Поняття про Тунельний Ефект

Вступ

 

70 років тому наш співвітчизник  Г. А. Гамов вперше отримав  рішення рівняння Шредінгера, що  описують можливість подолання  частинкою енергетичного бар'єру  навіть у разі, коли енергія  частинки менше висоти бар'єра.  Нове явище, зване тунелюванням, дозволило пояснити багато експериментально  спостерігалися процеси. Знайдене  рішення дозволило зрозуміти  велике коло явищ і було  застосовано для опису процесів, що відбуваються при вильоті  частки з ядра, - основи атомної  науки і техніки. Багато хто  вважає, що за грандіозність результатів  його робіт, які стали основоположними  для багатьох наук, Г. А. Гамов  мав бути визнаний гідним декількох  Нобелівських премій. Розвиток електроніки  підійшло до використання процесів  тунелювання лише майже 30 років  по тому: з'явилися тунельні діоди,  відкриті японським ученим Л.  Есаки, удостоєним за це відкриття  Нобелівської премії. Ще через  5 років Ю. С. Тіходєєв (Foto_T), що  керував сектором фізико-теоретичних  досліджень у московському НДІ  "Пульсар", запропонував перші  розрахунки параметрів і варіанти  використання приладів на основі  багатошарових тунельних структур, що дозволяють досягти рекордних  по швидкодії результатів. Через  20 років вони були успішно реалізовані.  В даний час процеси тунелювання  лягли в основу технологій, що  дозволяють оперувати зі сверхмалими величинами порядку нанометрів (1нанометр = 10-9 м).

Метою даної роботи є дослідження приладів, принцип роботи яких оснований на явищі тунельного ефекту. Нижче будуть розглянуті фізичні принципи роботи даних приладів, особливості їхньої конструкції, переваги та недоліки того-чи іншого приладу, сфери застосування приладів на основі тунельного ефекту.

 

 

 

 

РОЗДІЛ 1. Поняття про Тунельний Ефект

 

1.1 Теорія тунельного ефекту

 

Вперше отримав розв’язок  рівняння Шредінгера, що описує можливість подолання частинкою енергетичного  бар'єру навіть у разі, коли енергія  частинки менше висоти бар'єру наш  співвітчизник Г.А. Гамов. Нове явище, дозволило пояснити багато процесів, що спостерігалися на експериментах. Знайдений розв’язок дозволив зрозуміти велике коло явищ і був застосований для опису процесів, що відбуваються при вильоті частинки з ядра. У курсовій роботі буде розглянутий ряд явищ, що пояснюються з точки зору тунельного ефекту. А саме такі явища як -розпад атомних ядер, тунельна іонізація атома під дією зовнішнього електричного поля та тунельна мікроскопія.

Тунельним ефектом називається  можливість елементарної частинки, наприклад електрону, пройти (протунелювати) через потенціальний бар'єр, коли бар’єр вище за повну енергію частки. Можливість існування тунельного ефекту в мікросвіті була встановлена фізиками в період створення квантової механіки, в 20—30-х роках нашого століття. Надалі за рахунок тунельного ефекту були пояснені деякі вельми важливі явища, виявлені экспериментально в різних галузях фізики.

Тунельний ефект є принципово квантово-механічним ефектом, аналога, що не має в класичній механіці. У цьому основний інтерес тунельного ефекту для фізики і фізиків. В рамках класичної механіки ясно, що будь-яке матеріальне тіло, що має енергію , не може подолати потенціальний бар'єр заввишки , якщо . При русі тіла на такий бар'єр воно може лише відбитися від нього. Це твердження цілком співпадає із законом збереження енергії.

Проте якщо матеріальне тіло розглядати як електрон, то не можна залишатися в рамках класичної механіки. Дійсно, добре відомо, що електрону властиві як корпускулярні, так і хвильові властивості. Довжина хвилі де Бройля для матеріального тіла з масою і швидкістю описується співвідношенням:

                                                                                                                        (1.1)

 

де  , а — постійна Планка. Якщо маса екстремально мала і швидкість не екстремально велика, то довжина хвилі де Бройля може бути чимала. Так, наприклад, для електрона, що має кінетичну енергію порядка 1 еВ, величина порядка , де — боровский радіус. У атомних масштабах це дуже велика величина — на порядок превищююча розмір атома.

Розглянемо поведінку  частки при проходженні через  потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає  на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U₀ і ширини l (рис. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:

Рис. 1.1. Проходження частки через потенційний бар'єр.

- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U₀), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;

- якщо ж енергія частки  буде менше висоти бар'єра (E<U₀), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;

- крізь бар'єр частка проникнути не може.

При підльоті до потенційного бар'єра частинка пройде крізь нього  лише з якоюсь часткою ймовірності, а з якоюсь часткою ймовірності  відіб'ється. Коефіцієнт тунелювання (проходження, просочування) частинки через бар'єр D дорівнює:

                      D=e^{(-2a/ ћ)(2m(U0-E))½}                                                           (1.2)

де а – ширина бар'єру,     U₀ – висота бар'єру.

Головна особливість (1.2) полягає  в тому, що дуже мала величина ћ (постійна Планка) знаходиться в знаменнику експоненти, внаслідок чого коефіцієнт тунелювання через бар'єр класичної частинки великої маси дуже малий. Чим менше маса частинки, тим більше і ймовірність тунельного ефекту. Так, при висоті бар'єра в 2 еВ і шириною 10^-8 см ймовірність проходження крізь бар'єр для електрона з енергією 1 еВ дорівнює 0,78, а для протона з тією ж енергією лише 3,6×10^-19 Якщо ж взяти макроскопічне тіло - кульку масою в 1 г, що рухається по горизонтальній поверхні з дуже малою швидкістю (кінетична енергія близька до нуля), то ймовірність подолання їм перешкоди - леза бритви товщиною 0,1 мм, що виступає над горизонтальною поверхнею на 0,1 мм, дорівнює 10^-26. 

Проходження частинки крізь потенційний бар'єр можна пояснити і за допомогою співвідношення невизначеностей. Невизначеність імпульсу D р на відрізку D х, рівному ширині бар'єру а, становить Dр > ћ/а. Пов'язана з цим розкидом у значеннях імпульсу кінетична енергія (Dр)²/2m₀ може виявитися достатньою для того, щоб повна енергія частинки виявилася більше потенційної.

Якщо ширина потенціального бар'єра  , то електрон з певною вірогідністю може при русі на бар'єр виявитися з іншої його сторони, тобто электрон протунелює через бар'єр, не змінивши своєї енергії. У цьому якісно полягає суть тунельного ефекту.

У тих випадках, коли потенціальний бар'єр створюється зовнішнім полем, воно може мати настільки велику напруженість, що вершина потенціального бар'єру буде нижча за енергію частки. З точки зору класичної механіки вочевидь, що при цьому частинка опиниться вільною і з вірогідністю, рівній одиниці. Проте квантова механіка показує, що це не так. Ті ж причини, які обумовлюють підбар'єрне тунелювання, обумовлюють і надбар’єрне відбивання частинки. При висоті бар'єру, рівній енергії частинки, вірогідність проходження дорівнює вірогідності відбиття, тобто дорівнює половині. Вірогідність проходження, рівна одиниці, досягається при великому перевищенні над .

 

1.2 Тунелювання  електронів в твердих тілах

 

У 1922 р. було відкрито явище  холодної електронної емісії з металів  під дією сильного зовнішнього електричного поля. Графік потенціальної енергії електрона в цьому випадку описаний на (рис. 1.2). Зліва, при негативних значеннях координати — область металу, в якому електрони можуть рухатися майже вільно. Тут потенціальну енергію можна вважати постійною. На границі металу виникає потенціальна стінка, що не дозволяє електрону покинути метал; він може це зробити, лише отримавши додаткову енергію, рівну роботі виходу . При низькій температурі таку енергію може отримати лише невелика кількість електронів.

Рис. 1.2. Графік потенціальної енергії електрона під дією сильного зовнішнього електричного поля.

Якщо зробити метал, негативною пластиною конденсатора, приклавши  до нього достатньо потужне електричне поле, то потенціальна енергія електрона через його негативного заряду поза металом почне зменшуватися. Класична частинка, все одно не проникне через такий потенціальний бар'єр, квантова ж сповна може протунелювати.

Відразу після появи квантової механіки Фаулер і Нордгейм пояснили явище холодної емісії за допомогою тунельного ефекту для електронів. Електрони всередині металу мають самі різні енергії навіть при температурі абсолютного нуля, оскільки згідно принципу Паулі в кожному квантовому стані може бути не більше одного електрона (з врахуванням спіну). Тому число заповнених станів дорівнює числу електронів, а енергія самого верхнього заповненого стану — енергія Фермі в звичайних металах складає величину порядка декілька електронвольт, так само як і робота виходу.

Найлегше тунелюватимуть електрони з енергією , із зменшенням енергії вірогідність тунелювання різко падає. Всі експериментальні особливості, а також повна величина ефекту прекрасно описувалися формулою Фаулера - Нордгейма (1.3). Холодна електронна емісія — перше явище, успішно пояснене тунелюванням частинок.

 

де  – щільність струму емісії, E – напруженість електричного поля, φ – робота виходу, функції а і b залежать від геометрії і роботи виходу.

При тунелюванні повна енергія електрона не міняється. Тому, коли електрон переходить із одного зерна в інше, енергія його залишається незмінною (електрон переходить із енергетичного рівня першого зерна на енергетичний рівень другого, розташований на такій же висоті). Такий перехід можливий, якщо в зернах є вільні енергетичні рівні з відповідною енергією й, крім того, в одному із зерен на цих рівнях є електрони (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Тунелювання при відсутності зовнішнього поля

Під час відсутності електричного поля кількість електронів, що переходять із одного зерна в інше, однакові й спрямованого потоку електронів немає. При впливі на систему електричного поля енергетичні рівні зерен зрушуються (рис. 1.4).

Рівень Фермі першого  зерна зміщається щодо рівня Ферми  другого на величину , де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

Рис. 1.4. Тунелювання при наявності зовнішнього поля

Рівень Фермі першого  зерна зміщається щодо рівня Ферми  другого на величину , де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

У металевих плівках дискретної структури може бути ще один тунельний  механізм переносу носіїв. Це – так  зване активоване тунелювання: носії  заряду, термічно збуджені над електростатичним потенційним бар'єром, тунелюють від однієї нейтральної частки до іншої. У слабких полях провідність, обумовлена цим механізмом, підкоряється закону Ома й експоненціально залежить від зворотної температури, розмірів зерен і відстані між ними. В області сильних полів відбувається відхилення від закону Ома, яке сильно залежить від температури й пропорційно .

Розглянуті механізми  ставилися до переносу носіїв через  вільний простір між зернами. Однак висота потенційного бар'єра  при тунелюванні через вакуум близька до роботи виходу металу, а  при тунелюванні через діелектрик вона багато менше й рівна різниці  робіт виходу металу й електронної  спорідненості діелектрика. Зниження висоти бар'єра підвищує ймовірність  туннелирования. Крім того, через велику діелектричну проникність підкладки  енергія активації менше, чим  у вакуумі. Таким чином, тунельний  струм через підкладку повинен  бути значним. Провідність через  підкладку здійснюється або прямим тунелюванням, або тунелюванням через  стабільні енергетичні домішкові  стани й пастки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 2  Прилади на основі тунельного ефекту

 

2.1 Тунельний діод

 

Тунельний діод, двухелектродний  електронний прилад на основі напівпровідникового  кристала, в якому є дуже вузький  потенційний бар'єр, що перешкоджає руху електронів. Такі діоди виготовляються з напівпровідників з високою концентрацією домішок - це вироджені напівпровідники. Їх особливість в тому, що в забороненій зоні утворюються не домішкові рівні, а домішкові зони поблизу зони провідності в n напівпровіднику та поблизу валентної зони в p напівпровіднику. На рис. 2.1 показана енергетична діаграма виродженого p-n переходу при відсутності на ньому напруг.