Изучение основных вопросов метрологии, стандартизации, сертификации и практическое освоение статистических методов обработки экспериме

 

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,968827722
R-квадрат	0,938627154
Нормированный R-квадрат	0,93248987
Стандартная ошибка	1,367415824
Наблюдения	12

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	285,9684063	285,9684063	152,9385093	2,19986E-07
Остаток	10	18,69826035	1,869826035
Итого	11	304,6666667

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение  (b0)	1,836352729	0,815880281	2,250762487	0,04811733
Переменная X 1(b1)	0,542291542	0,043850485	12,36683101	2,19986E-07
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение  (b0)	0,018458186	3,654247273	0,018458186	3,654247273
Переменная X 1(b1)	0,444586572	0,639996511	0,444586572	0,639996511

 

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	2,975164967	0,024835033	0,019048487
2	4,005518896	-0,005518896	-0,004232997
3	5,957768446	-0,957768446	-0,734609037
4	7,801559688	-0,801559688	-0,614796815
5	8,560767846	-0,560767846	-0,430109312
6	9,428434313	0,571565687	0,438391263
7	11,54337133	0,456628674	0,350234498
8	12,62795441	0,372045591	0,285359216
9	13,92945411	1,070545891	0,821109412
10	15,1224955	1,877504499	1,440047202
11	16,85782843	1,142171566	0,876046352
12	19,18968206	-3,189682064	-2,446488269

 

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ

Наблюдение	Персентиль	Y
1	4,166666667	3
2	12,5	4
3	20,83333333	5
4	29,16666667	7
5	37,5	8
6	45,83333333	10
7	54,16666667	12
8	62,5	13
9	70,83333333	15
10	79,16666667	16
11	87,5	17
12	95,83333333	18

Закладываем в строку «Входной интервал X» значения X и X².

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,97598718
R-квадрат	0,952550976
Нормированный R-квадрат	0,942006749
Стандартная ошибка	1,267374181
Наблюдения	12

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	290,2105308	145,1052654	90,33862185	1,10414E-06
Остаток	9	14,45613584	1,606237315
Итого	11	304,6666667

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение(b0)	0,372404608	1,176138772	0,316633221	0,758742927
Переменная X 1(b1)	0,792284973	0,159108596	4,979523364	0,000759935
Переменная X 2(b2)	-0,007530088	0,004633543	-1,625125295	0,13858149
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение(b0)	-2,288206134	3,03301535	-2,288206134	3,03301535
Переменная X 1(b1)	0,432356323	1,152213623	0,432356323	1,152213623
Переменная X 2(b2)	-0,018011889	0,002951714	-0,018011889	0,002951714

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	2,002995365	0,997004635	0,869695874
2	3,4210631	0,5789369	0,505011728
3	5,958832548	-0,958832548	-0,836398028
4	8,17639872	-1,17639872	-1,026182906
5	9,038912015	-1,038912015	-0,906252049
6	9,988497074	0,011502926	0,010034103
7	12,14159028	-0,141590279	-0,12351044
8	13,15688561	-0,156885608	-0,136852689
9	14,29572228	0,704277723	0,614347625
10	15,26345141	1,736548594	1,514806546
11	16,5409375	1,459062503	1,272752998
12	18,01471411	-2,01471411	-1,757452761

 

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ

Наблюдение	Персентиль	Y
1	4,166666667	3
2	12,5	4
3	20,83333333	5
4	29,16666667	7
5	37,5	8
6	45,83333333	10
7	54,16666667	12
8	62,5	13
9	70,83333333	15
10	79,16666667	16
11	87,5	17
12	95,83333333	18

 

Для более подробной  информации можно воспользоваться  данными из таблиц регрессионной  статистики и  коэффициентов регрессии. Сначала рассмотрим верхнюю часть расчетов, представленную в  регрессионной статистике.

Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения

Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Мера определенности всегда находится в пределах интервала [0;1].

В большинстве  случаев значение R-квадрат находится между этими значениями, называемыми экстремальными, т.е. между нулем и единицей. Если значение R-квадрата близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. И наоборот, значение R-квадрата, близкое к нулю, означает плохое качество построенной модели. В нашем примере мера определенности равна для первого случая 0,938627154 и второго – 0,952550976, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным, особенно во втором случае (полином второй степени).

Множественный R - коэффициент множественной корреляции R - выражает степень зависимости независимых переменных (X) и зависимой переменной (Y).

Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы.

В простом линейном регрессионном анализе множественный R равен коэффициенту корреляции Пирсона. Для первого и второго случаев соответственно его значение составило 0,968827722 и 0,97598718. Для второго случая данный коэффициент ближе к единице, что указывает на более правильно подобранное выражение влияния X на Y.

Теперь рассмотрим среднюю часть расчетов, представленную следующей таблицей. Здесь даны коэффициент регрессии b₁ (2,305454545) и смещение по оси ординат, т.е. константа b₀ (2,694545455).

 

Таблица Коэффициенты регрессии
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение
Переменная X 1 Переменная X 2	(для второго случая)
* Приведен усеченный  вариант расчетов

Исходя из расчетов, можем записать уравнение регрессии  таким образом:

 

 

Направление связи  между переменными определяется на основании знаков (отрицательный  или положительный) коэффициентов регрессии (коэффициента b₁ и b₂).

Если знак при  коэффициенте регрессии – положительный (как в первом случае), связь зависимой  переменной с независимой будет  положительной.

Если знак при  коэффициенте регрессии – отрицательный, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной (обратной).

В нашем втором случае знак коэффициента регрессии  положительный для переменной X1, следовательно, связь также является положительной, а в случае переменной X2 – отрицательный, значит, и связь  является отрицательной.

Стандартная ошибка,  если она больше коэффициента уравнения регрессии, то он – незначим, в обоих случаях, все коэффициенты значимы.

P-значение. Чем меньше значение вероятности, тем более значим коэффициент. Во втором случае, например, более значимым является коэффициент перед переменной X1.

В следующей таблице представлены результаты вывода остатков. Для того чтобы эти результаты появились в отчете, необходимо при запуске инструмента "Регрессия" активировать чекбокс "Остатки".

ВЫВОД ОСТАТКА

Таблица Остатки
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12

 

При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии. Наибольшее абсолютное значение остатка для первого случая -3,19, наименьшее - 0,96, для второго –2,015 и 0,62 соответственно. Для лучшей интерпретации этих данных воспользуемся графиком исходных данных и построенной линией регрессии, представленными на графике подбора. Очевидно, линия регрессии достаточно точно "подогнана" под значения исходных данных для двух случаев, однако ближе к экспериментальному распределению результатов измерения приближаются расчетные значения Y₂(X).