ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»
Кафедра информационных технологий
и высшей математики
«К защите допускаю»
__________ А.Н. Лаврёнов
« ____ » ____________ 2013г.
КОНТРОЛИРУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика
и ЭММ»
на тему: «Системы эконометрических
уравнений»
Студентка группы120501-с Молочко
Анастасия
Руководитель: доц. кафедры
ИТи ВМ
к.ф.-м.н. ___________A.Н.Лаврёнов
Минск — 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Объектом статистического изучения в
социальных науках являются сложные системы.
Измерение тесноты связей между переменными,
построение изолированных уравнений регрессии
недостаточны для описания таких систем
и объяснения механизма их функционирования.
При использовании отдельных уравнений
регрессии, например, для экономических
расчетов в большинстве случаев предполагается,
что аргументы (факторы) можно изменять
независимо друг от друга. Однако это предположение
является очень грубым: практически изменение
одной переменной, как правило, не может
происходить при абсолютной неизменности
других. ЕЕ изменение повлечет за собой
изменения во всей системе взаимосвязанных
признаков А.И. Орлов, Эконометрика, Учебник.
М.: Издательство "Экзамен", 2002..
Следовательно, отдельно взятое уравнение
множественной регрессии не может характеризовать
истинные влияния отдельных признаков
на вариацию результирующей переменной.
Именно поэтому в экономических, биометрических
социологических исследованиях важное
место заняла проблема описания структуры
связей между переменными системой так
называемых одновременных уравнений или
структурных уравнений.
Эконометрические методы применяются
для построения крупных эконометрических
систем моделей, описывающих экономику
той или иной страны и включающих в качестве
составных элементов производственную
функцию, инвестиционную функцию, а также
уравнения, характеризующие движение
занятости, доходов, цен и процентных ставок
и другие блоки.
В последние десятилетия методы эконометрики
сыграли решающую роль в освоении и развитии
автоматизации экономических расчетов
разного уровня и назначения.
Определенный вклад в развитие системы
эконометрических уравнений внесли советские
экономисты, в их числе Е.Е. Слуцкий (1880-1948),
Л.В. Канторович (1912-86) - лауреат Нобелевской
премии по экономике 1975, и др., несмотря
на ее замалчивание и трактовку как буржуазной,
антимарксистской лженауки. Большая роль
в ее реабилитации принадлежала академику
B.C. Немчинову (1894-1964): написанная им статья
«Эконометрия» (вышла в 1965) открыла для
отечеств, экономистов возможности этого
направления научной деятельности.
Цель курсовой работы -
рассмотреть системы эконометрических
уравнений, их применение в эконометрике.
Предмет работы - эконометрика как набор
математическо-статистических методов.
Объект работы - системы эконометрических
уравнений.
В связи с поставленной целью, мной были
выделены задачи данной курсовой работы:
· Понятие системы эконометрических
уравнений;
· Сущность проблемы идентифицируемости;
· Особенности системы линейных одновременных
эконометрических уравнений;
· Методы наименьших квадратов;
· Применение эконометрических уравнений.
1СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ЭКОНОМЕТРИКЕ.
Любая экономическая система
– это сложная система с множеством входов,
выходов и сложной структурой взаимосвязей
показателей, характеризующих деятельность
этой системы. Поэтому для описания механизма
функционирования таких систем обычно
изолированных уравнений регрессии недостаточно.
Практически изменение какого-либо
показателя в экономической системе, как
правило, вызывает изменение целого ряда
других. Так изменение производительности
труда влияет на затраты труда, а, следовательно
на себестоимость, прибыль, рентабельность
производства и пр.
Все это вызывает потребность
использования при описании сложных экономических
явлений и процессов систем взаимосвязанных
регрессионных уравнений и тождеств. Особенно
актуальна необходимость в применении
таких систем при моделировании на макроуровне,
так как макроэкономические показатели,
являясь обобщающими показателями состояния
экономики, чаще всего взаимозависимы.
Например, при построении модели национальной
экономики необходимо рассмотреть уравнения,
описывающие потребление, инвестиции,
прирост капиталовложений, воспроизводство
трудовых ресурсов, производство продукта
и пр.
Переменные, входящие в систему
уравнений подразделяют на экзогенные, эндогенные и
лаговые (эндогенные переменные, влияние
которых характеризуется некоторым запаздыванием,
временным лагом
).
Экзогенные и лаговые переменные
называют предопределенными, т. е. определенными
заранее.
Классификация переменных на
эндогенные и экзогенные зависит от принятой
теоретической концепции модели. Экономические
показатели могут выступать в одних моделях
как эндогенные, а в других как экзогенные
переменные. Внеэкономические переменные
(например, климатические условия, социальное
положение, пол, возраст) входят в систему
только как экзогенные переменные. В качестве
экзогенных переменных могут рассматриваться
значения эндогенных переменных за предшествующий
период времени (лаговые переменные).
Рассмотрим типы систем эконометрических
уравнений.
1.1. Независимые системы.
В данном случае каждая зависимая
переменная
рассматривается как функция некоторого
набора факторов
.
. (1.1)
Набор факторов
в уравнениях (1) может варьировать. Каждое
уравнение системы независимых уравнений
может рассматриваться самостоятельно,
а его параметры могут быть найдены на
основе традиционного метода наименьших
квадратов (МНК).
1.2.Рекурсивные
системы.
В таких системах в одном из
уравнений содержится единственная зависимая
переменная
, которая в следующем уравнении присутствует
в качестве факторной переменной. В третье
уравнение эти эндогенные переменные
из предыдущих уравнений могут быть включены
как факторные и т. д.
(1.2)
В данной системе каждое последующее
уравнение наряду с факторными переменными
включает в качестве факторов все зависимые
переменные предшествующих уравнений.
Каждое уравнение этой системы может рассматриваться
самостоятельно, и его параметры определяются
методом наименьших квадратов (МНК).
2.Системы одновременных
(совместных) уравнений.
Наибольшее распространение
в эконометрических исследованиях получила система
взаимозависимых уравнений. В ней одни
и те же зависимые (эндогенные) переменные
в одних уравнениях входят в левую часть
(т. е. выступают в роли результативных
признаков), а в других уравнениях – в
правую часть системы (т. е. выступают в
качестве факторных переменных). Система
взаимозависимых уравнений получила название системы
совместных, одновременных уравнений.
Тем самым подчеркивается, что в системе
одни и те же переменные одновременно
рассматриваются как зависимые в одних
уравнениях и как независимые в других.
В эконометрике эта система уравнений
также называется структурной формой модели
(СФМ).Система одновременных уравнений
в структурной форме и при отсутствии
лаговых переменных может быть записана:
(2.1)
Кроме регрессионных уравнений
(они называются также поведенческими
уравнениями) модель может содержать тождества,
которые представляют собой алгебраические
соотношения между эндогенными переменными.
Тождества позволяют исключать некоторые
эндогенные переменные и рассматривать
систему регрессионных уравнений меньшей
размерности Параметры модели в структурной
форме называют ее структурными коэффициентами
Система одновременных уравнений
в структурной форме позволяет увидеть
влияние изменений любой экзогенной переменной
на значения эндогенной переменной. Целесообразно
в качестве экзогенных переменных выбирать
такие переменные, которые могут быть
объектом регулирования. Меняя их и управляя
ими, можно заранее иметь целевые значения
эндогенных переменных.
В отличие от предыдущих систем
каждое уравнение системы одновременных
уравнений не может рассматриваться самостоятельно,
и для нахождения его параметров традиционный
МНК неприменим, т. к. нарушаются предпосылки,
лежащие в основе МНК (например, предпосылка
о некоррелированности факторных переменных
с остатками). Эндогенные переменные являются
случайными величинами, зависящими от
. В том случае, когда эндогенная переменная
входит в некоторое уравнение как факторная
происходит нарушение названной предпосылки
МНК. Таким образом, для нахождения структурных
коэффициентов традиционный МНК неприменим.
С этой целью используются специальные
приемы оценивания.
2.1.Структурная
и приведенная форма модели.
Для определения структурных
коэффициентов на основе структурной
модели формируют приведенную форму модели.
Приведенная форма модели представляет
собой систему линейных функций эндогенных
переменных от экзогенных:
(2.2)
где
– коэффициенты приведенной формы модели,
– случайные остатки для приведенной
формы.
По своему виду приведенная
форма модели ничем не отличается от системы
независимых уравнений, параметры которой
оцениваются традиционным МНК. Применяя
МНК, можно оценить
, а затем оценить значения эндогенных
переменных через экзогенные.
Можно показать, что коэффициенты
приведенной формы модели представляют
собой нелинейные функции коэффициентов
структурной формы модели. Рассмотрим
структурную модель с двумя эндогенными
переменными.
. (2.3)
Запишем соответствующую приведенную
форму модели:
. (2.4)
Выразим коэффициенты приведенной
формы модели через коэффициенты структурной
модели.
Из первого уравнения (1.5) можно выразить
(ради упрощения опускаем случайную величину):
.
Подставим
во второе уравнение (1.5):
(2.5)
Выразим из (2.6)
:
.
Поступая аналогично со вторым
уравнением системы (2.5), получим
, т. е. система (2.5) принимает
вид:
Таким образом, коэффициенты
приведенной формы модели выражаются
через коэффициенты структурной формы
следующим образом:
Следует заметить, что приведенная
форма модели хотя и позволяет получить
значения эндогенных переменных через
значения экзогенных, но аналитически
она уступает структурной форме модели,
так как в ней отсутствуют взаимосвязи
между эндогенными переменными.
3. Проблема идентифицируемости
модели.
При правильной спецификации
модели задача идентификация системы
уравнений сводится к корректной и однозначной
оценке ее коэффициентов. Непосредственная
оценка коэффициентов уравнения возможна
лишь в системах внешне не связанных уравнений,
для которых выполняются основные предпосылки
построения регрессионной модели, в частности,
условие некоррелированности факторных
переменных с остатками.
В рекурсивных системах всегда
возможно избавление от проблемы коррелированности
остатков с факторными переменными путем
подстановки в качестве значений факторных
переменных не фактических, а модельных
значений эндогенных переменных, выступающих
в качестве факторных переменных. Процесс
идентификации осуществляется следующим
образом:
1. Идентифицируется уравнение,
в котором в качестве факторных
не содержатся эндогенные переменные.
Находится расчетное значение
эндогенной переменной этого
уравнения.
2. Рассматривается следующее
уравнение, в котором в качестве
факторной включена эндогенная
переменная, найденная на предыдущем
шаге. Модельные (расчетные) значения
этой эндогенной переменной обеспечивают
возможность идентификации этого
уравнения и т. д.
В системе уравнений в приведенной
форме проблема коррелированности факторных
переменных с отклонениями не возникает,
так как в каждом уравнении в качестве
факторных переменных используются лишь
предопределенные переменные. Таким образом,
при выполнении других предпосылок рекурсивная
система всегда идентифицируема.
При рассмотрении системы одновременных
уравнений возникает проблема идентификации.
Идентификация в
данном случае означает определение возможности
однозначного пересчета коэффициентов
системы в приведенной форме в структурные
коэффициенты.
Структурная модель (1.3) в полном виде
содержит
параметров, которые необходимо определить.
Приведенная форма модели в полном виде
содержит
параметров. Следовательно, для определения
неизвестных параметров структурной модели
можно составить
уравнений. Такие системы являются неопределенными
и параметры структурной модели в общем
случае не могут быть однозначно определены.