Моделирование распределения потенциала и плотности тока в двумерных проводящих средах

Рисунок 8 – Эквипотенциальные лини при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=15 U= -100.

 

 Рисунок 9 – Векторы плотности тока в узлах сетки, при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=15 U= -100. Сопротивление для данных условий: R=0.51

 

Рисунок 10 – Эквипотенциальные лини при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=10 U= -100.

 

Рисунок 11 – Векторы плотности тока в узлах сетки, при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=10 U= -100. Сопротивление для данных условий: R=0.49

 

Рисунок 12 – Эквипотенциальные лини при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=5 U= -100.

 

Рисунок 13 – Векторы плотности тока в узлах сетки, при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=5 U= -100. Сопротивление для данных условий: R=0.51

 

Рисунок 14 – Эквипотенциальные лини при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=1 U= -100.

 

Рисунок 13 – Векторы плотности тока в узлах сетки, при потенциале заданном как x=0 y=10 U=100; x=10 y=1 U= -100. Сопротивление для данных условий: R=0.90

Оценивая  результаты полученные в ходе исследования относительно R, можно говорить что мы наблюдаем очевидную зависимость R от расстояния. Притом видно, что в ситуации, когда точки с заданными потенциалами находятся на меньшем расстоянии,  то сопротивление минимально, а в случаях, когда эти же точки стоят на большем расстоянии, оно начинает возрастать.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе, было рассмотрено решение уравнение Пуассона, на примере распределения потенциала в однородной проводящей среде, а так же были проанализированы, физические величины, зависящие от начального распределения потенциала в проводнике.

 В ходе  работы были проанализированы  полученные результаты, зависящие,  в рамках данной задачи, только  от граничных условий, что и являлось объектом исследования. 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Кунин С. Вычислительная физика. М.: Мир, 1992.
2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.:Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.
3. Поршнев С.В. Методика использования пакета Mathcad для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений// Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. Раздел 3. С. 16.// Интернет журнал: http://num-meth.srcc.msu.su
4. Поршнев С.В. Методика использования пакета Mathcad для изучения итерационных методов решения краевых задач для двумерных эллиптических уравнений// Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. Раздел 3. С. 714.// Интернет журнал: http://num-meth.srcc.msu.su

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Листинг программы

 

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float dx;

float dy;

int N;

int M;

int ns;

float w=0.9;

//структура Векторов

typedef struct {float x,y;} my_vector;

 

my_vector operator+( my_vector x1, my_vector x2)

{

my_vector res;

 

res.x = (x1.x+x2.x);

res.y = (x1.y+x2.y);

return res;

}

 

my_vector operator-( my_vector x1, my_vector x2)

{

my_vector res;

 

res.x = (x1.x-x2.x);

res.y = (x1.y-x2.y);

return res;

}

 

my_vector operator*( my_vector x1, float a)

{

my_vector res;

 

res.x = (x1.x*a);

res.y = (x1.y*a);

return res;

 

 

}

 

float operator*( my_vector x1, my_vector x2)

{

float res;

 

res=(x1.x*x2.x+x1.y*x2.y);

return res;

 

 

}

my_vector operator/( my_vector x1, float a)

{

my_vector res;

 

res.x = (x1.x/a);

res.y = (x1.y/a);

return res;

 

 

}

 

 

float Abs( my_vector x1)

{

return(sqrt(x1.x*x1.x+x1.y*x1.y));

}

 

 

float r(int i, int j)

{

     return(sqrt(i*dy*i*dy+j*dx*j*dx));

}

 

my_vector J[200][200];

 

int main()

{

float U[200][200],Us[200][200],Un[200], p,R,Js,I,e,b,a,c;

bool Up[200][200];

int k, i, n,j;

FILE* potencial;

FILE* tok;

FILE* star;

star=fopen("c:/temp/003.txt","r");

potencial= fopen("c:/temp/001.txt","w+");

tok= fopen("c:/temp/002.txt","w+");

 

    fscanf(star,"%f %f %i %i %i %f\n",&dx, &dy, &N, &M, &ns, &e);

   for (i=0;i<=M;i++)

  {

    for (j=0;j<=N;j++)

     {

         Up[i][j]=false;

     }

  }

    for (k=0;k<=ns;k++)

    {

      fscanf(star,"%i %i ",&j, &i);

      fscanf(star,"%f\n", &U[i][j]);

      Up[i][j]=true;

      Un[k]=U[i][j];

    }

 

 

//граничные условия

 

 

for (i=0;i<=M;i++)

  {

    for (j=0;j<=N;j++)

     {

        if(Up[i][j]!=true)

        {

        U[i][j]=1;

        Us[i][j]=U[i][j];

        }

     }

  }

//вычисление нулевого приблежения

 

c=e+1;

while(c>e)

  {c=0;

     for(i=0;i<=M;i++)

        {

           for(j=1;j<N;j++)

           {

            if(Up[i][j]==false);

 

            U[i][j]=(1-w)*U[i][j]+(w/4)*(U[i+1][j]+U[i-1][j]+U[i][j+1]+U[i][j-1]);

            if (c<fabs(U[i][j]-Us[i][j]))

            c=fabs(U[i][j]-Us[i][j]);

            Us[i][j]=U[i][j];

           }

        }

  }// метод Зейделя Гаусса

 

 

for(i=0;i<=M;i++)

        {

           for(j=1;j<N;j++)

           {

            J[i][j].x=(U[i][j-1]-U[i][j+1])/(2*dx);

            J[i][j].y=(U[i-1][j]-U[i+1][j])/(2*dy);

           }

        }//расчёт плотности тока

 

Js=0;

for(i=0;i<=M;i++)

           {

            Js=Js+J[i][N/2].x;

           }

I=Js*M*dy;

R=0;

for(i=0;i<=M;i++)

{

    for (j=0;j<=N;j++)

     {

         if(Up[i][j]==true)

         R=R+fabs(U[i][j])/I;

     }

  }

b=N*dx;

a=M*dy;

           printf("a=%f b=%f R=%f \n",a,b,R);

 

//расчёт тока и сопротивления

 

        for(i=0;i<=M;i++)

        {

           for(j=0;j<=N;j++)

           {

             fprintf(tok,"%f\t %f\t %f\t %f\t\n",j*dy, i*dx, 0.01*J[i][j].x, 0.01*J[i][j].y);

           }

        }

 

for(i=0;i<=M;i++)

{

for(j=0;j<=N;j++)

{

fprintf(potencial,"%f\t %f\t %f\t\n", j*dy, i*dx,U[i][j]);

}

fprintf(potencial,"\n");

}

 

}