Трастовые операции

 

2) 35 % ежегодно.

Т. к. процентная ставка дохода 15,5%, а срок погашения облигаций 2 года, то за этот период предприятие получит 31% доходности от сделки. Для получения 35% от сделки предприятие должно приобрести облигации по номинальной цене минус 4%.

 

Задача 22. Инвестор располагает свободным капиталом в сумме 1 млн. руб. и желает положить эту сумму в банк на депозит сроком на 2 года. Один коммерческий банк предлагает ежегодное начисление процентов из расчета 12 % годовых при условии капитализации доходов. Второй коммерческий банк предлагает ежеквартальное начисление процентов из расчета 12 % годовых при условии капитализации доходов. Какой из вариантов следует предпочесть инвестору?

 

 

Решение:

1. Расчет по первому банку:

В момент пролонгации депозита на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов составила  1120000 руб. Доходность депозита за два года составила 254400 руб. (120000+134400), в том числе доходность депозитов только за счет капитализации вклада - 14400 руб. (134400-120000).

 

2. Расчет по второму банку:

 

 

При ежеквартальном начислении процентов  и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов, к концу  второго года составила 1266770 руб., доходность депозита 266770 руб., в том числе от капитализации процентов 15752 руб.

Вывод: инвестору выгоднее предпочесть  второй вариант.

 

 

Задача 23. Выручка от реализации продукции по проекту на 3-й и 4-й месяцы в постоянных ценах (при отсутствии инфляции) составляет соответственно 200 и 220 денежных единиц. Та же выручка в переменных ценах (за счет инфляции) равна соответственно 225 и 270 денежных единиц. Определите номинальный и реальный индексы роста выручки за рассматриваемый период.

 

Решение:

Номинальный индекс роста выручки от реализации составит 220/200*100% = 110%. Т.е. выручка от реализации за анализируемый период выросла на 10%.

Учитывая  инфляцию, выручка от реализации выросла  на 20% (270/225*100% = 120%).

Реальный  индекс роста выручки = 110/120*100% = 91,67%.

Т.е. учитывая уровень инфляции, выручка снизилась  на 9%.

 

Задача 24. Проект предусматривает получение займа в начале года под 20 % годовых сроком на 1 год. Размер займа составляет 5 млн. руб. Общий темп инфляции за год равен 12 %.

Определить реальную процентную ставку при условии, что кредитным договором  не предусмотрено обязательство  погашения инфляционных потерь.

Решение:

Реальная  процентная ставка - процентная ставка, очищенная от инфляции. Рассчитывается как разница между номинальной  ставкой процента и уровнем инфляции.

Реальная  процентная ставка = 20% - 12% = 8%.

Т.е. сумма  процентных денег в данном случае для кредитора составит 5000*0,08 = 400 тыс. руб., несмотря на то, что переплата  у заемщика составит 5000*0,20 =  1000 тыс. руб.

С учетом формулы Ирвинга Фишера реальная процентная ставка будет равна:

i_r = (0,20-0,12)/(1+0,12) = 0,0714 или 7,14%

Тогда сумма  процентных денег в данном случае для кредитора составит 5000*0,0714 = 357 тыс. руб., несмотря на то, что переплата  у заемщика составит 5000*0,20 = 1000 тыс. руб.

 

Задача 25. Пусть время работы машины до полного износа – 10 тыс. часов, стоимость ее приобретения – 1550 тыс. руб., а ликвидационное сальдо (стоимость металлолома за вычетом затрат на демонтаж) – 125 тыс. руб.

Определите  норму амортизации машины по методу увязки с производительностью и  сумму амортизации за 1 год, если за этот период время работы машины составило 950 часов.

 

Решение:

Сначала определим износ за весь срок службы как разность между первоначальной и ликвидационной стоимостью: 1550-125 = 1425 тыс. руб. Полученную величину отнесем к суммарной производительности основных фондов: 1425000/10000=142,50 руб./час.

Для определения  амортизации полученную норму умножим  на производительность основных средств  в этот период: 142,50*950=135375 тыс. руб.

 

Задача 27. Определите размеры амортизации и остаточной стоимости машины методом уменьшающегося остатка. Срок службы машины – 5 лет, Норма амортизации вдвое больше равномерной, рассчитанной методом линейной амортизации.

Решение:

При прямолинейном  методе ставка износа на каждый год  составляла 20% (100%/5). При методе с  удвоенной ставкой списания ставка износа  будет равна 40% (2х20%).

 

Конец 1-года: перв-я стоимость 3000  годовая сумма износа 40% х10000=1200  остаточная  стоим.1800

Конец 2-года: перв-я стоимость 3000 годовая сумма износа 40% х 1800=720 остаточная стоимость 1080

Конец 3 года: перв-я стоимость 3000 годовая сумма износа 40% х 1080=432 остаточная стоимость 648

Конец 4 года: перв-я стоимость 3000 годовая сумма износа 40% х 648= 259 остаточная стоимость 389

Конец 5-года: перв-я стоимость 3000 годовая сумма износа 40% х 389= 156 и остается всего 233.

Здесь мы видим, что твердая ставка износа всегда применялась к чистой балансовой стоимости предыдущего года. Сумма  износа (самая большая в первый год) уменьшается из года в год.

 

Задача 28.

Финансовый  инвестор рассматривает возможность  приобретения 100 акций, текущий курс которых составляет 41,5 долл. Он предвосхищает  рост курса, но также знает, что в  последнее время курс колеблется в пределах от 38 до 43 долл. Инвестор подумывает о лимитном приказе на покупку по 40 долл., или о рыночном приказе на покупку:

А) какой  курсовой доход на акцию будет  получен по приказу каждого типа, если курс достигнет 40 долл., а затем 52 долл. и лимитный приказ может быть исполнен?

Б) какой  курсовой доход на акцию будет  получен по приказу каждого типа, если курс сразу поднимется к отметке 52 долл.?

 

Решение:

Лимитный  приказ (limit order) означает, что клиент в заявке оговорил предельное значение цены, по которой он согласен приобрести ценные бумаги. В данном типе заказа на покупку брокеру поручается приобрести ценные бумаги по конкретной цене или ниже уровня этой цены. В нашем случае это 40 долл.

Рыночный  приказ (market order) означает, что инвестор доверяет брокеру купить (продать) определенное количество ценных бумаг по цене, которая сложилась на рынке в данный момент (рыночной цене).

 

А) какой  курсовой доход на акцию будет  получен по приказу каждого типа, если курс достигнет 40 долл., а затем 52 долл. и лимитный приказ может быть исполнен?

По лимитному  приказу: 100*(41,50-40) = 150 долл.

По рыночному  приказу: 100*(52-40) = 1200 долл.

 

Б) какой  курсовой доход на акцию будет  получен по приказу каждого типа, если курс сразу поднимется к отметке 52 долл.?

По лимитному  приказу: 100*(52-40) = 1200 долл.

По рыночному  приказу: 100*(52-41,50) = 1050 долл.

 

Задача 29.

Какова  доходность к погашению 180 – дневного казначейского векселя (в годовом  исчислении) номиналом 100 тыс. руб., если он был приобретен за 94 тыс. руб.?

 

Решение:

Доходность  векселя за срок займа определяется отношением абсолютного дохода по векселю  к цене приобретения векселя.

Доходность  векселя = (100-94)/94*360/180 = 0,1277 или 12,77%.

 

Задача 30.

Какова  ставка процента в годовом выражении  по 90 – дневному казначейскому векселю  номиналом 100 тыс. руб., приобретенному в момент выпуска по 98 тыс. руб.?

 

Решение:

Ставка  процента в годовом выражении = 360/срок до погашения * (курс погашения –  курс покупки) / курс покупки = 360/90*(100-98)/98= 8,16%.

 

Задача 31.     

Финансовый  инвестор анализирует свои потребности  после выхода на пенсию через 30 лет. На основе тщательного рассмотрения своего образа жизни, потребностей и  инфляционных ожиданий он ощущает, что  помимо социального обеспечения  и финансируемых работодателем  пенсионных схем, ему необходимо будет  получать из других источников 20000 руб. в месяц. Он ожидает получать 16,5% по депозитному вкладу как до, так и после выхода на пенсию. Поскольку инвестор не знает, сколько проживет, предпочитая надежность, он заключает депозитный договор с банком, по которому планирует вечно получать по 20000 руб. в месяц.

А. Какая сумма будет необходима для вложения в момент выхода на пенсию?

Б. Какую сумму необходимо будет вносить на конец каждого года до выхода на пенсию?

В. Как  изменятся ответы на вопросы «А»  и «Б», если подождать еще 5 лет, не делая сбережений?

Г. Как  изменятся ответы на вопросы «А»  и «Б», если инвестор проработает  на 5 лет больше, чем планировалось?

 

 

Решение:

А. Для вложения будет необходима сумма: 20000/(0,1650/12) = 1454545,45 руб.

Б. На конец  каждого года необходимо вносить  сумму 1454545,45/30 = 48484,84 руб.

В. Для вложения необходима сумма 1454545,45 руб., на конец  каждого года необходимо вносить 1454545,45/25 = 58181,82 руб.

Г. Сумма  для вложения необходима будет 1454545,45 руб., на конец каждого года необходимо вносить 1454545,45/35 = 41558,44 руб.

		Приложение к договору  займа  от                          2011 г.
	График платежей в счет погашения суммы займа
Сумма займа - 1000000
Срок, на который предоставлен заем - 10 лет
Месяц Возврат суммы рассрочки платежа Остаток Плата процентов Месячный взнос Фактически Примечан. Возврат суммы рассрочки платежа Остаток Плата процентов Месячный взнос 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2011 - -  -  -  - январь 8333,33 1000000,00 9166,67 17500,00 - -  -  -  - февраль 8333,33 991666,67 9090,28 17423,61 - -  -  -  - март 8333,33 983333,33 9013,89 17347,22 - -  -  -  - апрель 8333,33 975000,00 8937,50 17270,83 - -  -  -  - май 8333,33 966666,67 8861,11 17194,44 - -  -  -  - июнь 8333,33 958333,33 8784,72 17118,06 - -  -  -  - июль 8333,33 950000,00 8708,33 17041,67 - -  -  -  - август 8333,33 941666,67 8631,94 16965,28 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 933333,33 8555,56 16888,89 - -  -  -  - октябрь 8333,33 925000,00 8479,17 16812,50 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 916666,67 8402,78 16736,11 - -  -  -  - декабрь 8333,33 908333,33 8326,39 16659,72 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   104,96%     - -  -  2012         - январь 8333,33 900000,00 8250,00 16583,33 - -  -  -  - февраль 8333,33 891666,67 8173,61 16506,94 - -  -  -  - март 8333,33 883333,33 8097,22 16430,56 - -  -  -  - апрель 8333,33 875000,00 8020,83 16354,17 - -  -  -  - май 8333,33 866666,67 7944,44 16277,78 - -  -  -  - июнь 8333,33 858333,33 7868,06 16201,39 - -  -  -  - июль 8333,33 850000,00 7791,67 16125,00 - -  -  -  - август 8333,33 841666,67 7715,28 16048,61 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 833333,33 7638,89 15972,22 - -  -  -  - октябрь 8333,33 825000,00 7562,50 15895,83 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 816666,67 7486,11 15819,44 - -  -  -  - декабрь 8333,33 808333,33 7409,72 15743,06 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   93,96%     - -  -  2013         - январь 8333,33 800000,00 7333,33 15666,67 - -  -  -  - февраль 8333,33 791666,67 7256,94 15590,28 - -  -  -  - март 8333,33 783333,33 7180,56 15513,89 - -  -  -  - апрель 8333,33 775000,00 7104,17 15437,50 - -  -  -  - май 8333,33 766666,67 7027,78 15361,11 - -  -  -  - июнь 8333,33 758333,33 6951,39 15284,72 - -  -  -  - июль 8333,33 750000,00 6875,00 15208,33 - -  -  -  - август 8333,33 741666,67 6798,61 15131,94 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 733333,33 6722,22 15055,56 - -  -  -  - октябрь 8333,33 725000,00 6645,83 14979,17 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 716666,67 6569,44 14902,78 - -  -  -  - декабрь 8333,33 708333,33 6493,06 14826,39 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   82,96%     - -  -  2014         - январь 8333,33 700000,00 6416,67 14750,00 - -  -  -  - февраль 8333,33 691666,67 6340,28 14673,61 - -  -  -  - март 8333,33 683333,33 6263,89 14597,22 - -  -  -  - апрель 8333,33 675000,00 6187,50 14520,83 - -  -  -  - май 8333,33 666666,67 6111,11 14444,44 - -  -  -  - июнь 8333,33 658333,33 6034,72 14368,06 - -  -  -  - июль 8333,33 650000,00 5958,33 14291,67 - -  -  -  - август 8333,33 641666,67 5881,94 14215,28 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 633333,33 5805,56 14138,89 - -  -  -  - октябрь 8333,33 625000,00 5729,17 14062,50 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 616666,67 5652,78 13986,11 - -  -  -  - декабрь 8333,33 608333,33 5576,39 13909,72 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   71,96%     - -  -  2015         - январь 8333,33 600000,00 5500,00 13833,33 - -  -  -  - февраль 8333,33 591666,67 5423,61 13756,94 - -  -  -  - март 8333,33 583333,33 5347,22 13680,56 - -  -  -  - апрель 8333,33 575000,00 5270,83 13604,17 - -  -  -  - май 8333,33 566666,67 5194,44 13527,78 - -  -  -  - июнь 8333,33 558333,33 5118,06 13451,39 - -  -  -  - июль 8333,33 550000,00 5041,67 13375,00 - -  -  -  - август 8333,33 541666,67 4965,28 13298,61 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 533333,33 4888,89 13222,22 - -  -  -  - октябрь 8333,33 525000,00 4812,50 13145,83 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 516666,67 4736,11 13069,44 - -  -  -  - декабрь 8333,33 508333,33 4659,72 12993,06 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   60,96%     - -  -  2016         - январь 8333,33 500000,00 4583,33 12916,67 - -  -  -  - февраль 8333,33 491666,67 4506,94 12840,28 - -  -  -  - март 8333,33 483333,33 4430,56 12763,89 - -  -  -  - апрель 8333,33 475000,00 4354,17 12687,50 - -  -  -  - май 8333,33 466666,67 4277,78 12611,11 - -  -  -  - июнь 8333,33 458333,33 4201,39 12534,72 - -  -  -  - июль 8333,33 450000,00 4125,00 12458,33 - -  -  -  - август 8333,33 441666,67 4048,61 12381,94 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 433333,33 3972,22 12305,56 - -  -  -  - октябрь 8333,33 425000,00 3895,83 12229,17 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 416666,67 3819,44 12152,78 - -  -  -  - декабрь 8333,33 408333,33 3743,06 12076,39 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   49,96%     - -  -  2017         - январь 8333,33 400000,00 3666,67 12000,00 - -  -  -  - февраль 8333,33 391666,67 3590,28 11923,61 - -  -  -  - март 8333,33 383333,33 3513,89 11847,22 - -  -  -  - апрель 8333,33 375000,00 3437,50 11770,83 - -  -  -  - май 8333,33 366666,67 3361,11 11694,44 - -  -  -  - июнь 8333,33 358333,33 3284,72 11618,06 - -  -  -  - июль 8333,33 350000,00 3208,33 11541,67 - -  -  -  - август 8333,33 341666,67 3131,94 11465,28 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 333333,33 3055,56 11388,89 - -  -  -  - октябрь 8333,33 325000,00 2979,17 11312,50 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 316666,67 2902,78 11236,11 - -  -  -  - декабрь 8333,33 308333,33 2826,39 11159,72 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   38,96%     - -  -  2018         - январь 8333,33 300000,00 2750,00 11083,33 - -  -  -  - февраль 8333,33 291666,67 2673,61 11006,94 - -  -  -  - март 8333,33 283333,33 2597,22 10930,56 - -  -  -  - апрель 8333,33 275000,00 2520,83 10854,17 - -  -  -  - май 8333,33 266666,67 2444,44 10777,78 - -  -  -  - июнь 8333,33 258333,33 2368,06 10701,39 - -  -  -  - июль 8333,33 250000,00 2291,67 10625,00 - -  -  -  - август 8333,33 241666,67 2215,28 10548,61 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 233333,33 2138,89 10472,22 - -  -  -  - октябрь 8333,33 225000,00 2062,50 10395,83 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 216666,67 1986,11 10319,44 - -  -  -  - декабрь 8333,33 208333,33 1909,72 10243,06 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   27,96%     - -  -  2019         - январь 8333,33 200000,00 1833,33 10166,67 - -  -  -  - февраль 8333,33 191666,67 1756,94 10090,28 - -  -  -  - март 8333,33 183333,33 1680,56 10013,89 - -  -  -  - апрель 8333,33 175000,00 1604,17 9937,50 - -  -  -  - май 8333,33 166666,67 1527,78 9861,11 - -  -  -  - июнь 8333,33 158333,33 1451,39 9784,72 - -  -  -  - июль 8333,33 150000,00 1375,00 9708,33 - -  -  -  - август 8333,33 141666,67 1298,61 9631,94 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 133333,33 1222,22 9555,56 - -  -  -  - октябрь 8333,33 125000,00 1145,83 9479,17 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 116666,67 1069,44 9402,78 - -  -  -  - декабрь 8333,33 108333,33 993,06 9326,39 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, %   16,96%     - -  -  2020         - январь 8333,33 100000,00 916,67 9250,00 - -  -  -  - февраль 8333,33 91666,67 840,28 9173,61 - -  -  -  - март 8333,33 83333,33 763,89 9097,22 - -  -  -  - апрель 8333,33 75000,00 687,50 9020,83 - -  -  -  - май 8333,33 66666,67 611,11 8944,44 - -  -  -  - июнь 8333,33 58333,33 534,72 8868,06 - -  -  -  - июль 8333,33 50000,00 458,33 8791,67 - -  -  -  - август 8333,33 41666,67 381,94 8715,28 - -  -  -  - сентябрь 8333,33 33333,33 305,56 8638,89 - -  -  -  - октябрь 8333,33 25000,00 229,17 8562,50 - -  -  -  - ноябрь 8333,33 16666,67 152,78 8486,11 - -  -  -  - декабрь 8333,33 8333,33 76,39 8409,72 - -  -  -  - Эффективная ставка за год, % 5,96%   - -  -  -  Итого 1000000,00 0,00 554583,33 1554583,33 - -  -  -  - Эффективная ставка % за весь срок 55,5% то же, в среднем за год 55,46%   То же по годам   1 104,96%               2 93,96%                 3 82,96%               4 71,96%                 5 60,96%               6 49,96%               7 38,96%                 8 27,96%                 9 16,96%                 10 5,96%           Рис. 1. Динамика эффективной  ставки процентов

 

Задача 33. Рассчитать будущую стоимость 1 денежной единицы при сложных процентах (фактор наращения аннуитета).

 

Решение:

 Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

,

где r — ставка процента, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.

 

 

 

Задача 34.  Рассчитать будущую стоимость аннуитетного вклада в размере 1000 руб. при условии капитализации начисленных процентов.

 

Решение:

Будущая стоимость денежной единицы (FV) –  накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма денежной единицы  показывает, какую сумму будет  составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).

 

Начисление  процентов 1 раз в год: FV = PV* [(1+i)ⁿ]

(тыс. руб.)