Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Образования Российской Федерации

Марийский Государственный Технический Университет

 

Кафедра ИСЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

По дисциплине «Математическое моделирование экономических процессов»

на тему: Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

 

 

Выполнил: ст.-т гр. МИЭ - 41

Веприков Д.О.

Проверил: зав. каф. ИСЭ

доц. Некрасова Н.В.

Петрова Л.В.

 

 

 

 

 

Йошкар-Ола 2002

 

Содержание

 

1. Обзор литературы  4

1.1 Формирование оптимальной модели развития коммерческих банков  5

1.2 Выбор портфеля ценных бумаг. Краткий обзор существующих методов оценки доходности и риска ценных бумаг  6

1.3 Задача управления процентным риском и теория иммунизации  7

1.3.1 Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр  7

1.3.2 Теория оптимального портфеля Марковица  10

2. Экономическая сущность задачи выбора портфеля ценных бумаг  12

3. Обоснование необходимости моделирования и цели использования вычислительной техники для решения задачи  15

4. Описание и формализация исходных данных для задачи  17

4.1 Обоснование и описание критерия эффективности  17

4.1.1 Ожидаемый риск актива  18

4.1.2 Ожидаемый риск портфеля, состоящего из нескольких активов  20

4.2 Обоснование и описание ограничений на множество допустимых значений оптимизируемых переменных  22

4.2.1 Определение доходности актива  22

4.2.2 Определение ожидаемой доходности портфеля  23

4.3 Обоснование и описание взаимосвязи между переменными  24

5. Построение и описание экономико-математической модели задачи формирования оптимального портфеля инвестиций в ценные бумаги  27

6. Выбор и обоснование методов решений предполагаемой модели  30

6.1 Задача нелинейного программирования  30

6.2 Задача выпуклого программирования. Метод множителей Лагранжа  30

6.3 Геометрическая интерпретация решения задачи квадратического программирования  34

7. Анализ полученных выходных данных 35

Литература 44

 

Введение

 

Проблема риска и прибыли - одна из ключевых в экономической деятельности. При формировании инвестиционных портфелей, предприятие, банк может столкнуться с различными видами рисков; и они естественно стремятся их минимизировать. Банк (или предприятие, фирма) в своей деятельности могут подвернуться различным видам риска - кредитному (невыполнение обязательств перед инвестором), процентному (возникающему непредвиденного изменения процентных ставок), риску ликвидности (изменение кредитных и депозитных потоков), etc.

Поставленная задача не лишена смысла, т.к. на рынке денежных ценных бумаг в качестве инвесторов преобладают банки, которые, в то же время как посредники частично размещают краткосрочные бумаги у свих клиентов.

Формирование инвестиционного портфеля - это один из методов управления финансовыми активами

Поскольку рынок подвергает сомнению буквально каждую часть портфеля акций, даже самый независимо мыслящий инвестор может начать сомневаться в правильности вложений.

Два фактора обычно связано с процессом инвестирования - время и риск. Для обыкновенных акций существенными являются оба фактора.

Инвестиционный процесс представляет собой принятие инвестором решения относительно ценных бумаг, в которые осуществляются инвестиции, объемов и сроков инвестирования.

Когда инвестор выбирает, куда вложить деньги с максимально возможным доходом и минимальным риском, он обращается к финансовому посреднику. Финансовыми посредниками являются специализированные институты, оказывающие инвесторам услуги на финансовых рынках. Кредитные организации (коммерческие банки) в их числе.

В развитых странах банки и небанковские финансовые институты весьма активно инвестируют в ценные бумаги.

Основная деятельность коммерческого банка как финансового посредника - привлечение депозитов и предоставление кредитов. Цели инвестиций в ценные бумаги - получение более высокой доходности, чем доходность по кредитным операциям. Инвестиционные предпочтения - краткосрочные бумаги, инструменты денежного рынка. Для прироста капитала инвестору наиболее подходят акции, паи инвестиционных фондов, инструменты денежного рынка, etc.

 

 

1. Обзор литературы

Формирование оптимальной модели развития коммерческих банков

 

Современные условия развития банковского сектора обуславливают необходимость совершенствования методов экономического анализа, планирования и контроля. Деятельность коммерческих банков анализируется со стороны Центрального банка, налоговых органов и органов статистики.

Кредитная политика банка является частью его общей стратегии развития. Основной стержень прогнозирования банковской стратегии - это формирование разумных альтернатив его развития. При этом следует исходить из того, что банк - это рисковое предприятие, функционирующее в условиях неопределенности; во-вторых, - это фирма, стремящаяся к повышению своей доходности [6, 34-35]. Из этого следует, что банк при формировании кредитного, инвестиционного, а так же портфеля вложений в ценные бумаги должен либо минимизировать процентный риск, либо максимизировать доходность портфеля путем диверсификации, etc.

Методы математического моделирования используются при управлении ликвидностью баланса и в расчетах окупаемости инвестиционных проектов [6, 36].

Банки подвержены также риску, относящемуся к их марже (разницей между процентной ставкой, по которой банк предоставляет кредиты, и той, которую выплачивает по вкладам), - опасности того, что уменьшится доходность активов, приносящих прибыль, или значительно возрастут расходы на выплату процентов при одновременном уменьшении разности между доходами и расходами банка, т.е. чистой прибыли. Изменение разности между доходами и расходами обычно связываются либо с изменениями в структуре активов и пассивов банка, либо с процентным риском.

Оптимальная модель банковской стратегии может быть описана как модель динамического программирования. Во многих экономических моделях зависимость между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать линейными, более детальное рассмотрение позволяет обнаружить их нелинейность [6, 37].

Выбор портфеля ценных бумаг. Краткий обзор существующих методов оценки доходности и риска ценных бумаг

 

Портфель - это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, i.e. распределения средств инвестора между различными активами; во-вторых, за счет тщательного подбора финансовых инструментов [1, 239].

Инвесторы должны диверсифицировать портфель, т.е. их портфель должен содержать более одной ценной бумаги. Это имеет смысл, т.к. диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением [5, 179].

Задача управления процентным риском и теория иммунизации

 

Классическое решение проблемы управления процентным риском портфеля ценных бумаг дается в рамках теории иммунизации. Однако оно не может быть признано исчерпывающим по целому ряду причин.

Во-первых, инвестор может столкнуться с проблемой недоступности финансовых инструментов, соответствующих его сроку вложений. Дело в том, что иммунизация является недостижимой, если дюрации всех финансовых инструментов превышают срок вложения инвестора [3, 54].

Во-вторых, стремление к полному устранению процентного риска присуще лишь части инвесторов, осуществляющих операции на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Для остальных инвесторов выбор структуры портфеля зависит от соотношения между ожидаемой доходностью и уровнем процентного риска

В-третьих, теория иммунизации предлагает способ защиты от единовременных сдвигов временной структуры процентных ставок.

Поскольку на реальных рынках колебания процентных ставок происходят постоянно, сохранение портфеля в иммунизированном состоянии требует осуществление многочисленных ребалансировок, в ходе которых структура портфеля приводится в соответствие с новым состоянием рыночной конъюнктуры, что сопряжено с высоким уровнем трансакционных издержек [3., там же].

Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр

Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы - как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок.

Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле:

 

,

 

где - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q;

- доля вложений в облигации (акции) выпуска j;

- доходность облигаций (акций) выпуска j.

Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля и ставкой спот (т.е. ставкой мгновенной ликвидности), установившейся в момент формирования портфеля.

Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному риску. Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину .

Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избежанию риска, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям выигрыша.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна имеет вид:

 

.

 

Функция вида обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному риску на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия риска у различных инвесторов.

Структура портфеля, обеспечивающее максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизаци:

 

 

Определяя вероятности , инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности , инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок. Т.о., данная модель представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе о предполагаемых сроках вложений, характере прогнозов инвестора и его склонность к процентному риску [3, 55 - 56].

Теория оптимального портфеля Марковица

Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени - период владения (курсив - мой).

В общем подход Марковица основан на анализе среднегодовой доходности, стандартного отклонения и кривых безразличия. Альтернативные портфели анализируются с этих позиций [5, 180].

Портфель - набор различных ценных бумаг, следовательно, проблема видится как проблема выбора инвестиционного портфеля.

Принимая решение, инвестор должен иметь в виду, что доходность в предстоящий период неизвестна [5].

Формирование портфеля ценных бумаг - это один их этапов инвестиционного процесса. Он включает определение конкретных активов для вложения средств, а так же пропорций распределения инвестиционного капитала между активами.

При этом инвестор сталкивается с проблемами селективности, выбора времени операций и диверсификации [5].

Концепция эффективного множества и оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории.

Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать оптимальный портфель?

Используя математический метод, известный как квадратическое программирование, инвестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества.

Итак, подход Марковица к проблеме портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем.