Национальное богатство – важнейшая категория СНС

 

Определим общие средние  величины для факторного и результативного  признака.

1) Общая средняя величина  как простая арифметическая определяется  по формуле: 

, ,

где x_i – значение факторного признака по фирме; у_i – значение результативного признака по фирме; n – количество фирм.

2) Общая средняя величина  как средняя взвешенная по  групповым средним определяется  по формуле: 

Для определения этой общей средней  удобно воспользоваться итоговой строкой  второго и пятого столбцов таблицы 8. 

где – групповые средние по факторному признаку; - количество фирм в группах по факторному признаку; – групповые средние по результативному признаку; - количество фирм в группах по результативному признаку; n – количество фирм.

Для определения этой общей средней  удобно воспользоваться итоговой строкой  второго и пятого столбцов таблицы 9.

3) Общая средняя величина  как средняя взвешенная по  серединам интервалов определяется  по формуле:

 

где – середины (центры) интервалов по факторному признаку; - количество фирм в группах по факторному признаку; – середины (центры) интервалов по результативному признаку; - количество фирм в группах по результативному признаку; n – количество фирм.

Для определения этой общей средней  удобно воспользоваться итоговой строкой  второго и шестого столбцов таблиц 8 и 9.

Определим погрешность расчетов общей средней по факторному признаку.

,

где - общая средняя рассчитанная 1-м способом; - общая средняя рассчитанная 2-м способом.

,

где - общая средняя рассчитанная 1-м способом; - общая средняя рассчитанная 3-м способом.

Определим погрешность расчетов общей средней  по результативному признаку.

,

где - общая средняя рассчитанная 1-м способом; - общая средняя рассчитанная 2-м способом.

,

где - общая средняя рассчитанная 1-м способом; - общая средняя рассчитанная 3-м способом.

На  основании проделанных вычислений можно сделать вывод о том, что лучше всего на практике использовать среднее взвешенное значение для расчета общей средней, т.к. оно дает меньшую погрешность.

 

1.4 Построим эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

Рассчитаем относительные  величины по каждой группе Х и У, приняв среднее значения Х и У первой группы за 100%.

По рассчитанным групповым  средним значениям для каждой группы определяются относительные  показатели (ОП_к) по формулам:

  и т.д.

 

Таблица 10 – Относительные величины факторного и результативного признаков

Группа	Абсолютные значения		Относительные значения, %
	Среднее	Среднее	Среднее	Среднее
1	75,5	35,7	100	100
2	0	130	0	364,15
3	0	0	0	0
4	0	0	0	0
5	0	0	0	0
6	695	636,3	920,5	1782,35
Сумма	770,5	802	1020,5	2246,5

 

Относительные показатели более  ярко выражают характер зависимости  результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она  или обратная, либо ее нет.

Построим эмпирическую линию  регрессии зависимости результативного признака от факторного.

 

График 1 – Эмпирическая линия регрессии

 

Для расчета коэффициента корреляции воспользуемся  вспомогательной таблицей и формулой.

(4)

 

где х, у – групповые средние факторного и результативного признака соответственно; n – объем выборки.

 

Таблица 11 – Данные для расчета коэффициента корреляции

Группа			xy	x2	y2
1	75,5	35,7	2695,37	5700,25	1274,49
2	0	130	0	0	16900
3	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0
6	695	636,3	442228,5	483025	404877,69
Сумма	770,5	802	444923,87	488725,25	423052,18

Так как коэффициент корреляции наиболее близок к 1, то его положительное  значение означает наличие прямой связи.

Для построения теоретической линии регрессии необходимо выбрать аналитическую форму связи, определить общий вид уравнения регрессии и найти коэффициенты, входящие в данное уравнение.

Вычисление  параметров уравнения регрессии  методом наименьших квадратов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений: .

(5)

 

где - коэффициенты регрессии.

 

, .

Уравнение регрессии имеет вид: .

Затем строим теоретическую  линию регрессии, подставляя в уравнение  регрессии значения каждой группы. Результат построения графика эмпирической и теоретической линии регрессии зависимости результативного признака от факторного, представлен на графике 2.

 

График 2 – Эмпирическая и теоретическая линия регрессии

 

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

(6)

 

где – выравненные значения результативного признака, т.е. рассчитанные по уравнению регрессии; у – групповые средние результативного признака; – общая средняя результативного признака.

 

Таблица 12 – Для расчета корреляционного отношения

Группа			у
1	35,7	109,01	1,88	73,31	-33,82	5374,3561	1143,7924
2	130	21,01	130	-108,99	0	11878,82	0
3	0	21,01	0	21,01	0	441,4201	0
4	0	21,01	0	21,01	0	441,4201	0
5	0	21,01	0	21,01	0	441,4201	0
6	636,3	831,05	63,63	194,75	-572,67	37927,563	327950,929
Сумма	802	1024,1	195,51	222,1	-606,49	56504,999	329094,721

Рассчитаем коэффициент  детерминации по формуле:

D = r² , (7)

где r – коэффициент корреляции.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного  признака обусловлена изменчивостью  факторного признака.

D = (0,977776)² = 0,96

Получили, что 96% изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного, а остальные 4% происходят за счет влияния других факторов.

 

1.5 Рассчитаем коэффициент вариации для факторного и результативного признака и охарактеризуем однородность статистической совокупности.

Коэффициент вариации для  факторного и результативного признака рассчитаем по формулам:

; (8)

_, (9)

_{где - среднее квадратическое отклонение по факторному и результативному признаку, рассчитанного по сгруппированным данным;}

  – общие средние факторного и результативного признака соответственно, рассчитанные по простой средней арифметической.

 

 

 

Таблица 13 – Для расчета среднего квадратического отклонения

Группа			у	х
1	35,7	75,5	1,88	3,775	1143,7924	5144,4756
2	130	0	130	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0
6	636,3	695	63,63	69,5	327950,929	391250,25
Сумма	802	770,5	195,51	73,275	329094,721	396394,73

 

Среднее квадратическое отклонение факторного признака рассчитывается по формуле: 

Корреляционное  отношение рассчитывается по формуле:

    

Совокупность по факторному признаку является неоднородной, это  объясняется тем, что коэффициент  вариации больше 33%; совокупность по результативному признаку является так же неоднородной, т.к. коэффициент вариации больше 33%.

 

1.6 По данным интервального ряда для факторного признака определим структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили), а также коэффициент асимметрии.

Рассчитаем моду и медиану  по формулам для интервальных рядов:

(10)

 

где х₀ – нижняя граница модельного интервала; i – величина модельного интервала; f_М0 – частота модельного интервала; f_М0-1 – частота интервала, предшествующего модельному; f_М0+1 – частота интервала, следующего за модельным.

(11)

 

где х₀ – нижняя граница медианного интервала; – сумма частот; S_Мe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f_Ме – частота медианного интервала.

Так как мода – наиболее часто  встречающееся значение признака, то в качестве модального интервала  будет интервал первой группы.

Номер медианы = (30)/2 = 15.

Медианным интервалом будет  интервал первой группы.

Так как Мо < Ме < Хср, то имеет место асимметричное распределение.

Верхний и нижний децили найдем по формулам:

d₁=X_d1+i*(0,1* - S_d1-1)/f_d1; (12)

d₉=X_d9+i*(0,9* - S_d9-1)/f_d9 ; (13)

где Х_d1,  Х_d2 – границы интервалов, содержащих нижний и верхний дециль соответственно (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля); S_d1-1- накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль; S_d9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль; F_d1 и f_d9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Расчетам дециль по интервальному  вариационному ряду:

 

d₁ = 615,85 + 117,2*(0,1*30 - 20)/10 = 416,61

d₉ = 30 + 117,2*(0,9*30 - 0)/20 = 188,22

 

Результаты расчетов п.п. 4 – 6 целесообразно свести в таблицу 14.

 

Таблица 14 – Результаты корреляционно-регрессионного анализа и вариационного анализа по 30 фирмам