Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Января 2014 в 21:10, реферат
Электростатическое, то есть не меняющееся во времени, поле создается неподвижными в данной системе координат электрическими зарядами и описывается двумя основными характеристиками. Силовой характеристикой поля является напряженность электрического поля (векторная величина), а энергетической характеристикой является потенциал поля j (скалярная величина).
Напряженность электрического поля в некоторой точке - это отношение силы , действующей со стороны электрического поля на точечный заряд q, помещенный в эту точку, к величине этого заряда: = /q .
12. Задача 3-29 из задачника И.Е. Иродова, 1979 года издания.
13. Имеется аксиально-симметричное электрическое поле, напряженность которого зависит от расстояния r как , где а – постоянная. Найти плотность зарядов r(r), создающих это поле (задача 2.29 из задачника И.Е. Иродова 2001 года издания).
14. Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти потенциал в центре шара и внутри шара как функцию расстояния r от его центра. (задача 3.38 из задачника И.Е. Иродова, 1979 года издания. или 2.42 из задачника Иродова 2001 г.).
15. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону j = аr2 + в , где а и в – постоянные . Найти распределение объемного заряда r (r) внутри шара.
(Это задача 3.53 из задачника И.Е. Иродова, 1979 года издания. или 2.58 из задачника Иродова 2001 г.).
16. По области V распределен заряд с плотностью r (r). Написать выражения для потенциала j и напряженности поля в точке, определяемой радиусом-вектором . (задача 3.14 из задачника И.В. Савельева 1988 г.).
17. Три плоскопараллельные тонкие пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены. Поверхностные плотности зарядов пластин s1 = 3×10–8 к/м2; s2 = – 5×10–8 к/м2; s3 = 8×10–8 к/м2. Найти напряженности поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, выбрав за начало отсчета положение первой пластины (решение задачи имеется в книге Е.М. Новодворской "Методика проведения упражнений по физике во втузе" – М.: Высшая школа, 1970 на стр. 182-185).
18. В вакууме образовалось
скопление зарядов в форме
тонкого длинного цилиндра
19. Задачи 3.16, 3.67, 3.71, 3.77, 3.78, 3.81, 3.82, 3.83 из задачника И.В. Савельева 1988 г.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПУТЕМ РАЗБИЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА НА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ЗАРЯДЫ
Один из самых общих методов расчета напряженности электрического поля заключается в "мысленном" разбиении заряженного тела, создающего поле, на бесконечно малые элементы (точечные заряды). Напряженность поля , созданная каждым из таких зарядов в интересующей нас точке пространства, может быть вычислена на основе закона Кулона (формула (1)). Согласно принципу суперпозиции искомая напряженность поля находится как векторная сумма . Потенциал поля в этой точке находится по формуле , где dl - элемент пути, а определенный интеграл берется вдоль любой траектории из точки с нулевым потенциалом до точки, в которой ищется .
Очевидно, что можно сначала найти потенциал , созданный каждым из точечных зарядов в интересующей нас точке пространства, используя формулу (2), и далее воспользоваться принципом суперпозиции для потенциала . Поскольку в этом случае производится не векторное, а алгебраическое суммирование, то в некоторых задачах расчет суммы потенциалов выполняется более просто. Но тогда для нахождения вектора требуется выполнить дополнительные операции дифференцирования
= - grad j .
Ниже рассмотрены решения некоторых задач первым и вторым способами.
Задача 1. Заряд q = 15×10-9 Кл равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R = 0,2 м. найдите напряженность электрического поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 0,15 м от его центра.
Первый способ решения: Разделим кольцо на одинаковые бесконечно малые участки dl. Заряд каждого участка dq можно считать точечным. Напряженность электрического поля , создаваемого в точке А на оси кольца зарядом dq (рис. 10), вычисляется по формуле , где r2 = R2 + h2. Полная напряженность поля согласно принципу суперпозиции равна векторной сумме напряженностей , создаваемых всеми точечными зарядами.
Вектор можно разложить на составляющие (вдоль оси кольца) и (параллельно оси кольца). Из рис. 10 видно, что составляющие взаимно уничтожаются, так как для каждого заряда dq существует симметрично расположенный на кольце заряд , создающий противоположно направленный вектор . Составляющие для всех элементов направлены одинаково вдоль оси кольца, поэтому полная напряженность в точке, лежащей на оси кольца, также направлена вдоль оси. Модуль полной напряженности найдем интегрированием , где a - угол между вектором и осью кольца, при этом .
Используя полученные выражения, находим E: .Подстановка числовых данных дает Е = 1,3 × 103 В/м.
Второй способ решения: Найдем потенциал в точке на расстоянии h от центра кольца. Для этого кольцо вновь разобьем на точечные заряды dq. Каждый из таких зарядов в интересующей нас точке создает потенциал dj =dq/(4pe0r), где r2 = R2 + h2. Суммарный потенциал в этой точке согласно принципу суперпозиции для потенциала равен алгебраической сумме элементарных потенциалов dj: .
При h = 0 (центр кольца) j = q / (4pe0R), при h ® ± ¥ получаем j = 0. Напряженность поля в интересующей нас точки найдем, используя связь между напряженностью и потенциалом E = - ¶j/¶h . Дифференцируя полученное соотношение для потенциала j, находим .
Задача 2. Круглая пластинка радиусом R равномерно заряжена с поверхностной плотностью s. Определить напряженность поля в точке А, лежащей на расстоянии h от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее центр (рис. 11).
Решение: Для нахождения напряженности поля от круглой пластинки следует воспользоваться результатом предыдущей задачи и снова применить принцип суперпозиции. Разобъем пластинку на кольца радиусом y, толщиной dy (рис. 11). Каждое кольцо создает в точке А напряженность . Векторы направлены по оси Х; следовательно, напряженность поля от всей пластинки также направлена по оси Х и равна . Заряд на кольце
dq = sdS = s2p ydy. Тогда .При h << R полученное
выражение принимает вид , т.е. на расстояниях h, много меньших размеров пластинки, поле данной пластинки можно принять за поле, созданное бесконечной плоскостью. Если h >> R, то с учетом разложения в ряд Тэйлора
. Тогда
, т.е. поле, созданное пластиной, при h >> R можно рассматривать как поле, созданное точечным зарядом, равным по величине заряду пластины и помещенным в ее центр.
Задача 3. Тонкий стержень длиной l равномерно заряжен положительным зарядом q. Найти напряженность поля в точках, лежащих на продолжении стержня, как функцию расстояния х от стержня.
Решение: Разобьем стержень на бесконечно малые элементы dy и обозначим расстояние до такого элемента от правого конца стержня через y (рис. 12). Каждый такой элемент на расстоянии x от правого конца стержня создает поле . Учитывая, что dq = qdy/l найдем суммарное поле от всех элементов. Направление всех этих полей dE совпадает с направлением стержня, поэтому принцип суперпозиции можно записать без векторов:
E = = .При х ® 0 полученное выражение теряет смысл, так как величина Е обращается в бесконечность. Это объясняется тем, что при решении задачи не учитывались ни размеры, ни форма поперечного сечения стержня (по условию задачи стержень тонкий). Следовательно, полученное решение справедливо для точек, настолько удаленных от стержня, что в них напряженность поля не зависит от его поперечного сечения. При х>>l это выражение после приведения к общему знаменателю примет вид E = , т.е. всегда можно найти такое большое расстояние х, что заряженный стержень будет вести себя как точечный заряд.