитного кристалла любой формы от температуры выше точки Кюри до температуры ниже неё сохраняется форма, но изменяются размеры образца. При этом намагниченность кристалла при отсутствии внешнего намагничивающего поля равна нулю.

Кроме спонтанной магнитострикции, возникающей при охлаждении ферромагнетика через точку Кюри, наблюдается магнитострикция при изменении намагничивающего поля при постоянной температуре. Её величина существенно зависит от направления намагничивания относительно кристаллографических осей [32].

Для продольного эффекта в произвольном направлении величина магнитострикции:

, (3.4)

где λ100 и λ111 – магнитострикции вдоль направления [100] и [111], αi – направляющие косинусы, определяющие направление намагниченности.

 

3.1. Магнитострикция  чистых металлов

 

Продольный эффект для поликристалла, в котором кристаллографические оси различных зерен расположены статистически равномерно по всем направлениям (полностью отсутствует текстура):

 (5.5)

Для железа экспериментальное значение = - 4•10-6 [32].

Рис. 1.2 – Гистерезис магнитострикции Fe

Магнитострикция обнаруживает явление гистерезиса, заключающееся в том, что она не изменяется обратимо с изменением магнитного поля. На рис. 1.2 приведена петля гистерезиса магнитострикции железа [32].

Рис. 1.3 – Температурная зависимость магнитострикции железа при разных напряженностях ПМП: 1 – Н=900 э, 2 – Н=400 э, 3 – Н=100 э

 

На рисунке 1.3 представлена температурная зависимость магнитострикции железа при разных напряженностях ПМП. Как видно из графиков магнитострикция сильно зависит от температуры, даже меняет свой знак.

 

3.2 Магнитострикция бинарных сплавов

 

Большой константой магнитострикции (более 10–4) обладает сплав платины с железом, однако он очень дорогой. У железокобальтовых (50 % Fe, 50 % Co) и железоалюминиевых (13 % Al, 87 % Fe , альфер) сплавов значения константы магнитострикции меньше (соответственно, 7·10–5 и 4·10–5). Их недостатками являются хрупкость, затрудняющая механическую обработку, а также низкая антикоррозионная устойчивость, препятствующая использованию таких преобразователей в водной среде. Ферриты кобальта CoO·Fe2O3, железа FeO·Fe2O3 и никеля NiO·Fe2O3 имеют следующие значения констант магнитострикции: –2·10–4, 4·10–5 и –2·10–5. Они очень устойчивы к коррозии, а благодаря высокому удельному сопротивлению являются высокочастотными материалами; их используют в виде монокристаллов либо в виде керамики. Наиболее широкое применение нашла магнитострикционная керамика на основе феррита никеля.

Следует отметить также и концентрационную зависимость магнитострикции рисунок 1.4 [32]

Рис. 1.4 – Концентрационная зависимость Fe-Ni сплавов

Но, к сожалению, найти данные о высоко температурной концентрационной зависимости магнитострикции железоалюминиевых сплавов не удалось, зато из рисунка 1.3 видно, что постоянная магнитострикции при температуре 740°С железа положительна и равна 4•10-6 [11].

Более ранние измерения Хепса на железо-кремнистых сплавах показывают, что магнитострикция существенно зависит от ориентации кристаллов. Штуркин измерил магнитострикцию монокристалла железо-кремнистого сплава, содержащего 3,5 % Si. Полученные им значения магнитострикции насыщения в двух главных направлениях таковы: и при 20° С. При возрастании температуры растет вдоль до температуры 480° С и при дальнейшем повышении начинает падать; что же касается абсолютной величины , то она уменьшается монотонно. [42]

 

 

ГЛАВА IV МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ

 

В реальных кристаллических твердых телах, содержащих различные типы дефектов (точечные, линейные, плоские и объемные) существенно меняется скорость, а иногда и направление диффузионных процессов. Так, например, вблизи от краевой дислокации имеет место перераспределение атомов примеси, приводящее к возникновению градиентов их концентрации в твердых растворах, при неконсервативном  движении краевой дислокации она служит стоком или источником вакансий (в зависимости от направления перемещения дислокации) и т. п.

Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах приводят к различным явлениям в зависимости от характера диффундирующего дефекта.

 

4.1 Метод внутреннего  трения.

 

В широком интервале температур экспериментально измеренные значения коэффициентов диффузии, как известно, хорошо описывается формулой

(4.1)

В которой энергия активации U и предэкспоненциальный множитель считаются независимыми от температуры. Они могут зависеть от внешних напряжений или давления .

Модель случайных блужданий дает для коэффициента диффузии следующее выражение:

(4.2)

Где z-число ближайших соседних позиций для данного атома: - число скачков атома в j-ом направлении; - компонента перемещения при скачке атома в том же направлении. Для о. ц. к., г. ц. к. и простой кубической решетки формула (4.2) переписывается в виде

,                                                  (4.3)

где - средняя длина скачка; - частота скачков.

В г. п. у. решетке главными осями является ось c, перпендикулярная базисной плоскости, и ось a,  параллельная этой плоскости. 
Для диффузии в направлении оси с из (4.2) имеем

,                                               (4.4)

где с- высота элементарной призмы; - частота скачков в положении, расположенном в другой базисной плоскости. Для диффузии в направлении плотноупакованного ряда, параллельного базисной плоскости, имеем соотношение

(4.5)

где -  частота скачков в положении, находящемся в той же базисной плоскости;  а- расстояние между ближайшими соседями в рассматриваемом ряду.

Измерение коэффициентов диффузии методом внутреннего  трения основано на возможности связать время релаксации с коэффициентом диффузии D.

Обычно время релаксации и среднее время скачка считаются пропорционально друг другу, т. е.

(4.6)

Коэффициент пропорциональности определяется в общем случае выражением

(4.7)

здесь N-  число эквивалентных положений диффундирующего атома в решетке в отсутствие напряжения ; -число предпочтительных положений при наложении ; n- число эквивалентных ближайших позиций в отсутствии напряжения; - число более выгодных ближайших позиций в его присутствии.

Коэффициент диффузии можно записать в виде:

(4.8)

Значения и зависят от типа кристаллической решетки- матрицы, точечного деффекта и механизма диффузии.

В действительности точечный дефект совершает не случайные блуждания, а коррелированные, т. е. между последовательными его скачками имеется определенная связь. Поэтому действительная величина среднеквадратичного смещения дефекта, а также действительная частота скачков меньше в f раз соответствующих значений, полученных в рамках рассмотренной модели независимых перескоков. Величина корреляционного фактора зависит от типа решетки и механизма диффузии. Например, для самодиффузии по вакансионному механизму величина f лежит в интервале между 0.78 (для г. ц. к. решетки)  и 0.5( для решетки типа алмаза.

Заметим, что другие известные методы определения D  даю лишь эффективное значение коэффициента диффузии, связанное с потоком вещества.

В последнее время метод внутреннего трения привлекает все больше внимания как один из наиболее вероятных  способов определения коэффициента диффузии примесных атомов вдоль дислокации. Этот способ был предложен Ямафуджи  и Бауэром, рассмотревшими задачу о диффузии примесных атомов по ядру краевой дислокации. Основные выводы таковы: при повышенных температурах примесные атомы под действием внешних напряжений начинают перераспределяться на дислокационном сегменте: когда напряжение   превышает некоторое критическое значение , внутренне трение становится зависимым от времени; после уменьшения напряжения до значения зависимость экспоненциальная и характеризуется одним временем релаксации  . Теория устанавливает связь с коэффициентом трубочной диффузии в виде

(4.9)

здесь , где L-длина дислокационного сегмента между неподвижными узлами сетки Франка( или другими подобными стопорами); N- число примесных атомов, осевших на сегменте.

Необходимы более глубокие теоретические исследования зависимости распределения точечных дефектов  на дислокациях от внешних напряжений. Наиболее корректно это задача решена Белявским и Даринским. Они нашли, что коэффициент трубочной диффузии

(4.10)

может быть найден по низкочастотному релаксационному пику. Этот пик характеризуется широким спектром времен релаксации и наблюдается при частотах . [14]

 

4.2 Рентгенографический метод измерения коэффициента объемной диффузии в поликристаллических веществах

 

Суть метода [24] заключается в следующем. Если на поверхность из материала, в котором исследуется диффузия, нанести тонкий слой диффузанта и провести диффузию, то методами рентгеновского анализа по смещениям края дифракционной линии можно определить поверхностную концентрацию диффундирующего вещества.

Решение второго уравнения Фика для случая одномерной диффузии из очень тонкого слоя в полубесконечное тело при условии, что КД является постоянной величиной (это условие выполняется достаточно точно, так как концентрация диффундирующего вещества в рассматриваемом случае мала), имеет вид [11]:

. (4.28)

где – абсолютная концентрация диффундирующего вещества в точке x диффузионной зоны образца, и h – исходные абсолютная концентрация и толщина слоя диффундирующего вещества. Пусть и абсолютные концентрации растворителя до и после диффузии. Т.к. по условию концентрация диффундирующего вещества мала, то есть , то для относительной концентрации получается выражение: