Окремі методи дослідження фінансово-економічної інформації

 

 

Дніпропетровський національний університет

імені О. Гончара

КАФЕДРА ФІНАНСІВ

 

 

 

 

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни “Методи дослідження фінансово-економічної інформації”

Варіант № 25

 

Студентки 4 курсу

групи ЕФ-11у-1з

Осоки Альони Володимирівни

Напряму 6.030508

Фінанси і кредит

Керівник: к.е.н., доц. Павлов Р.А.

Кількість балів ____________ 

Національна шкала ________

Оцінка  ECTS _____________

                                                                     Члени комісії : ___________    ____________

___________    ____________

____________  ____________

                                                                                                              

 

м. Дніпропетровськ, 2013 р.

ЗМІСТ

 

 

РОЗДІЛ 1 ОКРЕМІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ        3

 

РОЗДІЛ 2 ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА              21

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ             33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 1

ОКРЕМІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

Прикладні економетричні моделі у фінансово-кредитній сфері

Економетрична модель – це функція чи система функцій, що описує кореляційно-регресійний зв'язок між економічними показниками, причому залежно від причинних зв'язків між ними один чи кілька із цих показників розглядаються як залежні змінні, а інші – як незалежні. У загальному вигляді їх можна записати так:

Y = f(X,L),

де X - вхідні економічні показники (фактори), L - випадкова складова, яку називають відхиленням (залишком, похибкою, збуренням). Економетрична модель є стохастичною (одному значенню фактора X може відповідати декілька значень показника Y).

Стохастична залежність обумовлена тим, що випадкові величини L формуються в результаті впливу на них значної кількості факторів, частина яких є спільною для L та Y. З математичної статистики відомо, що серед стохастичних залежностей особливе місце займає кореляційна залежність, тобто коли умовне математичне сподівання М(Y/х) або М(Y/x1,х2,...,хm) є певною функцією однієї або декількох інших випадкових величин.

Наприклад, у разі двох випадкових величин

М(Y/х)=f(Х) або Y = f(Х).

У випадку кількох величин

 

М(Y/x1 ,Х2,,,Хm)= f(Х1 ,Х2,... ,Хm),

Y = f(х1,х2,...,хm),

де Y - умовна середня вибірки.

Ці рівняння називають рівняннями регресії.

У разі нормально розподілених випадкових величин рівняння регресії лінійні. Для лінійних рівнянь регресії умовні дисперсії не залежать від значень випадкових величин, а визначаються дисперcіями випадкових величин та коефіцієнтом кореляції.

За статистичними даними (результатами вибірки) часто не можна визначити закон розподілу показника Y (вид функції f), а тому не можна знайти рівняння регресії. За таких умов припустимий вираз f для Y знаходять так, щоб дисперсія була мінімальною. Коефіцієнти рівняння лінійної регресії знаходять методом найменших квадратів.

Специфікація економетричної моделі включає вибір виду рівняння регресії та закон розподілу випадкової величини L.

Етапи побудови економетричної моделі. Економетричне моделювання ґрунтується на професійних знаннях про об'єкт дослідження і має такі етапи:

1. Ознайомлення з економічною теорією, визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об'єктів.
2. Аналіз взаємозв'язків між окремими змінними, висунення гіпотези взаємозв’язку. Залежні змінні називають ендогенними, а незалежні змінні - екзогенними.
3. Специфікація моделі. Прийняті теоретичні уявлення та гіпотези виразити у вигляді математичних рівнянь, тобто зробити вибір раціонального типу економетричної моделі.
4. Формування масиву вхідної інформації згідно з метою та завданням дослідження.
5. Оцінка параметрів моделі методом найменших квадратів та аналіз залишків (відхилень) з метою виявлення відповідності специфікацій моделей вимогам класичної лінійної моделі.
6. Якщо деякі вимоги не виконуються, то для продовження аналізу треба замінити специфікацію або застосувати інші методи оцінювання параметрів.
7. Верифікація моделі. Проведення аналізу достовірності моделі та прогнозу за побудованою моделлю.

Розглянемо eконометричну модель з двома змінними. Серед численних зв’язків між економічними показниками завжди можна виділити такий показник, вплив якого на результативну ознаку є основним, найбільш важливим. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель з двома змінними (просту модель). Загальний вигляд такої моделі:

де Y – залежна змінна (результативна ознака); X – незалежна змінна (фактор); u – стохастична складова.

Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економічної сутності зв’язків. Найбільш поширені форми залежностей:

де а0, а1 – невідомі параметри моделі.

Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за допомогою елементарних перетворень зводяться до лінійних. Якщо припустити, що економетрична модель з двома змінними є лінійною:

,

у якій стохастична складова (залишки) має нульове математичне сподівання та постійну дисперсію, то параметри моделі можна оцінити на основі звичайного методу найменших квадратів (1МНК).

В основі методу 1МНК лежить принцип мінімізації суми квадратів залишків моделі. Реалізація цього принципу дає можливість отримати систему нормальних рівнянь:

У даній системі n – кількість спостережень, , , , – величини, які можна розрахувати на основі вихідних спостережень над змінними   і .

Розв’язавши систему нормальних рівнянь, одержимо оцінки невідомих параметрів моделі і :

.

Достовірність побудованої економетричної моделі можна перевірити, користуючись елементами дисперсійного аналізу. Перш за все слід розрахувати залишки моделі

та знайти їх дисперсію:

,

де – кількість змінних моделі ( ).

Далі необхідно визначити стандартну помилку кожного параметра моделі:

 в цій формулі характеризує  відповідний діагональний елемент  матриці помилок (матриці, оберненої  до матриці системи нормальних рівнянь).

На основі коефіцієнта детермінації

можна зробити висновок про ступінь значущості вимірюваного зв’язку на основі економетричної моделі

.

Оскільки коефіцієнт детермінації R2 характеризує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим ближче R2 до одиниці, тим суттєвішим є зв’язок між цими змінними.

Коефіцієнт кореляції R = характеризує тісноту зв’язку між змінними моделі. Він може знаходитись на множині . Чим ближче R до одиниці по модулю, тим тіснішим є зв’язок. Від’ємний знак свідчить про обернений зв’язок, додатній – про прямий.

Приклад 1. Економетрична модель з двома змінними: побудова та аналіз. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи населення побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу. Дати загальну характеристику достовірності моделі та зробити висновки. Вихідні дані для побудови моделі наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

Вихідні дані для побудови моделі з двома змінними

N п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	17	18	19	20	21	23	24	25	26	27
X	18	20	21	24	25	27	28	29	29	31

 

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні:

 – роздрібний товарообіг (залежна змінна);

 – доходи населення (незалежна змінна).

2. Нехай специфікація  моделі  визначається лінійною функцією; вона має такий вигляд:

,

де   –– параметри моделі;

 –– стохастична складова, залишки.

3. Оцінимо параметри моделі  за методом 1МНК.

Після розрахунків економетрична модель запишеться так:

4. Розрахуємо дисперсії  залежної змінної та залишків:

5. Визначимо коефіцієнти  детермінації та кореляції:

Оскільки коефіцієнт детермінації R2 = 0,99, це свідчить, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99% визначається варіацією доходів населення. Коефіцієнт кореляції характеризує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками. Величини R2 і R для парної економетричної моделі свідчать про її достовірність, якщо вони наближаються до одиниці.

6. Визначимо стандартні  помилки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:

Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною цих оцінок. У результаті визначимо, що стандартна помилка оцінки параметрa становить 3,4% абсолютного значення цієї оцінки (0,82), що свідчить про незміщеність даної оцінки параметрa моделі. Стандартна помилка оцінки параметрa становить 38% абсолютного значення цієї оцінки (1,91), а це означає, що даний параметр може мати зміщення, зумовлене невеликою сукупністю спостережень (n = 10).

 

7. Висновки. Економетрична модель кількісно описує зв’язок роздрібного товарообігу і доходів населення. Параметр характеризує граничну величину витрат на купівлю товарів у роздрібній торгівлі, коли дохід збільшується на одиницю, тобто зі збільшенням доходів на одиницю обсяг роздрібного товарообігу зростає на 0,82 одиниці.

Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежно від доходів населення:

На основі коефіцієнта еластичності можна стверджувати, що при збільшенні доходів населення на один процент роздрібний товарообіг зросте на 0,91%.

Побудова загальної лінійної моделі. Для того щоб кількісно описати зв’язок між кількома або багатьма змінними, одна з яких є залежною, інші – незалежними змінними, необхідно розглянути лінійну економетричну модель, яка основується на регресійному аналізі.

У загальному вигляді цю модель можна записати так:

де – залежна змінна; – незалежні змінні; u – стохастична складова.

Залежна змінна Y називається також пояснюваною, ендогенною змінною, незалежні змінні Xj – пояснювальними, предетермінованими, екзогенними змінними.

Аналітична форма загальної лінійної економетричної моделі:

,

де    – параметри моделі.

У матричній формі економетрична модель має такий вигляд:

де X – матриця незалежних змінних; A – вектор оцінок параметрів моделі; u – вектор залишків.

Щоб оцінити параметри моделі на основі методу 1МНК, необхідно дотримуватися таких передумов (гіпотез):

1) математичне сподівання  залишків має дорівнювати нулю, тобто 

;

2) значення вектора залишків u незалежні між собою і мають постійну дисперсію:

3. незалежні змінні моделі не зв’язані із залишками, тобто

;