используем « Пакет анализа»
EXCEL):
(3.3)
Каждое уравнение статистически
значимо (
– статистики:
=1302,55;
=281,956;
=847,65). Коэффициенты детерминации свидетельствуют
о хорошей связи между эндогенными и предопределенными
переменными:
=0,9977;
=0,989;
=0,996.
На основе уравнений модели
(7.10) найдем структурные коэффициенты
первого уравнения.
Выразим из третьего уравнения
(7.10) переменную
и подставим в первое уравнение. Получим
первое структурное уравнение:
Так как второе уравнение сверхидентифицировано,
то применим двухшаговый МНК. Найдем на
основе третьего уравнения (7.10) расчетные
значения переменной
( столбец «предсказанное
» табл.23) и используем их для нахождения
параметров второго структурного уравнения.
Получим:
4;
.
В результате получим следующую
систему структурных уравнений:
3.6.Модель Кейнса
(статистическая и динамическая формы).
Рассмотрим упрощенную кейнсианскую
модель формирования доходов в закрытой
экономике без государственного вмешательства:
(3.4)
где
- представляют совокупный выпуск, объем
потребления и объем инвестиций соответственно,
. Здесь мы имеем случай одновременных
взаимосвязей между переменными:
в качестве одной из составляющих содержит
ошибку модели, а так как
зависит от
, то также корреллирует с ошибками модели.
Первое уравнение идентифицируемо (
и матрица коэффициентов при переменных,
не входящих в уравнение состоит из одного
элемента 1, т. е. ее ранг равен 1, что равняется
числу эндогенных переменных без одного).
Следовательно выполняются необходимое
и достаточное условие идентифицируемости.
Второе уравнение тождество, не подлежит
проверке на идентификацию.
Рассмотрим следующие статистические
данные:
|
1813,50 |
1873,70 |
1978,40 |
2066,70 |
2053,80 |
2097,50 |
2207,30 |
2296,60 |
2391,80 |
|
2873,90 |
2955,90 |
3107,10 |
3268,60 |
3248,10 |
3221,70 |
3380,80 |
3533,30 |
3703,50 |
|
429,70 |
475,70 |
532,20 |
591,70 |
543,00 |
437,60 |
520,60 |
600,40 |
664,60 |
Для нахождения параметров
СОУ (7.18) можно применить косвенный МНК.
Составим приведенную систему уравнений:
(3.5.)
Применим МНК к каждому из уравнений
(7.19). Получим следующие коэффициенты:
(3.6)
Выразим
из второго уравнения и подставим в первое.
Получим следующее структурное уравнение:
.
Задачу можно было бы решить,
используя вместо переменной
, которая коррелирует с ошибками уравнения,
инструментальную переменную. Выберем
в качестве ИП объем инвестиций
. Этот показатель не коррелирует случайными
ошибками модели потребления
, но зато имеет достаточно тесную корреляционную
связь с показателем совокупного выпуска.
В этом случае
;
.
Получили такие же коэффициенты,
как и при применении косвенного МНК.
4.Модель
Клейна.
Модель Клейна — модель геометрии Лобачевского. Эта модель была предложена Бельтрами, наряду с моделью Пуaнкаре и модельюпсевдосферы. С её помощью возможно доказать
непротиворечивость геометрии Лобачевского
в предположении непротиворечивостиЕвклидовой геометрии.
Плоскость Лобачевского представлена
в этой модели внутренностью некоторого круга («абсолюта»). Точки абсолюта,
называемые также «идеальными точками»,
плоскости Лобачевского уже не принадлежат.
Прямая плоскости Лобачевского — это
хорда абсолюта, соединяющая две идеальные
точки.
Движениями геометрии Лобачевского в модели
Клейна объявляются проективные преобразования
плоскости, переводящие абсолют себя. Конгруэнтными считаются фигуры внутри абсолюта,
переводимые друг
в друга такими движениями.
Если точки и
лежат на хорде
так, что порядок их следования на прямой
PABQ, тогда расстояние
в плоскости Лобачевского определяется
как
где
обозначает двойное отношение, R - радиус кривизны плоскости Лобачевского.
Любой факт евклидовой геометрии,
описанный на таком языке, представляет
некоторый факт геометрии Лобачевского.
Иными словами, всякое утверждение неевклидовой
геометрии Лобачевского на плоскости
есть не что иное, как утверждение евклидовой
геометрии на плоскости, относящееся к
фигурам внутри круга, пересказанное в
указанных терминах. Евклидова аксиома
о параллельных здесь явно не выполняется,
так как через точку O, не лежащую на данной
хорде a, проходит сколько угодно не пересекающих
её хорд.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе я рассмотрела
методы восстановления временных зависимостей
на основе наименьших квадратов и наименьших
модулей. Среди них важное место занимают
модели линейной (по параметрам) регрессии.
Большое значение приобретает задача
оценивание необходимой степени полинома.
Полезны модели авторегрессии, в том числе
простейшая эмпирическая модель экспоненциального
сглаживания. Оценка длины периода может
быть сделана на основе методов статистики
объектов нечисловой природы путем минимизации
в функциональном пространстве. Также
рассмотрела типичные системы эконометрических
моделей и примеры их практического применения
Эконометрика - это раздел экономики,
занимающийся разработкой и применением
статистических методов для измерений
взаимосвязей между экономическими переменными
(С.Фишер). С.А.Айвазян полагает, что эконометрика
объединяет совокупность методов и моделей,
позволяющих на базе экономической теории,
экономической статистики и математики
констатического инструментария придавать
количественные выражения качественными
зависимостями.
Экономическая составляющая эконометрии,
безусловно, является первичной. Именно
экономика определяет постановку задачи
и исходные предпосылки, а результат, формируемый
на математическом языке, представляет
интерес лишь в том случае, если удается
его экономическая интерпретация. В то
же время многие эконометрические результаты
носят характер математических утверждений
(теорем).
Широкому внедрению эконометрических
методов способствовало появление во
второй половине ХХ века ЭВМ и в частности
персональных компьютеров.
Компьютерные эконометрические пакеты
сделали эти методы более доступными и
наглядными, так как всю наиболее трудоемкую
работу, по расчетам статистики, параметров,
построению таблиц и графиков в основном
стал выполнять компьютер, а эконометристу
осталась главным образом: постановка
задачи, выбор соответствующих моделей
и методов её решения, интерпретации результатов.
Под системой эконометрических уравнений
обычно понимается система одновременных,
совместных уравнений. Ее применение имеет
ряд сложностей, которые связаны с ошибками
спецификации модели. В виду большого
числа факторов, влияющих на экономические
переменные, исследователь, как правило,
не уверен в точности предполагаемой модели
для описания экономических процессов.
Менеджеру и экономисту не следует становиться
специалистом по составлению и решению
систем эконометрических уравнений, даже
с помощью тех или иных программных систем,
но он должен быть осведомлен о возможностях
этого направления эконометрики, чтобы
в случае производственной необходимости
квалифицированно сформулировать задание
для специалистов-эконометриков.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. А.И. Орлов. Эконометрика. Учебник. М.:
Издательство "Экзамен", 2002.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная
статистика и основы эконометрики:
Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998.
- 1022 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику
/ Пер. с англ. - М.: Инфра М, 1997. - 402 с.
4. Комаров Д.М., Орлов А.И. Роль
методологических исследований
в разработке методоориентированных
экспертных систем (на примере
оптимизационных и статистических
методов). - В сб.: Вопросы применения
экспертных систем. - Минск: Центросистем,
1988. С.151-160.
5. Орлов А.И. О современных проблемах
внедрения прикладной статистики
и других статистических методов.
//Заводская лаборатория. 1992. Т.58. №1.
С.67-74.
6. Практикум по эконометрике: Учеб.
пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М.
Гордиенко и др. - М.: Финансы и
статистика, 2001. - 192 с.
7. Себер Дж. Линейный регрессионный
анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.
8. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика.
- М.: Экзамен, 2003.
9. Эконометрика./Под ред. И.И. Елисеевой,
- М.: Финансы и статистика, 2002.
10. Эконометрика: Учебник / Под ред.
И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика,
2001. - 344 с.
11. Эконометрика под ред. И.И.Елисеевой
М.: изд-во «Финансы и кредит»,
2002.
12. Эконометрика под ред. И.И.Елисеевой
М.: изд-во «Финансы и кредит»,
2002.
13. Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий.
«Эконометрика начальный курс»
М.: изд-во «Дело» 2000.
14.Айвазян С. А., Мхитарян В. С.
Прикладная статистика и основы эконометрики.
– М.: Юнити,1998. – С.936.
15.При преобразовании формулы
(7.17) использовано следующее правило для
квадратных матриц:
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Любая экономическая
система-это?
2. Как подразделяются
переменные входящие в систему
уравнений?
3.
как эта переменная расматривается?
4. В рекурсивном уравнении
сколько переменных и какая?
5. Какая система уравнений,
называется структурной формой
модели?
6. Какую систему представляет
форма модели?
7. Как осущестляется ипроцесс
идентификации?
8. На сколько видов
можно подразделить идентифицируемость?
9. Когда применяется КМНК?
10. Модель Клейна-это?
ГЛОССАРИЙ
Любая
экономическая система – это сложная система с множеством
входов, выходов и сложной структурой
взаимосвязей показателей, характеризующих
деятельность этой системы.
Косвенный
метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно
идентифицируемой структурной модели.
Модель
Клейна — модель геометрии Лобачевского. Эта модель была предложена Бельтрами, наряду с моделью Пуaнкаре и модельюпсевдосферы. С её помощью возможно доказать
непротиворечивость геометрии Лобачевского
в предположении непротиворечивости Евклидовой геометрии.
ТЕСТ
1.Эконометрическая модель имеет
вид
а.
b.
c.
d.
2.Регрессия – это
зависимость значений результативной
переменной от значений объясняющих переменных
(факторов)
правило, согласно которому
каждому значению одной переменной ставится
в соответствие единственное значение
другой переменной
правило, согласно которому
каждому значению независимой переменной
ставится в соответствие значение зависимой
переменной
зависимость среднего
значения результативной переменной от
значений объясняющих переменных (факторов).
3.Метод наименьших квадратов
…
a. Позволяет получить
оценки параметров линейной регрессии,
исходя из условия
b. Позволяет получить оценки
параметров регрессии, исходя из условия
c. Позволяет проверить статистическую
значимость параметров регрессии
d. Позволяет получить оценки
параметров нелинейной регрессии, исходя
из условия
4.Уравнение линейной множественной
регрессии
a.
b.
c.
d.
4.При построении модели
множественной регрессии методом пошагового
включения переменных на первом этапе
рассматривается модель с …
a.Одной объясняющей переменной,
которая имеет с зависимой переменной
наименьший коэффициент корреляции
b.Одной объясняющей
переменной, которая имеет с зависимой
переменной наибольший коэффициент корреляции
c.Несколькими объясняющими
переменными, которые имеют с зависимой
переменной коэффициенты корреляции по
модулю больше 0,5
d.Полным перечнем объясняющих
переменных.
5.Параметры при факторах в
линейной множественной регрессии
характеризуют
a. Долю дисперсии результативной переменной,
объясненную регрессией в его общей дисперсии
b.Тесноту связи между результативной
переменной и соответствующим фактором,
при устранении влияния других факторов,
включенных в модель
c.Среднее изменение
результативной переменной с изменением
соответствующего фактора на единицу,
при неизменном значении других факторов,
закрепленных на среднем уровне
d.На сколько процентов в среднем
изменяется результативная переменная
с изменением соответствующего фактора
на 1%.
6.Модель
относится к классу
… эконометрических моделей нелинейной
регрессии
а. степенных
b. полиномиальных
c.показательных
d. линейных
7.Для получения
оценок параметров степенной
регрессионной модели
…
a. метод наименьших квадратов неприменим
b. Требуется подобрать соответствующую
подстановку
c. Необходимо выполнить
логарифмическое преобразование
d. Необходимо выполнить тригонометрическое
преобразование