Изучение основных вопросов метрологии, стандартизации, сертификации и практическое освоение статистических методов обработки экспериме

 Требуется определить, какому закону распределения соответствует данная совокупность.

ср.знач	дисперс.
3,14	2,646869

 

X	Накопленная частота	Частота	Относит. частота	Вероятность	Хи квадрат  расчетная	Хи квадрат  альфа	Мат. Ожидание (лямбда)
0	3	3	0,03	0,0432828	0,4076278	14,06714	3,14
1	16	13	0,13	0,13590799	0,0256823
2	35	19	0,19	0,21337554	0,2560817
3	62	27	0,27	0,22333306	0,9751369
4	83	21	0,21	0,17531645	0,6861583
5	92	9	0,09	0,11009873	0,3669062
6	96	4	0,04	0,05761834	0,5387274
7	99	3	0,03	0,02584594	0,0667657
8	100	1	0,01	0,01014453	0,0002059
					3,3232922

 

Вывод: данная совокупность соответствует закону распределения  Пуассона, поскольку значения χ² по расчетной формуле меньше значения χ² по встроенной функции.

Часть 2

Дана генеральная совокупность непрерывных случайных чисел.

5,43	7,51	5,40	9,98	4,63	0,91	0,20	6,64	3,43	2,58
8,03	3,39	5,85	6,87	1,68	9,62	5,71	1,59	4,74	8,21
8,18	4,73	7,96	7,93	9,02	7,79	5,31	6,36	1,98	5,01
2,69	5,09	9,53	2,37	7,00	3,64	7,25	5,63	8,52	3,75
7,28	1,22	4,22	0,55	1,09	9,31	5,02	2,16	6,81	2,90
4,58	4,36	1,59	2,17	2,74	1,82	4,12	7,96	1,05	2,44
7,80	3,66	3,57	6,46	9,77	9,38	0,46	6,79	6,06	7,63
7,36	2,22	8,35	4,38	8,25	9,93	2,49	4,78	4,74	9,09
4,13	7,40	9,42	1,89	1,84	6,24	6,25	3,64	2,95	4,37
5,75	8,59	2,48	8,48	7,69	2,91	0,42	8,20	9,30	1,40

Требуется определить, какому закону распределения соответствует  данная совокупность.

мин	макс	n	h-шаг
0,20	9,98	100	0,9782403

 

нижн	верх	частота	w-отн.частота	w/h	середина	f(x)
0,20	1,18	7	0,07	0,072	0,690	0,104
1,18	2,16	9	0,09	0,092	1,668	0,104
2,16	3,14	13	0,13	0,133	2,646	0,104
3,14	4,11	7	0,07	0,072	3,624	0,104
4,11	5,09	15	0,15	0,153	4,603	0,104
5,09	6,07	8	0,08	0,082	5,581	0,104
6,07	7,05	9	0,09	0,092	6,559	0,104
7,05	8,03	12	0,12	0,123	7,537	0,104
8,03	9,00	9	0,09	0,092	8,516	0,104
9,00	9,98	11	0,11	0,112	9,494	0,104

 

		вероятность	теоретич. частота		ХИ2	ХИ2альфа
мат.ожидание	5,22	0,10207606	9		1,0079
дисперсия	7,653535491	0,10207606	9		0,1429
ср. квадр. откл.	2,766502393	0,10207606	9		0,7639
а	10,01201141	0,10207606	9		1,0079
в	0,428566001	0,10207606	9		2,2500
		0,10207606	9		0,4774
функция	0,104346606	0,10207606	9		0,1429
		0,10207606	9		0,3147
		0,10207606	9		0,1429
	сумма вероятностей	0,9186845		6,2505		14,07

 

Вывод: данная совокупность соответствует закону равномерного распределения, поскольку значения χ² (≈7,1)  по расчетной формуле меньше значения χ² (≈12,6) по встроенной функции.

Расчетно  – графическое задание №2

Теоретические аспекты

Микродуговое  оксидирование (МДО) – сложный физико-химический процесс модификации поверхности металлов в электролите, протекающий с участием микродуговых разрядов, характеристики которых во многом определяют свойства формируемых оксидных слоев и зависят от технологических возможностей источников тока.

МДО позволяет  получать на поверхности вентильных сплавов упрочненные слои, обладающие высокими адгезией, микротвёрдостью  и износостойкостью.

На качество покрытия влияет целый комплекс технологических  параметров (плотность тока, соотношение  анодной и катодной токовых составляющих, состав и концентрация электролита, температура электролита, время обработки и т.д.). Анализ результатов исследований, проведенных автором, а также анализ литературных данных показывает, что наиболее существенное влияние на структуру и свойства (в том числе и микротвердость) МДО-покрытий оказывает  плотность тока.

Целью данной работы является изучение зависимости микротвердости покрытия от плотности тока статистическими  методами.

Для исследования влияния плотности тока I_S на микротвердость покрытий целесообразно использовать метод регрессионного анализа, а именно, парный корреляционный анализ.

По заданным технологическим параметрам (факторам) и предварительно полученным результатам  эксплуатационных характеристик (микротвердости) требуется получить уравнение регрессии (математические модели измеряемых величин), оценить значимость коэффициентов уравнений регрессии, провести проверку адекватности модели (для этого следует оценить критерий Фишера, рассчитав его по указанным формулам и сравнить его значение с теоретическим, выбранным из таблицы), а также определить коэффициент корреляции.

Методика содержит следующие основные этапы:

1. Обозначим через Y – экспериментальные значения микротвердости покрытия, а через X – экспериментальные значения плотности тока. Предположим, что полученные экспериментальные данные могут подчиняться как линейной зависимости, так и полиному второй степени, что, соответственно, может быть выражено следующим образом:

_,    (1)

,

_{где b0, b1, b2 – коэффициенты регрессии, определяемые по формулам:}

где k – номер фактора;

i – номер опыта;

n – число опытов;

Y_i – значение параметров оптимизации в j-м опыте.

Свободный член уравнения регрессии определяем следующим образом:

_.      

2. Составим таблицу в редакторе Excel Y, X, X² и рассчитаем Y₁ и Y₂ по формулам (1). Для этого используем  вкладку в редакторе Excel «Данные» / «Анализ данных»/ (версия 2007) или «Сервис»/ «Анализ данных» (версия XP 2003), выбираем функцию «Регрессия» и в строку «Входной интервал X» закладываем  значения X  для первого случая. Получаем следующую информацию для первого случая:

 

Микротвердость  покрытия, ГПа (Y)	Плотность тока, А/дм^2 (X)	X^2	Y предсказ.1	Y предсказ.2
3	2,1	4,41	2,975164967	2,002995365
4	4	16	4,005518896	3,4210631
5	7,6	57,76	5,957768446	5,958832548
7	11	121	7,801559688	8,17639872
8	12,4	153,76	8,560767846	9,038912015
10	14	196	9,428434313	9,988497074
12	17,9	320,41	11,54337133	12,14159028
13	19,9	396,01	12,62795441	13,15688561
15	22,3	497,29	13,92945411	14,29572228
17	24,5	600,25	15,1224955	15,26345141
18	27,7	767,29	16,85782843	16,5409375
16	32	1024	19,18968206	18,01471411