Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание

Использование моделей в  качестве учебного средства создает  необходимые условия для овладения  учащимися деятельностью по приобретению знаний, повышает возможности осознанного  усвоения учебного материала, хранения его в памяти, воспроизведения  в разных условиях.

1.2.3. Различные подходы к использованию моделей

при обучении решению задач

Модели  с точки зрения исследователей – перспективное  средство повышения эффективности  обучения, позволяющее наиболее полно  учесть его закономерности. Еще в 60-х годах Д. Б. Эльконин выдвинул гипотезу о том, что работа с моделями, моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов их строения, проводимое под руководством учителя, является общим принципом усвоения. Последующее изучение возможностей применения моделей в обучении подтвердило эту гипотезу.

Исследование проблемы использования  моделей в обучении ведется в  разных направлениях. Авторы работ, относящихся к первому направлению, обращаются к использованию моделей с целью выявления их функций, роли, условий эффективности введения в процесс обучения. Выделяются два основных аспекта исследований, обращающихся к модели как  к средству обучения: учебные модели, деятельность с моделями. Разработка первого аспекта идет в основном в русле проблемы наглядности: основное назначение моделей  исследователи видят в наглядности модели, которая дает возможность представлять изучаемые предметы, явление и процессы в форме, удобной для их изучения. Второй аспект развивается, с одной стороны, в плане неспецифической деятельности и связан с установлением условий повышения активности учащихся при усвоении знаний, с другой стороны, - в плане конкретизации тех действий, которые выполняются в при изучении материала. Второе направление исследований рассматриваемой проблемы - целенаправленное формирование деятельности моделирования. [13] Моделирование в данном случае рассматривается как цель изучения. Это направление разрабатывается наиболее широко.

На данный момент овладение моделированием в период начальной школы является одним из основных показателей развития знаково-символических универсальных  учебных действий. [11]

В процессе написания данной работы была изучена литература на предмет содержания в ней заданий  на использование вспомогательных  моделей в процессе решения текстовых  задач.

Анализ учебников М. И. Моро показал, что использование моделей в процессе решения текстовых задач идёт не систематично, чаще используется только один вид моделей, формулировка и виды заданий однотипны. В учебнике М. И. Моро, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало.  Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало. 

В учебниках Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон вспомогательные модели используются систематически, много развивающих заданий. Это задания на сравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и т. п. В учебнике Л.Г. Петерсон присутствует достаточно заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам. Но зачастую (особенно на начальном этапе) дети испытывают трудности с самостоятельным построением моделей в виде чертежа. Поэтому навык построения данного вида моделей необходимо формировать на дополнительном материале. Для этих целей возможно использовать другие тетради на печатной основе из учебно - методического комплекта. Например, сборник контрольных и проверочных работ. Также в учебнике принят проблемный подход к обучению, то есть не просто усвоение детьми нового знания, а самостоятельное «открытие» его детьми в результате их собственной деятельности. Истомина Н.Б. предлагает до знакомства младших школьников с понятием «задача» провести специальную работу способствующую приобретению учащимися определенного опыта в соотнесении предметных, текстовых схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. [9]

По мнению Бантовой М.А  иллюстрацию в виде чертежа, схемы  целесообразно использовать при  решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач на движение, так как схема наглядно иллюстрирует отношения значений величин. [3]

В концепции развивающего обучения Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова моделирование включено в учебную  деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже  к концу начальной школы.

 

Выводы по главе I

 

Среди целей обучения математике в начальных классах важное место  занимает овладение математическим языком, умение оперировать знаково-символическими средствами. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше  развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступным для  них является предметный и графический  язык. [11]

Схематический чертеж прост  для восприятия, так как:

• наглядно отражает каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;
• обеспечивает целостность восприятия задачи;
• позволяет увидеть сущность объекта в "чистом" виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;
• обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;
• обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия [22]

Обучение математике средством  моделирования имеет важное значение. Во-первых, реализуется основной дидактический  принцип: от простого – к сложному, от сложного – к простому; во-вторых, обогащается эвристическая база; в-третьих, дети овладевают сложным математическим языком; в-четвёртых, формируются важные умственные способности. Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Основной целью математического  образования должно быть развитие умения мыслить математически, а значит, логически и осознанно исследовать  явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать использование на уроках математики различных видов вспомогательных  моделей, решение различного рода нестандартных  логических задач. Работа учителя в  этом направлении является не только желательным, но даже необходимым элементом  обучения математике.

Систематическое использование графической модели при решении текстовых задач обеспечивает качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися. По мнению В.В. Давыдова, учебные модели составляют внутреннее необходимое звено усвоения теоретических знаний и обобщённых способов действия. [6] Модели ясно показывают отношения, скрытые в реальной ситуации многими частными несущественными признаками. Это позволяет сформировать у учащихся общий способ решения целого класса частных задач. Именно поэтому мы считаем, что моделирование может стать основой для решения текстовых задач, особенно в поисках учащимися разных способов решения.

 

Глава II. Формирование умений младших школьников

решать текстовые задачи, используя схематические модели.

2.1. Диагностика уровня сформированности умений младших школьников решать задачи

Практическое исследование по теме работы было проведено в 3 и 4 четвертях 2011–2012 учебного года. Базой практики явилась МОУ СОШ № 6 города Сегежа.

В качестве экспериментального был выбран 1 «в» класс. Учитель — Л. В. Виноградова. Обучение математике ведется по программе «Школа России», учебник М.И.Моро, С.И.Степанова, С.В.Степанова. В классе всего 27 учащихся, из них 12 мальчиков, 15 девочек.

Для обеспечения объективности  эксперимента был выбран контрольный  класс — 1 «а». Учитель — Е.В. Курицина. Обучение математике ведется по программе «Школа России», учебник М.И.Моро, С.И.Степанова, С.В.Степанова. В классе всего 27 учащихся, из них 12 мальчиков, 15 девочек.

Педагогический эксперимент  реализовывался в 3 этапа.

На первом этапе проведено  определение уровня сформированности у учащихся экспериментального и  контрольного классов умения решать текстовые задачи.

Цель: определить уровни сформированности умения младших школьников решать текстовые  задачи.

Для достижения поставленной цели был проведен тест для учащихся, цель которого состояла в определении частных умений младших школьников, связанных с решением текстовых задач. Текст тестовых заданий.

Вариант 1

1. У Лены было 7 книг со сказками. Она принесла 2 из них в классную библиотеку. Сколько книг со сказками у  Лены осталось?

                      а) 7+2                                             б) 7-2

2. Коля сделал 4 флажка, а Слава – на 3 флажка  больше. Сколько флажков сделал  Слава?

                     а) 4-3                                               б) 4+3      

3. На одной  клумбе распустилось 5 роз, а на  второй – 4. Сколько всего роз  распустилось на двух клумбах?

                    а) 5-4                                                б) 5+4

 

 

 

Вариант 2

1.Мама испекла  9 пирожков. 5 из них с яблоками. Остальные – с капустой. Сколько  пирожков с капустой испекла  мама?

                   а) 9-5                                                б) 9+5

2. Утром с крыши  свисало 5 сосулек. К вечеру  их стало на 3 меньше. Сколько сосулек  осталось?

                  а) 5-3                                                б) 5+3 

3.На столе стоят  три стакана, Один стакан взяла  мама. Сколько стаканов осталось?

                  а) 3-1                                                б) 3+1

 

Задания, включенные в тест, предполагают проверку таких знаний, умений, навыков младших школьников, как умение выделять структурные элементы в текстовой задаче, умение выбирать арифметическое действие в процессе решения текстовой задачи.

Качество выполненной  учащимися работы оценивалось в  условных баллах, что позволило разделить  школьников на три группы в зависимости  от уровня сформированности умений решать текстовые задачи.

К группе учащихся с высоким  уровнем сформированности умений решать задачи отнесем учащихся с результатом  5-6 баллов; к среднему уровню отнесем учащихся с результатом 3-4 балла, а к низкому уровню сформированности умений отнесем учащихся с результатом 0–2 балла.

Результаты выполнения заданий  учащимися 1 «в» класса приведены  в таблице № 1.

Аналогичные исследования были проведены в контрольном 1 «а» классе.

Результаты исследований позволяют распределить учащихся этого  класса по уровням сформированности умений решать задачи следующим образом:

• высокий уровень – 15 человек (55%)
• средний уровень – 8 человек (30%)
• низкий уровень – 4 человека (15%).

Соотношение между долями учащихся высокого, среднего и низкого  уровней сформированности умений решать задачи отображено ниже  на рисунке 1.

Рис. 1. Соотношение уровней сформированности умений решать задачи

на диагностическом  этапе

По итогам исследования, проведенного на первом этапе педагогического  эксперимента, можно заметить, что:

− и в экспериментальном, и в контрольном классах присутствуют три категории учащихся с соответственно высоким, средним и низким уровнями сформированности умений решать текстовые задачи;

− доля учащихся, обладающих высоким уровнем сформированности умений решать задачи, в обоих классах  превосходит по численности остальные  категории;

− группа учащихся с низким уровнем сформированности умений решать текстовые задачи в обоих классах  самые малочисленные, однако такие  учащиеся присутствуют.

Итак, на первом этапе эксперимента мы изучили уровни сформированности умений учащихся 1 «в» и 1 «а» классов решать текстовые задачи. Второй этап - целенаправленная работа по повышению уровней развития умений учащихся экспериментального класса решать текстовые задачи.

2.2. Повышение уровня сформированности умений младших школьников решать задачи

На формирующем этапе  исследования дети работали с задачами, которые приведены в учебнике М.И.Моро, С.И.Степанова, С.В.Степанова «Математика»  1 класс, 2 часть, уроки № 60 – 132.

Рассмотрим, как реализовывался данный этап на примерах конкретных задач.

Урок №71 Тема «Задачи на разностное сравнение чисел».

Цель: учить решать задачи на разностное сравнение чисел

Учебник с.10     Задача №2.

Купили 6 билетов в цирк и 4 билета в театр. Каких билетов  было больше и на сколько?

- Прочитайте текст задачи.

- О чем говорится в  задаче? (О билетах)

- Куда купили билеты?  (В цирк и театр)