Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание

- Сколько билетов купили  в цирк?  (6)

- Сколько билетов купили  в театр?  (4)

- Обозначим количество  билетов в цирк и театр соответствующими  отрезками. Какой отрезок должен  быть  длиннее?  (Первый).  Почему?  (6 больше 4)

- Каких билетов было  больше?  (Билетов в цирк)

                 6

           4                    ?

- Что обозначает знак  вопроса на данной схеме?  (На сколько один отрезок больше другого.  На сколько билетов в цирк было больше, чем билетов  в театр.)

- Как узнать, на сколько  одно число больше другого?  (Из большего вычесть меньшее)

-Запишите решение задачи.  (6-4=2)

- На сколько билетов  в цирк было больше, чем билетов   в театр?  (На 2)

- Проверим правильность  решения, изменив данные.

                  ?

           4                  2

- Что обозначает число  4? (Количество билетов в театр) Число 2? (На сколько билетов в цирк было больше, чем в театр) Знак вопроса? (Сколько билетов купили в цирк)

- Составьте  задачу  соответственно схеме.

- Что значит «на 2 больше»?  (Билетов в цирк столько же, сколько билетов в театр да еще 2)

- Как это записать? (4+2=6) Сколько билетов купили в цирк?(6)

- Сравните полученный  ответ с условием задачи. Правильно  ли решили задачу?

 

Урок №81 Тема « Вычитание из 6, 7. Связь сложения и вычитания»

Цель: повторить связи  между компонентами и результатами арифметических действий.

На доске изображен  отрезок.

 Вызываю к доске  двух учеников. Даю каждому картинки  с изображением яблок (красные  и зеленые).

- Я даю яблоки Полине  и Геле. Девочки их сосчитают  и скажут число мне на ушко. А я вам покажу на отрезке,  сколько яблок у каждой из  них. 

- У Полины столько яблок  (провожу первую дугу), а у Гели  столько яблок (провожу вторую  дугу короче). У одной девочки  3 фрукта, а у второй – 4.

- Положите на полотно  столько кружков, сколько яблок  у Полины. Сколько положили? (Выкладываются картинки на фланелеграф)

- Положите на полотно  столько квадратов, сколько яблок  у Ангелины. Сколько положили? (Выкладываются картинки на фланелеграф)

        4           3

Провожу третью дугу

- Кто скажет, что обозначает  эта дуга? (Количество яблок у  девочек вместе). Мы объединили  яблоки Полины и яблоки Гели.

         4              3

                     ?

- Запишите это на математическом  языке. 

Дети записывают 4+3 и поясняют, что обозначает каждый знак в данном выражении.

-  Сколько яблок всего?  Запишите ответ. Сверьте с количеством  выложенных вами фигур.

- Эти 7 яблок надо отнести  в столовую. 4 яблока отнесет Полина, а остальные – Геля.  Сколько  яблок отнесет Геля? Что изменится  на схеме?    

- Как из 7 вычтем 4? (7 – это 4 да 3, 7=4+3если из суммы вычитаем 1 слагаемое, получаем 2 слагаемое, значит, 7-4=3). Запишите ниже пример.

- 3 яблока из 7 отнесет  Геля, тогда сколько яблок отнесет  Полина? Что изменится на схеме?   Как из 7 вычтем 3?   Запишите  ниже пример.

- Подумайте, сколько яблок  можно было дать каждой девочке  по-другому так, чтобы всего  их было тоже 7? Запишите на  математическом языке. Составьте  обратные примеры.

 

Урок № 102   Тема «Сложение вида      +2,      +3»

Учебник с.66.           Задача №2

Зина купила 6 тетрадей в  клетку, а тетрадей в линейку на 2 меньше. Сколько всего тетрадей купила Зина?

- Прочитайте задачу. О  ком она? (О девочке Зине)

- Что сделала девочка?  (Купила тетради)

- Какие тетради?  ( В клетку и в линейку)

- Что можно сказать  о тетрадях в клетку? (Их 6)

- А о тетрадях в линейку? (Их на 2 меньше)

-Что надо узнать в задаче? ( Сколько всего тетрадей купила Зина)

К - 6 ?

Л - ?, на 2 меньше

- Можем сразу ответить  на вопрос? ( Нет)  Почему? (Не известно число тетрадей в линейку)

- Можем ли узнать, сколько  тетрадей в линейку купила  девочка? (Да, столько же сколько в клетку, но без 2)

- Как мы это узнаем? (Вычитанием)  

- Можем ли мы теперь  ответить на вопрос задачи?   (Да)    

- Какое действие выполним? (Сложение)

- Запишите решение задачи.

- Проверим решение. Сколько  тетрадей получилось в ответе? (10) Сколько из них в клетку по условию задачи?  (6). Как узнать, сколько тетрадей в линейку?  (Чтобы узнать часть, надо из целого вычесть другую часть: 10-6=4)  Как узнать, на сколько тетрадей в линейку меньше, чем в клетку? (вычитанием, потому что, чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, надо из большего вычесть меньшее) На сколько тетрадей в линейку меньше, чем в клетку? (6-4=2) Совпадает ли этот ответ с условием задачи? Правильно ли решена задача?

- Выберите из предложенных  схем ту, которая подходит к  задаче. (1)

      6              6                          6              6         2                                6

                       ?                                               ?                                     ?                   2

             ?                   2                          ?  

- Почему? (Во второй схеме количество тетрадей в линейку на 2 больше, чем в

клетку, а по условию  должно быть меньше;  в третьей  обозначено нахождение тетрадей в линейку, а в задаче спрашивается сколько  всего тетрадей и в клетку и  в линейку)

- Сколько тетрадей купила  девочка? (10)

 

 Урок №105  Тема ««Сложение вида      +6»

Цель: формирование умения анализировать  текст задачи, выбирать правильное арифметическое действие.

Учебник с.62  Задача  №2, №3

На доске 2 схемы:

       a              a            b                                 a                   а   

                         ?                                                           ?        b

                   ? ?

- Прочитайте задачу №2

- О чем задача?  (О яблонях и грушах)

- Что известно о яблонях?  (Их 8)  Что известно о грушах?  (Их на 2 больше)  

- Какой вопрос в задаче?  (Сколько всего яблонь и груш?) Можем на него ответить?

- Что надо сначала узнать? (Сколько груш)

-Как узнаем? (На 2 больше, значит, столько же, да еще 2, выполняем действие сложение)

- Можно ответить на  вопрос задачи? (Чтобы узнать, сколько всего, надо выполнить действие сложение)

- Прочитайте задачу №3

- О чем задача?  (О березах и ёлочках)

- Что известно о березках?  (Их 10)   Что известно о ёлочках?  (Их на 4 меньше)  

- Что значит «На 4 меньше»? (Столько же, но без 4)

- Какой вопрос в задаче?  (Сколько ёлочек посадили?) Можем на него ответить?

-Как узнаем? (На 4 меньше, значит, столько же, но без 4, выполняем действие вычитание)

- Ребята  I  варианта подбирают задачу к первой схеме, II варианта – ко второй.

- Какая задача подходит  к первой схеме? Почему так  решили? ( №2. Мы знаем, сколько яблонь (а), знаем, что груш столько (а) же да еще 2(b). Сначала узнаем, сколько груш, а потом – сколько всего яблонь и груш вместе/)

- Какая задача подходит ко второй схеме? Почему? (Никакая. Мы знаем, сколько березок (а), знаем, что елочек столько же (а), но без 4 (b). Нужно узнать , сколько елочек. А на схемах стоит еще один вопрос: сколько всего?)

- Как можно изменить  вторую схему, чтобы она подходила  для этой задачи? (Убрать самую большую скобку)

- Запишите решения задач.

- Какой ответ в задаче  №2? Груш или яблонь должно  быть больше? (груш)Яблонь и груш вместе должно быть больше или меньше, чем яблонь или груш ? (Больше) Ваш ответ меньше?

- Какой ответ в  задаче  №3? Ёлочек должно получиться  больше или меньше, чем яблонь? (Меньше) А у вас что получилось?

 

Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать  связи между данными и искомыми и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметическое действие. Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть». У ученика постепенно формируется  умение самостоятельно моделировать текст. Для этого сначала предлагаются готовые модели с использованием приёма выбора схем, соответствующих или несоответствующих тексту задачи, затем – достраивание полуготовой модели до модели, соответствующей тексту задачи и затем  учащимся предлагается самостоятельно построить схему. [3]

Учащимся предлагаю такие задания: 
а) Подобрать схему к предложенному решению задачи.

б) Определить, соответствует ли схема данной задаче. 
Как нужно изменить схему, чтобы она соответствовала задаче? Как нужно изменить задачу, чтобы данная схема соответствовала ей? 
в) Выбрать задачу, которая соответствует данной схеме. 
г) Выбрать схему, которая соответствует данной задаче.

д) Обозначить числа из задач на схематическом чертеже.

е) Построить схему – чертеж отношения «больше на», «меньше на» и определить способ нахождения большей, меньшей величины.

ж) Составление задачи по заданной схеме. [9]

Итак, на втором этапе эксперимента мы регулярно использовали на уроке при решении текстовой задачи схематическое моделирование. На контрольном этапе мы будем повторно проводить тестирование учащихся 1 «в» и 1 «а» классов с целью определения динамики уровня сформированности умений младших школьников решать текстовые задачи.

2.3. Динамика уровней сформированности умений

младших школьников решать задачи

На контрольном этапе  было проведено тестирование учащихся экспериментального и контрольного классов с целью определения  изменений в уровнях сформированности умений младших школьников решать задачи.

Текст тестовых заданий.

Вариант 1

1. На одной  тарелке 5 пончиков, а на другой  – на 2 пончика меньше. Сколько  всего пончиков на двух тарелках?

               а)   1) 5+2                                                     б)   1) 5-2

                     2) 5+7                                                           2) 5+3

2. В кружке  рисования сначала было 10 человек,  а к концу года стало на 3 человека больше. Сколько всего  человек стало в кружке к  конце года?

               а)   1) 10+3                                                     б)   1) 10+3

                     2) 13+3                           

3. В альбоме  для фотографий 18 страниц. Семейными  фотографиями заняты 8 страниц, а  пейзажами – 2 страницы. Сколько  свободных страниц осталось в  альбоме?

               а)   1) 8+2                                                     б)   1) 18-8

                     2) 18-10                                                        2) 10+2

 

Вариант 2

1. Вчера Петя  прочитал  4  страницы книги,  а сегодня на 3 страницы больше. Сколько всего  страниц прочитал  Петя?

              а)  1) 4+3                                                     б)  1) 4+3

                   2) 4+7                                                         

2. В танцевальном  кружке сначала было 10 человек,  а к концу года стало на 5 человек больше. Сколько всего  человек стало в кружке к  конце года?

               а)   1) 10+5                                                     б)   1) 10+5

                                                                                             2) 15+5

3.По дороге  едут 7 грузовых машин и 3 легковых. На перекрестке 4 машины свернули  в переулок. Сколько машин продолжили  движение по дороге?

               а)   1) 7+3                                                     б)   1) 7+3

                     2) 10+4                                                         2) 10-4

 

По результатам повторного исследования было выявлено, что в экспериментальном классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладают 20 человек (74%), средним – 5 человека (19%), низким – 2 человека (7%). В контрольном классе результаты исследований следующие: высокий уровень – 17 человек (63%); средний уровень – 7 человек (26%), низким – 3 человека (11%).

Нужно отметить, что в  каждом классе 2 человека направляются на психолого-медико-педагогическую комиссию.

 Соотношение между количеством учащихся высоких и средних уровней сформированности умений решать задачи можно увидеть в ниже на рисунке 2.