Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика

 

Необходимо:

а) построить  сетевой график;

б) определить средние (ожидаемые) значения продолжительности  работы;

в) определить критический путь и его длину;

г) резерв времени и коэффициент напряженности  работы.

Полагая, что продолжительность критического пути распределена по нормальному закону, найти:

а) вероятность  того, что срок выполнения комплекса  работ не превысит 20 суток.

б) максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать  с надежностью 0,95.

 

 

Решение задачи:

 

а) По данным в таблице построю сетевой  график:

рис. 2.

б) Используя  формулу определю среднее (ожидаемые) значения продолжительности работ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя формулунайду среднее значение квадрата отклонения продолжительности работ от ее ожидаемого значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) Определю критический путь и его длину:

 

 

 

 

 

Критическим путем сетевого графика является путь , длина которого 30.1 день.

рис. 3.

г) Определю резерв времени:

При определении  ранних сроков свершения событий  надо двигаться по сетевому графику слева направо, используя формулы ,  :

;

;

;

;

;

;

;

При определении  поздних сроков свершения событий  надо двигаться по сетевому графику справа налево, используя формулы ,  :

;

;

;

;

;

;

;

По формуле  определю резерв времени:

R(1) = 0;

R(2) =8.8-5.3 = 3;

R(3) =3.8-3.8 = 0;

R(4) =14-14 =0;

R(5) = 17-17 =0;

R(6) =22.8-22.8 =0;

R(7) =30.1-30.1=0.

Табл. 2.

Номер события	Сроки свершения события, сутки		Резерв времени R(i), сутки
	ранний	поздний
1 2 3 4 5 6 7	0 5.3 3.8 14 17 22.8 30.1	0 8.8 3.8 14 17 22.8 30.1	0 3 0 0 0 0 0

 

Время свершения  события 2 может быть задержано на 3 суток без увеличения общего срока выполнения проекта. Анализируя таблицу видно, что не имеют резервов времени события 1, 3, 4, 5, 6, 7. Эти события и образуют критический путь.

Найду по формуле полный резерв времени:

= 8.8-0-5.3=3.5;

= 14-0-6.7=7.3;

17-5.3-8.2=3.5;

= 30.1-14-8.2=7.9.

Используя формулу   найду коэффициент напряженности работы:

 

 

 

 

Полагая, что продолжительность критического пути распределена по нормальному закону:

а) Найду  вероятность того, что срок выполнения комплекса работ не превысит 20 суток  с помощью формулы :

 

 

( определяется по таблице значений функций Лапласа)

б) Найду максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,95 с помощью формулы :

Т=30.1+1.96*1.58=33.197

(определяется по таблице значений  функций Лапласа)

Время выполнения данного проекта займет примерно 30 дней. Работы (1,3), (3,4), (4,5), (5,6) и (6,7)  являются критическими, т.е. задержка в этих работах не возможна, выполнить их нужно в срок. Работы (1,2) и (2,5) являются напряженными, их напряженность составляет 80%, работу можно задержать на 3.5 дня. Работа (1,4) является резервной, ее напряженность составляет 48%, работу можно задержать на 7,3 дня. Работа (4,7)  также является резервной, ее напряженность составляет 51%, работу можно задержать почти на 8 дней.

Вероятность того, что срок выполнения комплекса  работ не превысит 20 суток равен  примерно , значит выполнение проекта можно прогнозировать с достаточной степенью надежности. Максимальное значение продолжительности выполнения проекта, которое можно гарантировать с надежностью 0,95 составляет примерно 33 дня. 

Заключение

 

Изучая данный проект, я пришла к выводу, что в настоящее время сетевое планирование играет большую роль. Методы сетевого планирования широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, которые требуют участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.

Сетевое планирование и управление — это  совокупность расчётных методов, организационных  и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Сетевая модель позволяет:

• четко представить структуру комплекса работ, выявить с любой степенью детализации их этапы и взаимосвязь;

• составить обоснованный план выполнения комплекса работ, более эффективно по заданному критерию использовать ресурсы;

• проводить многовариантный анализ разных решений с целью улучшения плана.

Оптимизация сетевого графика  представляет собой процесс улучшения  организации выполнения комплекса  работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводиться с целью  сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности  работ, рационального использования ресурсов.

В рассматриваемом мною проекте  продолжительность всей работы занимает 30 дней. Работы (1,3), (3,4), (4,5), (5,6) и (6,7)  являются критическими, значит выполнить их нужно в срок, без опоздания.

Резерв времени показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. В моем решении время свершения события 2 может быть задержано на 3 суток без увеличения общего срока выполнения проекта.

Полный резерв времени  показывает, на сколько можно увеличить  время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. В проекте резерв работ (1,2), (2,5) составляет 3.5 дня, а резерв работы (1,4) - 7.3 дня, работу (4,7) можно задержать на 8 дней.

Коэффициент напряженности  определяет степень трудности выполнения в срок каждой работы. Работы (1,2) и (2,5) являются напряженными, их напряженность составляет 80%, работа (1,4) является резервной, ее напряженность составляет 48%, работа (4,7)  также является резервной, ее напряженность составляет 51%.

Итак, основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей.

 

 

 

Список литературы

1. Алексинская Т.В. Экономико - математические методы и модели.– Таганрог: ТРТУ, 2002. – 153 с.
2. Баева Н.Б. Моделирование экономических процессов: Учебное пособие –  Воронеж: ВГУ, 2003. – 28 с.
3. Бурковский В.Л., Холопкина Л.В., Райхель Н.Л. Методы моделирования и анализа вычислительных систем. - Воронеж: ВГТУ, 1996.
4. Бухалков М.И. Внутрифирменное планирование: Учебник.-2-е изд.,испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 400 с.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 2003.
6. Войтенко М.А., Кремер Н.Ш. Исследование операций - М.: Экономическое образование, 2000.
7. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. - М.: Машиностроение, 1996.
8. Заболотский В.П., Оводенко А.А., Степанов А.Г. Математические модели в управлении: Учеб. пособие/ СПбГУАП. СПб., 2001- 196 с.
9. Зайченко Ю.П. Исследование опереций - Киев: Высшая школа, 1986.
10. Губин Н.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи – М.: Радио и связь, 1999.
11. Ивасенко А.Г. Управление проектами – Ростов на Дону: Феникс, 2009. – 330 с.
12. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. - Ч.2. - М.: Высшая школа, 1999.
13. Карасев А.И., Кремер Н.Ш. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики - М.: ВЗФЭИ, 2000.
14. Кравец О.Я. Основы математической экономики, практикум – Воронеж.: Научная книга, 2007. – 188 с.
15. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: ЮНИТИ, 2011.
16. Кузнецов А.В. Высшая математика: математическое программирование – Минск: Высшая школа, 2001.
17. Кудрявцев Е.М. Методы сетевого планирования и управления проектом. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 240 с.
18. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие - 2-е изд.. - М.: КноРус , 2009.
19. Попов А.М, Сотников В.Н. Экономико-математические методы и модели: учебник - М.: Юрайт, 2011.
20. Поттосина, С.А. Экономико-математические модели и методы – Минск: Высшая школа, 2003. – 94 с.
21. Таха, Х. А. Введение в исследование операций – М.: Издательство дом "Вильяме", 2001.
22. Тынкевич М.А. Экономико-математические методы (исследование операций) - Кемерово, 2000. - 177 c.
23. Фомин, Г. П. Математические методы и модели – М: Финансы и статистика, 2001.
24. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций/Пер. с англ. - М.: Наука, 1999.
25. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Математические методы и модели исследования операций: учебник/ - 5-е изд.. - М.: Дашков и К, 2009.