Обоснование математической оптики

Второе важное для механики сочинение «О плавающих  телах» основано на положениях, что  жидкость во всех частях однородна  и непрерывна и что во всякой жидкости менее сжатая часть смещается другой, более сжатой; и, наконец, что всякая часть жидкости претерпевает давление от лежащей отвесно над нею жидкости. Отсюда выводится, что поверхность покоящейся жидкости должна иметь сферическую форму, концентрическую с поверхностью земли; что тело, которое легче жидкости, погружается в нее до тех пор, пока вес тела не сравняется с весом вытесненной жидкости; что тело, насильственно погруженное в жидкость, всплывает с силою, равной избытку веса жидкости над весом тела; и, наконец, что тело, более тяжелое, чем жидкость, погружается в нее совсем и теряет вес, равный весу вытесненной жидкости. Вслед за этим наиболее знаменитым из своих положений Архимед высказывает новую гипотезу: «Все тела, вытесняемые жидкостью кверху, двигаются по отвесной линии, проходящей через их центр тяжести». Потом он обращается к исследованию равновесия шаровых отрезков и коноидов, плавающих в жидкости, — исследованию, к которому, по выражению Лагранжа, новейшие ученые прибавили весьма мало.

§ 5. Первое измерение земного меридиана

ЭРАТОСФЕН (276—195 до н. э.) был современникам Архимеда и, как полагают, был знаком с последним. Он был первым выдающимся географом древности и вместе с тем астрономом и филологом. В 247 г. он отправился в Александрию по приглашению Евергета, где занимал место библиотекаря, и умер на 80-м году жизни, как уверяют, добровольной голодной смертью. Из многочисленных сочинений его для нас наиболее интересна «География» в трех книгах. Первая книга содержит критический обзор истории географии от Гомера до александрийцев; третья — политическую географию с приложением карт, а вторая — учение о поясах, о возможности кругосветного плавания и, кроме того, отчет о знаменитом измерении земной окружности, содержащий первое в истории изложение самого способа измерения.

Существовало  наблюдение, что в начале лета в  Сиене, в верхнем Египте, бывает вполне освещено солнечным светом дно глубокого  колодца. Солнце находилось, стало быть, в это время в зените над  Сиеной, тогда как в Александрии оно в это время отклонялось от зенита на 1/50 окружности круга. Эратосфен полагал, что Александрия лежит прямо на север от Сиены, и отсюда заключил, что расстояние между обоими городами равно 1/50 земного меридиана. А так как путешественники считали это расстояние равным 5000 стадий, то Эратосфен определил земную окружность в 250 000 стадий. К сожалению, длина стадий нам в точности неизвестна; считают вероятным, что 1 стадия = 600 аттическим футам = 569,4 парижским футам. Следовательно, по Эратосфену, окружность земли равна приблизительно 6 200 географическим милям. Неточность не превышает здесь 800 миль, что по тогдашнему состоянию науки не может быть признано значительной ошибкой.

§ 6. Механика Герона

КТЕЗИБИЙ и, в особенности, его ученик ГЕРОН, — знаменитые механики, жившие в Александрии около 150 г. до н. э. Оба успешно занимались физическими исследованиями и интересовались наукой не только с теоретической, но и с практической стороны. Ктезибию приписывают изобретение духового ружья и нагнетательного насоса. Небольшие всасывающие насосы были уже известны во времена Аристотеля. Водяные часы Ктезибия замечательны тем, что при описании их впервые упоминается о зубчатых колесах. Система колес приводилась в движение корабликом, плавающим на поднимающейся поверхности воды, и бросала камешки в металлический тазик, указывая число часов. Водяные часы не были, однако, изобретением Ктезибия, так как водяные, а также и песочные часы (распространенные менее первых) были уже с древнейших времен известны «в Египте и Вавилоне. Витрувий, со слов Герона, описывает и водяной орган Ктезибия, но так сбивчиво, что нет возможности уяснить себе его механизм. Надо полагать, что Ктезибий только усовершенствовал обыкновенный орган, употребив водяные струи для образования воздушных.

Герои, подобно  своему учителю, занимался изготовлением  водяных часов, но прославился, главным  образом, пневматическими машинами, которые он подробно описывает в  своем сочинении «Spiritualia seu Pneumatica». К таким машинам принадлежит  геронов фонтан, геронов шар, паровой волчок и эолипил, который он приводил в движение то паром, то нагретым воздухом. Хотя отсюда ясно, что Герон знал о расширении воздуха и искусно умел пользоваться его упругостью, нигде не заметно, чтобы он подвинул вперед теоретическую механику газов. Важнее в теоретическом отношении его сочинение «О домкрате», действие которого он математически верно выводит из закона рычага. Подобный пример дальнейшего развития законов Архимеда, к сожалению, встречается в древности весьма редко. Быть может, именно у Герона и нашлось бы еще несколько подобных примеров, если бы все его математические сочинения не погибли, и в том числе и «Начала механики». Такое предположение оправдывается интересным изложением закона отражения: линии, отраженные под равными углами от данной плоскости, короче всех других, которые можно провести под неравными углами между теми же точками. Следовательно, световые лучи должны отражаться под равными углами, если природа не имеет в виду заставить их пробегать лишнее расстояние.

Другое сохранившееся  сочинение Герона — «О строении метательных снарядов», употреблявшихся  в его время, — написано не в  научном тоне, а приспособлено  для понимания широких читательских масс.

§ 7. Астрономические открытия

ГИППАРХ, уроженец Никем, руководивший школой в Александрии от 160 до 125 г., образует вместе с Аристархом и Птолемеем блестящее тройное созвездие древней астрономии. Многие ставят его даже выше знаменитого Птолемея, называя систему последнего лишь искусным приложением трудов Гиппарха. Для объяснения неравномерности движения планет Гиппарх выдвинул землю на некоторое расстояние из центра планетных путей и принял последние за эксцентрические круги: далее, он определил расстояние земли от центра солнечного пути (эксцентриситет) в 1/24 радиуса и определил также положение земного приближения и удаления, что дало ему возможность вычислить солнечные таблицы. При сравнении своих наблюдений летнего солнцестояния с наблюдениями Аристарха Гиппарх определил длину года в 365 дней, 5 часов 55 минут вместо 3651/2 дней. При помощи эксцентрического пути луны Гиппарху удалось также объяснить главнейшую неравномерность лунного движения и по вычислению элементов этого пути составить лунные таблицы. Параллаксы солнца и луны (т. е. углы, под которыми виден земной радиус с этих светил) он определил в 3' и 57' и отсюда вычислил относительные расстояния их от земли в 1200 и 59 земных радиусов, — второе довольно верно; первое же в 20 раз меньше действительного. При сравнении своих наблюдений с более древними. Гиппарх нашел, что одна звезда в Деве за 150-летний период времени изменила свою долготу на 2°, и, далее, заметил, что такое перемещение одинаково свойственно всем неподвижным звездам и что оно объясняется движением экваториального полюса вокруг полюса эклиптики. Для установления так называемого предварения равноденствий Гиппарх должен был произвести множество определений места неподвижных звезд. В звездном каталоге Гиппарха, которым впоследствии воспользовался Птолемей, действительно указано место 1080 неподвижных звезд.

Физика в  праве позавидовать обилию тщательных и точных астрономических наблюдений, как равно и терпеливому спокойному методу объяснения полученных данных, выработанному астрономией. Некоторые  ставили Гиппарху в упрек, что он вернулся к видимому движению солнца и вновь обрек землю на неподвижность. Не следует, однако, забывать, что при тогдашнем положении науки его теория была единственной надежной и вполне удовлетворительной. Эта-то мудрая сдержанность и строгая верность непосредственному наблюдению не только спасла астрономию от праздных мечтаний и упадка, поразившего все естественные науки, но и поддержала ее на пути постоянного прогресса.

ФИЛОН ВИЗАНТИЙСКИЙ (около 100 до н. э.) оставил сочинение о строении баллист и катапульт, свидетельствующее о тщательном применении известных в то время механических законов. Из его трактата о механике, посвященного тем же вопросам, что и сочинения Герона, уцелело только несколько цитат, приведенных Паппом.

ПОСИДОНИЙ (103 — 19 до н. э.), родом из Апомей в Сирии, учивший стоической философии и Родосе, предпринял вторичное градусное измерение по способу Эратосфена. Он заметил, что звезда Каноп в Корабле Аргонавтов касается горизонта в Родосе в то самое время, когда в Александрии она находится на 1/48 окружности круга над горизонтом. А так как расстояние между обоими городами считали в 5000 стадий, то он вычислил, что окружность земли равна 240 000 стадий. Позднее он принял расстояние между Родосом и Александрией равным 3750 стадий и, внеся соответственную поправку, получил 180 000 для земной окружности, — результат, который Птолемей приводит в своей географии, не указывая источника. Второе определение отличается не большей точностью, чем первое, оно настолько же меньше действительного, насколько первое больше его, если только Посидоний не применил фута, большего по размеру, чем аттический.

§ 8. Система мира Птолемея

КЛАВДИЙ ПТОЛЕМЕЙ (70—147 н. э.), родом из египетской Птолемаиды, жил примерно с 120 г. в Александрии. Он принадлежит к ученым, которых авторитет держался всего долее и был признан наиболее единодушно. Греки, римляне, арабы и христиане относились к нему с одинаковым уважением, и, когда, наконец, его авторитет начал колебаться, римская католическая церковь старалась отстоять его всем своим могуществом. Своей громкой славой Птолемей был обязан обширному астрономическому труду 1 «Общий обзор», содержащему в тринадцати книгах все достижения древней астрономии. Император Фридрих II, почитатель арабской учености, приказал перевести это сочинение с арабского на латинский язык, и хотя позднее оно было переведено прямо с греческого подлинника, но сохранило печать своего происхождения в арабском названии «Альмагест». По «Альмагесту», земля находится в покое. Если бы она не покоилась в центре вселенной, то две диаметрально противоположные звезды стояли бы то обе вместе над горизонтом, то обе вместе ниже горизонта. Небесные полюсы не казались бы неподвижными; звезды, по направлению к которым двигалась бы земля, казались бы нам больше, а противоположные — меньше; облака были бы видимы только на западе; тела, брошенные отвесно кверху, не падали бы на прежнее место; наконец, быстрое движение земли давно рассеяло бы ее массу. Сверх того, из учения Аристотеля вытекает, что все земные элементы должны двигаться по прямым линиям, небесные же тела совершать вокруг них круговые движения. Перечисление этих доводов ясно указывает, что Птолемею приходилось опровергать теорию движения земли. Вместе с тем из них можно заключить, что Птолемей, независимо от очевидности движения небосвода, должен был на основании приведенных доводов придти к твердому убеждению в неподвижности земли. Трудно, в самом деле, представить себе, как можно было опровергнуть подобные доводы в такое время, когда знали одну только аристотелевскую теорию движения, не имея понятия ни о законе инерции, ни о силах притяжения, ни о громадном расстоянии неподвижных звезд, в сравнении с которым земное движение исчезающе мало. Оставлять же эти доводы без всякого внимания могли скорее философы, чем математически развитые астрономы, — скорее теоретизирующие пифагорейцы, чем тщательно наблюдавшие александрийцы.

Вокруг покоящейся земли движется, как уже доказывал  Гиппарх, по эксцентрическому кругу  луна. Птолемей заметил, однако, что  этой гипотезой нельзя объяснить всех неправильностей лунного движения, и принял, что луна движется вокруг земли не по самому эксцентрическому кругу, а по кругу меньшей величины, центр которого движется вокруг земли по упомянутому эксцентрическому кругу. Кривая, описываемая, таким образом, луной, называется эпициклом. Подобные же эпициклы принял Птолемей и для объяснения движения прочих планет — Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна, — вследствие чего вся планетная система его получила название эпициклической. Правда, простые эпициклы все еще оказались недостаточными для объяснения неправильности планетных путей, и Птолемей был вынужден придумать с этой целью такие сложные схемы, что он сам, как бы извиняясь, замечает: «Легче, кажется, двигать самые планеты, чем постичь их сложное движение». Эта-то сложность и была, в конце концов, причиной падения системы мира Птолемея. В новейшее время за ним не хотели даже оставить славы ее творца, утверждая, что она, в сущности, вся принадлежит Гиппарху. Так как основания эпициклической теории действительно были выработаны Гиппархом и так как сочинения последнего, к сожалению, не дошли до нас, то вопрос этот, действительно, принимает оборот, не совсем благоприятный для Птолемея. Тем не менее, было бы несправедливо не признать за ним заслуг тщательного наблюдателя и широкого вдумчивого мыслителя; тем более, что и его физические и географические сочинения красноречиво свидетельствуют об умственном его величии.

§ 9. Оптика Птолемея

Как в «Альмагесте» Птолемея собраны все современные  ему астрономические знания, так в его трактате «Opticorum sermones quinque» — собраны все оптические знания, причем Птолемей дополняет их самостоятельными исследованиями. Книга эта долго слыла погибшей, но в начале этого столетия была неожиданно найдена в виде латинского перевода с арабского 1. В ней разбирается теория зрения, отражение света, теория плоских и сферических зеркал и, наконец, преломление света. Интереснее и важнее прочих последняя часть. Птолемей, правда, не знает закона преломления, считая угол падения и преломления пропорциональными в одинаковых средах, но все же довольно точно измеряет углы, образуемые падающим и преломленным лучом с перпендикуляром, для воздуха и воды, воздуха и стекла, стекла и воды. Эти измерения приобрели громкую известность вследствие того, что их считали первыми и единственными опытами древности. Мы на этот счет придерживаемся другого мнения. Опыты новейшей науки представляют собою наблюдения природы с сознательной целью открыть новые стороны явлений или же проверить правильность возникающих гипотез, догадок о новых закономерных явлениях. Птолемей при своих измерениях не имеет в виду ничего подобного. Ясным доказательством этого служит то, что он не делает никаких выводов из своих измерений, не приходит даже к заключению о непропорциональности углов преломления углам падения. С тем же правом можно было бы назвать первым экспериментатором Архимеда ввиду произведенного им определения удельного веса серебра и золота. Но и здесь и там следует констатировать отсутствие сознательного отношения к методу; и здесь и там, наряду с практическим интересом, основной научный интерес исследователя больше математического, чем физического свойства, он больше количественный, чем качественный. Это особенно сказывается в птолемеевой теории глазных лучей. Вопреки Аристотелю, Птолемей, подобно Евклиду, принимает, что лучи исходят из глаза. По-видимому, спор об этом предмете должен был казаться ему бесцельным, тем более, что математическая форма оптических законов остается неизменной, будут ли прямолинейные световые лучи исходить из глаза или из предмета.