Проектирование развития районной электрической сети

           W0 – нормативное ветровое давление, соответствующее 10-минутному  интервалу осреднения скорости ветра (n0), на высоте 10м над поверхностью земли и принимаемый в соответствии с картой районирования территории России по ветровому давлению, принимается по табл.6  W0 = 1000 Па

            F0 - площадь продольного диаметрального сечения провода, м2 ;

            j - угол между направлением  ветра и осью ВЛ (ветер следует принимать направленным под углом 90° к оси ВЛ).

              Ветровое давление на провода  определяется по высоте расположения  приведенного центра тяжести  всех проводов.

Поскольку на данном этапе расчетов еще не определена стрела провеса провода и профиль трассы, то можно принять ориентировочно в качестве hср  нормативное расстояние до нижней траверсы  hпр = 15м  ( табл 9[пр.А]).

Площадь продольного диаметрального сечения провода без гололеда F0, м2, определяется по формуле

                                     F0 = d × L × 10-3 ,                                                                        (2.6)                                                        

где    d – диаметр провода, мм;  d = 24,1мм

          L = 200м

                                    F0 = 24,1 × 200 × 10-3  = 4,8  м2

                         Р’НВ  =0,7 × 1  × 0,65 ×1,1 ×1000 × 4,8 = 2402,4 Н

Единичная  нагрузка , Н/м, определится

 

                         Рнв =  Р’НВ / L = 2402,4 / 200 = 12 Н/м   

                     

  Нормативная  ветровая нагрузка  на провода  Р’НВГ, Н, с гололедом определится по формуле

                            РНВГ  = aW × Kl  × KW ×CX ×WГ× FГ× sin2j ,                                          (2.7) 

                                 

где    CX - коэффициент лобового сопротивления, принимаемый равным  1,2 ;

          WГ - нормативное ветровое давление при гололеде с повторяемостью один раз в 25лет, принимается  WГ  = 0,25 W0 = 0,25 × 1000= 250 Па; выбираем  240 Па[1,c.45].

           FГ - площадь продольного диаметрального сечения провода, м2 (при гололеде с учетом условной толщины стенки гололеда bу );

Площадь продольного диаметрального сечения провода Fг, м2 , определяется по формуле

                                     Fг = ( d + 2Ki Kd bУ )L × 10-3  ,                                                (2.8)

                               

где    d – диаметр провода, мм; 

          Ki  и Kd  - коэффициенты, учитывающие изменение толщины стенки гололеда по высоте и в зависимости от диаметра провода, определяются по табл.2 [пр.А];

         bУ  - условная толщина стенки гололеда , мм, принимается  равной нормативной толщине bЭ по табл. 3; bЭ = bУ  =10мм

         L  = 200 м.

Fг = ( 24,1 + 2 ×1,4 ×0,9 ×10 ) ×200 × 10-3  = 9,9 м2

Р’НВГ  =0,7 × 1 × 0,65 ×1,2 ×240 × 9,9  =  1297,3 Н

РНВГ  = Р’НВГ  / L = 1297,3 / 200 = 6,5 Н/м

Единичная расчетная ветровая нагрузка на провода без гололеда Р4 , Н/м, определится по формуле

                                             Р4 = РНВ ×gН × gР × gf ,                                                            (2.9)                                         

         

где  РНВ – нормативная ветровая нагрузка ,Н/м, РНВ = 12 Н/м;

       gН  - коэффициент надежности, принимаемый равным  1,0 – для  ВЛ до 220кВ;

       gР    - региональный коэффициент, принимаемый  1,0 (на основании опыта эксплуатации);

        gf  - коэффициент надежности по ветровой нагрузке, равный 1,3.

                                  Р4 = 12 × 1× 1× 1,3 = 15,6 Н/м

Единичная расчетная ветровая нагрузка на провода с гололедом Р5 , Н/м, определится по формуле

                               Р5 = РНВГ ×gН × gР × gf ,                                                                     (2.10)                                                

                               Р5 = 6,5 ×1 × 1 × 1,3 = 8,5 Н /м   

                   

где  РНВГ – нормативная ветровая нагрузка по ф.(2.8),Н/м;

           Единичная нагрузка, определяемая  весом провода без гололеда  и ветром 

                                                    

 

                               

         Нагрузка, определяемая весом провода  с гололедом  и ветром                                                        

                                               

 

 

Удельную нагрузку определяем по формуле 

  

                                       g = Р / F ,                                                                               (2.13)

                                                                                                                    

где  Р- удельная нагрузка , Н/м;

       F- суммарное сечение провода, мм2.

Результаты  расчетов по формулам   сводим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Удельные и единичные нагрузки на провода

	1	2	3	4	5	6	7
Р, Н/м	11,6	7,2	18,8	15,6	8,5	19,4	20,6
g 107 , Н/м3	0,0338	0,0210	0,0548	0,0455	0,0248	0,0566	0,0601

 

 

2.2  Расчет уравнения  состояния  провода

 

 

              Для   определения зависимости  напряжений, возникающих в проводе,  от нагрузки и температуры  составляется   уравнение  состояния  провода.   С помощью этого  уравнения можно найти напряжения в проводе в любых требуемых условиях на основании известных напряжений, нагрузок и температур в начальном состоянии.

              Выбор допускаемого напряжения  провода  производится на основе  расчета критических пролетов.

              Исходные данные для определения  величины  критических пролетов:

 

Режим	Без ветра и гололеда	С гололедом и ветром
Р, Н/м	11,6	20,6
g ×107 ,Н/м3	0,0338	0,0601

 

   L = 200м ; tэ  = 8 °С ; t_ = - 28  °С;  t+  = 41 °С ; a  = 19,2 ×10-6 град -1 ; Е = 8,25 × 104 Н/мм2   [1]

       Допустимое напряжение в материале  провода  устанавливается ПУЭ с учетом коэффициента запаса в процентах от предела прочности при растяжении  sр. Эти значения различны для режимов наибольшей нагрузки, наименьшей температуры и среднегодовой температуры [1]. Для сталеалюминевых проводов в  режимах максимальной нагрузки и наименьшей температуры они равны 45%sр, а в режиме среднегодовых температур  – 30%sр (см.табл.9, пр. А)

Предел прочности по растяжению  sр может быть найден по выражению         

                                                       sр =  R / F,                                                              (2.14)

 

Допустимые напряжения составляют :

s- =  0,45 sр =  0,45 * 290= 130,5 Н/мм2 

s7 =  0,45 sр =  0,45 * 290= 130,5 Н/мм2 

sэ =  0,3 sр =  0,3 * 290= 87 Н/мм2 

Рассчитаем  критические пролеты:

              

 

 

 

 

 

 

      Т.к.   lк1 > lк2  >  lк3  (229.07 > 206.64 >  189.42м )  и    l< lк1  (200 < 229.07), то уравнение  состояния имеет вид

                            g2× L2  Е               g12× L2 Е     

                     s -  ----------- = s_ -  --------------  -  aЕ (  t - t_ ),                                          (2.15)                                                                                                          

                            24× s2                   24× s_2

 

           Расчет проводится  для режимов :

 

1) Максимальных  температур (t+, g = g1).

2) Минимальных  температур (t-, g = g1).

3) Среднегодовых  температур (tэ, g = g1).

4) Гололеда (tг, g = g3).

5) Режима  максимальных нагрузок (tг, g = g7).

 

       Для примера произведем расчет  уравнения состояния провода  для режима максимальных температур, т.е. подставим   t = t+  ; g = g1 :

                            g1 2× L2  Е                    g12× L2 Е     

                     s -  -------------   = s_ -  --------------  -  aЕ (  t+ - t_ )                                      (2.16)                                                                                                         

                               24× s2                       24× s_2

 

В общем случае уравнение состояния можно представить в виде кубического уравнения

                                                         s2(s + А) = В,

где   А и В – коэффициенты кубического уравнения

 

                                g12×Е × L 2                                                             g1 2×Е × L 2     

          А = -  s_ +  -------------- +  aЕ (  t+ - t_ )                      В = --------------

                                  24× s_2                                                                    24

 

 

 

               0,0338 2 × 8,25 ×104 × 2002

А = -130.5 + -------------------------------  +  19,2 ×10-6 × 8.25× 104 ×(41 – (-28))  = - 13.1

                                   24 ×130.52

 

 

         0,0338 2 × 8.25× 104 × 2002  

В =  --------------------------------- = 137500

                          24

 

                                       s2(s + (-13,1)) = 137500

                                      s3   -  13.1s2  - 137500 =0

Решение кубичного уравнения. Решение Кардано.

 

s3 + аs2  + bs  + c  = 0

 

a = A       b  = 0     c = -B

 

Подстановкой     s = y – а/3 = у – А/3       уравнение  приводится к неполному виду

 

                                     y3  + py  + q  = 0,  

 

где      p = - а2 / 3   + b = - А2/3                    q = 2 ( a / 3 )3  - ab / 3   + c = 2( А/3)3 - В

 

Корень  у1,    неполного кубичного уравнения равен :

 

у = C + D

                                                      

     

             

 

 

F = ( p / 3 )3   + ( q / 2 )2

 

p = - А2/3 = -  (-13,1)2 / 3 = - 57,2

q =  2( А/3)3 – В  = 2(-13,1 / 3)3  - 137500= - 137667

 

F = ( p / 3 )3   + ( q / 2 )2 = (- 57,2 /3)3  + (-137667/3)2 = 4738048412

        = 51.6

      = 0.8

 

у = C + D = 51.6+0.8 = 52.4

 

s+ =  у – А/3  =  52.4 – ( -13.1 / 3 ) = 56,8 Н/мм2 <  87 Н/мм2 , следовательно провод выдержит напряжение.

   Аналогично  определяют напряжения в других  режимах, в результате 

s_ =  128.5 Н/мм2 <  130.5 Н/мм2

sэ =  67,2 Н/мм2   <   87 Н/мм2

sг =  59,1 Н/мм2  <  130.5 Н/мм2

s7 =  101.2 Н/мм2   <  130.5 Н/мм2

 Во всех  режимах  напряжения в материале  провода  в пределах нормы.

 

 

 

3. Определение стрелы провеса  провода

 

Одной из величин, определяющих высоту опор, является стрела провеса, поэтому определяем  наибольшую и наименьшую  стрелу провеса провода, а также строим  кривые провисания  провода в заданном пролете.

       Исходные данные :

1. Температура гололеда tг = -5°C .
2. Напряжение в материале провода в режиме гололеда s3 =sГ  = 59,1 Н/мм2.
3. Модуль упругости материала Е = 8,25× 104 Н/мм2 .
4. Температурный коэффициент линейного расширения  материала провода

       a = 19,2 ×10-6 град -1.

5. Удельная механическая нагрузка, обусловленная весом провода

       g1 = 0,0338 Н/м мм2.

6. Удельная  механическая нагрузка, обусловленная весом гололеда

       g 3= 0,0548 Н/ мм2.

7. Максимальная температура  t+. = 41°С
8. Напряжение в материале в режиме минимальной температуры  s_ = 128.5 Н/мм2
9. Напряжение в материале в режиме максимальной температуры  s+  =56,8 Н/мм2
10. Длина пролета    L = 200 м._

                      

1. Определяем критическую температуру  tк

                                              

                              tК = tг  + sг (1 - g1 / g3 ) /a Е                                                                (2.17)

 

 

                                                 59,1 (1 – 0,0338 / 0,0548)

                              tК = -5 + -------------------------------------- = 10°С

                                       19,2 ×10-6  ×8,25×104

 

2. Сравниваем критическую температуру  tк  с  максимальной температурой :