Поняття про Тунельний Ефект

 

де  - діелектрична проникність підзатворного діелектрика ( = 5.04 для гексагонального нітриду бору [7]), - електрична постійна, > 0 – елементарной заряд, і - концентрації електронів і дірок, розраховані на одиницю площі.

Припускаючи, що рівень Фермі в графені у контактів витоку і стоку розташований точно між зоною провідності і валентною зоною (тобто в так званійдіраковской точці), можна розрахувати концентрації електронів і дірок в каналі. Так як e є локальна енергія Фермі, при низьких температурах (kT << e) і позитивному потенціалі затвора для концентрації електронів виходить наступне просте рівняння:

 

Відповідно локальний  потенціал в каналі дається виразом:

 

Потенціал в тунельному контакті, що визначає висоту бар'єру для тунелюючих електронів, для структур з бар'єром у центрі каналу істотно залежить від відношення L/d. Розумно припустити, що для довгих бар'єрів при L » d потенціал всередині бар'єру дорівнює V_G майже скрізь, крім області поблизу кордонів.

Рис. 2.9. Зонні діаграми для транзистора на основі графену з тунельним контактом всередині каналу (L » d) при нульовій напрузі на стоці (зверху) і при позитивному напруженні на стоці V_D. Положення точки Дірака показано хрестом.

При L « d потенціал затвора, навпаки, практично не "проникає" в тунельний зазор. У цьому випадку висота бар'єру не залежить від напруги на затворі, і роль останнього зводиться до регулювання концентрації носіїв заряду в графені. Аналогічна ситуація має місце на рис. 2.8, b, де тунельний контакт розташований поза затворної області та потенціал затвора практично не впливає на висоту бар'єру. Надалі ми розглянемо два характерних профіля потенціалу вздовж каналу транзистора. Перший відповідає відносно довгим тунельним зазорам в центрі каналу (як на рис. 1, a), відповідна зонна діаграма представлена ​​на рис. 2.9, другий тип розподілу відповідає транзистору з тунельним контактом поза межами підзатворної області (як на рис. 2.8, b), відповідна зонна діаграма представлена ​​на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Зонні діаграми для транзистора на основі графену з тунельним контактом біля стоку при нульовій напрузі на стоці (зверху) і при позитивному напруженні на стоці V_D. Положення точки Дірака показано хрестом.

Припустимо також, що прикладена між стоком і витоком напруга цілком падає на тунельному контакті. Це виправдано, якщо опір тунельного контакту перевищує опір листа графена. В обох випадках (рис. 2.9 і 2.10) тунельний бар'єр вважатиметься трапецієподібним.

Тунелювання через заборонену зону напівровідників вивчалося в роботах Кейна [8] і Келдиша [9] всередині минулого століття, проте узагальнення цих робіт, враховує точну зонну структуру кремнію, з’явилося порівняно недавно. наскільки відомо авторам роботи, теоретична модель тунелювання через заборонену зону в системі "графен-кремній" ще не розроблена, і вона заслуговує окремого дослідження. У подальших розрахунках ми застосуємоспрощену модель, достатню для попередніх оцінок характеристик транзистора. Модель базується на квазікласичному опису тунелювання:

 

де x₁ і x₂ – класичні точки повороту, а проекція імпульсу px в області бар'єру може бути знайдена зу мови збереження енергії і поперечної (до осі x) компоненти імпульсу:

 

У даному виразі є енергія дна зони провідності в тунельному контакті, – ефективна маса тунелювання, яка фактично є підгінним параметром при порівнянні теоретичних розрахунків з експериментальними вимірами, і - поперечна ефективна маса; взагалі кажучи, зазначені маси можуть бути різними.

Обчислення прозорості для  трапецієподібного бар'єру дає наступний результат:

 

при

 

при ,

де  – ефективна висота бар'єру для структур з довгим тунельним зазором (L » d) у центрі каналу. Вона ефективно управляється напругою на затворі:

 

У структурах з коротким тунельним зазором близько стоку (рис. 2.8, b, зонна діаграма на рис. 2.10) ефекивна висота бар'єру від напруги на затворі не залежить:. У даних виразах є робота виходу з графена в матеріал тунельного контакту при нульовій напрузі на затворі, розраховується від точки Дірака в графені. Величина F в рівнянні (2.9) означає напруженість поля в зазорі. Вирази для цієї величини різні для двох пропонованих структур (відповідно для структури на рис. 2.8, a і b):

 

 

Автори роботи [13] запропонували використовувати в якості "легку" масу зони провідності, так як тунельна прозорість бар'єру для легких носіїв найбільша, і відповідно вони дають основний внесок у струм. У подальших обчисленнях ми використовуємо наступні параметри зонної структури: = 0.19 , m_t = 0.98m_e, де m_e - маса вільного електрона, = /2 = 0.56 еВ, де = 1.12 еВ – ширина забороненої зони в кремнії. Знаючи розподіл потенціалу та тунельну прозорість бар'єру, ми можемо застосувати відому "балістичну" формулу для розрахунку струму тунельного транзистора. Для зменшення кількості рівнянь у проміжних розрахунках ми не будемо окремо розглядати тунельний і термоемісійний струми і покладемо прозорість тунельного бар'єру рівній одиниці при > . У даних позначеннях вираз для густини струму між стоком і витоком приймає вигляд:

 

де g = 4 – електронний фактор виродження в графені, і - функції розподілу Фермі в контактах витоку і стоку відповідно. Якщо початок відліку енергії розташоване в точці Дірака, то ці функції мають вигляд:

 

Інтегрування за поперечною компонентою імпульсу проводиться від нуля до максимального значення при заданої енергії p_⊥max = ε/V_F, а інтегрування по енергії може бути поширене на весь інтервал (- ∞, + ∞), так як функція Фермі (при великих енергіях) і прозорість бар'єру (при малих енергіях) спадають експоненціально швидко. Слід зазначити, що стану з негативними енергіями зайняті електронами валентної зони графена, які також можуть давати внесок у тунельний струм.

 

2.3. Скануючий тунельний мікроскоп

 

Принцип дії скануючого тунельного мікроскопа (СТМ) досить простий, але  кардинально відрізняється від всіх попередніх методик, що застосовувалися у фізиці поверхні.

 Взагалі СТМ можна  розглядати як поєднання трьох  концепцій: сканування, туннелирования  і локального зондування. Само сканування як засіб відображення об'єкту широко застосовується і в інших типах мікроскопів, наприклад в растровому електронному мікроскопі, а також в телевізійній техніці, а електронне туннелирование з успіхом використовувалося для вивчення фізичних властивостей твердого тіла задовго до появи СТМ (як і контактна спектроскопія). Все це робить СТМ унікальним мікроскопом, який не містить лінз (а значить, зображення не спотворюється із-за аберації), енергія електронів, що формують зображення, не перевищує декілька электронвольт (тобто менше енергії типового хімічного зв'язку), що забезпечує можливість неруйнівного контролю об'єкту, тоді як в електронній мікроскопії високого дозволу вона досягає декілька кілоелектронвольт і навіть мегаэлектронвольт, викликаючи утворення радіаційних дефектів.

Принцип роботи СТМ порівняно  простий. Скануюча металева голка, закріплена в трьохкоординатному приводі P_X, P_Y, P_Z, розташована перпендикулярно досліджуваній поверхні (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Принцип роботи СТМ: 1 – голка; 2 – досліджувана поверхня; 3 – трьохкоординатний п’єзопривід; 4 – система зворотного зв'язку.

За допомогою п’єзопривода голка підводиться до поверхні зразка до виникнення тунельного струму I_T, який визначається величиною зазору s між голкою і поверхнею:

 

де Ф – величина потенційного бар'єру в зазорі, що вимірюється в электронвольтах; Uе – напруга, прикладена між голкою і зразком у вольтах;

s – зазор між поверхнею і голкою в ангстремах.

При постійній напрузі U на зазорі голка переміщається уздовж поверхні, причому за допомогою системи зворотного зв'язку, що впливає на п’єзоэлемент P_Z, тунельний струм I_T підтримують постійним. Якщо величина бар'єру Ф постійна уздовж досліджуваної поверхні (матеріал поверхні однорідний), то величина тунельного струму змінюватиметься пропорційно величині зазору між голкою і поверхнею і графік зміни цього струму описуватиме профіль рельєфу поверхні. Набор таких профілів дасть безпосередню інформацію про топографію поверхні.

СТМ являє собою пристрій для дослідження поверхонь твердих  електропровідних тіл, в основі роботи якого лежить ефект тунелювання. Суть цього ефекту полягає в тому, що якщо між двома провідними тілами, діелектричний зазор між якими  лежить в межах 10-20 ангстрем, прикласти зовнішню напругу, то виникає ненульова ймовірність переходу електронів з одного тіла на інше під потенційним бар'єром. Таким чином, виникає тунельний струм, який потім можна підсилити і виміряти. [12] На практиці явище тунелювання в СТМ реалізується, коли один з провідників являє собою голку (зонд) 1, а інший - поверхня досліджуваного об'єкта 3 (Рис. 2.11). Електронам провідності на вістрі зонда 1 необхідно отримати певну енергію, щоб перейти в зону провідності об'єкта 3.

Рис. 2.11. Схема протікання тунельного струму між зондом і об'єктом: 1 - зонд; 2 - пучок електронів; 3 - об'єкт (зразок); U - різниця потенціалів між зондом і об'єктом; I_Т - тунельний струм; L - відстань між зондом і об'єктом; F - площа тунельного контакту

Тунельний струм експоненціально  залежить від відстані між зондом і зразком. Відстань L входить у показник ступеня експоненційної залежності D від L і, відповідно, впливає на значення I_Т. Тому при збільшенні відстані тільки на 0,1 нм показник D і, відповідно, тунельний струм I_Т зменшуються майже в 10 разів. Це забезпечує високу роздільну здатність мікроскопа по висоті об'єкта, оскільки незначні зміни по висоті рельєфу поверхні викликають суттєве збільшення або зменшення тунельного струму.

СТМ функціонує наступним чином (рис. 2.12). Зонд підводять по вертикалі (вісь Z) до поверхні зразка до появи тунельного струму. Потім переміщують зонд над поверхнею по осях X, Y (сканування), підтримуючи струм постійним допомогою переміщення голки зонда по нормалі до поверхні. При скануванні зонд залишається на одному і тому ж відстані L від поверхні зразка. Вертикальне переміщення зонда для збереження відстані L прямо відображає рельєф поверхні зразка. [13]

Рис.2.12. Схема переміщення зонда над поверхнею об'єкта

Сьогодні СТМ отримав  досить широке використання з метою:

• вивчення поверхні матеріалів на атомному рівні;
• дослідження з нанометричною роздільною здатністю шорсткості поверхні;
• дослідження та виготовлення нано- і мікроелектронних приладів (нанотехнології);
• вивчення макромолекул, вірусів та інших біологічних структур.

 Основна сфера застосування  СТМ - фізика поверхні твердих  тіл. Вже перші експерименти  по дослідженню поверхні золота Au(100), відносно якої з даних було відомо, що вона випробовує реконструкцію 1 х 2, дозволили спостерігати різні надструктури і сходинки моноатомної висоти, що безперечно свідчило про дозвіл приладу порядка декілька ангстремів (самі дослідники чекали отримати геометричний дозвіл по площині спостереження не більш 45А). І стало ясно, що в руках учених з'явився унікальний інструмент, що дозволяє спостерігати на поверхні окремі атоми. Але аби переконати широкі круги наукової громадськості в тому, що отримувані дані є реальними експериментальними результатами, а не даними комп'ютерного моделювання, знадобилося провести дослідження поверхні кремнію.

Всі скануючі тунельні мікроскопи можна розділити на дві основні  групи: що працюють на повітрі (або в  іншому середовищі) і в умовах надвисокого  вакууму. Виділяють також низькотемпературні скануючі тунельні мікроскопи, що працюють в умовах криогенних температур.

Скануючий тунельний мікроскоп  застосовують для дослідження провідних поверхонь. Зображення, які отримують за допомогою цього мікроскопа дають інформацію про просторовий розподіл щільності електронних станів поблизу поверхні. Образно кажучи, тунельний мікроскоп бачить розподіл електронних хмар поблизу поверхні.

Тунельний мікроскоп став прототипом мікроскопів нових конструкцій, серед яких найширше вживання знайшов  атомно-силовий мікроскоп.

Конструювання і виготовлення скануючих тунельних мікроскопів до цього дня залишається важким завданням. Навіть в наші дні існує трохи лабораторій, що мають в своєму розпорядженні скануючі тунельні мікроскопи, які працювали б з істинно атомним дозволом.

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Висновки

 

Тунельний ефект визначає процес міграції валентних електронів в кристалічній решітці твердих  тіл. Тунельний ефект лежить в  основі ефекту Джозефсона - протікання надпровідного струму між двома  сверхпроводниками через екстремально тонкий прошарок з діелектрика. Розглянуто взаємозв'язок міжмолекулярних потенціалів  і спектрів для молекулярних систем. Коротко представлені методи розрахунку коливально-обертальних спектрів з  урахуванням процесів тунелювання  і детально проілюстровані на прикладі комплексу Ar-СН4, димеру і тримера  Н20. Представлений також огляд  останніх теоретичних і експериментальних  досліджень у рамках порушеної проблеми для цілого ряду інших комплексних  систем. З наведеного матеріалу видно, що тунельний ефект відіграє істотну  роль в самих різних галузях фізики і техніки. У 1986 році радянськими  вченими К.К. Ліхарева і Д.В. Аверіним, що вивчали одноелектронне тунелювання, був запропонований, а пізніше і випробуваний одноелектронний транзистор на ефекті кулоновской блокади. Однак найбільш широкий інтерес до тунельному ефекту обумовлений тим, що це принципово квантово-механічний ефект, який не має аналога в класичній механіці. Своїм існуванням тунельний ефект підтверджує основне положення квантової механіки - корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей елементарних частинок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  використаних джерел

 

1. Неволин В. К. Основы туннельно–зондовой технологии / В. К. Неволин, – М.: Наука, 1996, – 91 с.
2. Делоне Я.Б. Возмущение атомного спектра в переменном электромагнитном поле /Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 5. С. 90-95.
3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976, – 347с .
4. Кожушнер М.А. Туннельные явления.—М.: Знание, 1983.—64 с.—(Новое в жизни, науке, технике. Серия: «Физика», № 3).
5. Физика микромира. Маленькая энциклопедия. [Гл. редактор Д.В. Ширков]. М: «Советская энциклопедия», 1980.—528 с., илл.
6. Миронов В. Основы сканирующей зондовой микроскопии / В. Миронов, – М.: Техносфера, 2004, – 143 с.
7. Лифшиц В.Г. Современные приложения сканирующей туннельной микроскопии для анализа и модификации поверхности. / Соросовский Образовательный Журнал. Т.7. № 5. 2001.С.110–116.
8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика том 3 - Квантовая механика, М.: "Физматлит", 2001, 804 с.
9. http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4168.html - Тунельний діод, дата доступу: 01.05.2013 р.
10. http://tte-info.ru/crystal-diode/tunnel-diode.html - Тунельний діод, дата доступу: 04.05.2013 р.
11. И.П. Жеребцов «Основы электроники». Ленинград, «Энергоатомиздат», 1985 г.
12. В.В. Новиков «Теоретические основы микроэлектроники». М.; «Высшая школа», 1972 г.
13. http://www.nanonewsnet.ru/articles/2012/zdravstvui-tunnelnyi-tranzistor  - Тунельний транзистор, дата доступу: 02.06.2013 р.
14. Г.И. Епифанов, Ю.А. Мома «Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА». М.; «Советское радио», 1979 г.
15. Борисенко В.Е. Наноэлектроника – основа информационных систем XXI   века. /Соросовский образовательный журнал. № 5, 1997.