Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика

Министерство  образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО  «Санкт-Петербургский государственный  политехнический

университет»

Чебоксарский институт экономики и менеджмента (филиал)

 

Кафедра высшей математики и информационных технологий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовой  проект

 

По курсу «Экономико-математические методы»

 

На тему «Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и

оптимизация сетевого графика»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студент

2 курса   очного отделения

специальности «Финансы и 

кредит»

группы 080105 (1)

Александрова  О.И.

___________________

Проверил  доцент, к.ф.-м.н.

Санаева Т. А.

 

 

 

 

 

Чебоксары

2012 г.

Содержание

 

Введение.............................................................................................................3

1. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и

 оптимизация сетевого графика........................................................................5

1.1. Основные элементы сетевого планирования и управления.........5

1.2. Основные понятия сетевого планирования...................................6

1.3. Анализ  сетевого графика...............................................................10

1.4. Оптимизация  сетевого графика.....................................................11

1.5. Числовые характеристики сетевого графика...............................13

2. Задача и ее решение.....................................................................................19

Заключение.......................................................................................................26

Список литературы..........................................................................................28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Планирование и управление комплексом работ по проекту представляет собой сложную и, как правило, противоречивую задачу. Оценка временных и стоимостных параметров функционирования системы, осуществляемая в рамках этой задачи, производится различными методами. Среди существующих большое значение имеет метод сетевого планирования.

Методы сетевого планирования могут широко и успешно применяются  для оптимизации планирования и  управления сложными разветвленными комплексами  работ, которые требуют участия  большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.

Следует отметить, что главной  целью сетевого планирования является сокращение до минимума продолжительности  проекта, таким образом, использование сетевых моделей обусловлено необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов и т.п.

С помощью сетевой модели руководитель работ или операции может системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных  мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.

Актуальность  данного курсового проекта обусловлена  необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами  и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической  подготовкой производства, новых  видов изделий, строительством и  реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых моделей.

Цель  работы — описать и усвоить теоретическую часть сетевого планирования и управления, а также научиться решать задачу по этой теме.

Задачи  работы:

-построение  сетевой модели и ее основных  элементов;

-изучение  порядка и правила построения  сетевых графиков;

-определение  временных параметров событий;

-просмотр  сетевого планирования в условиях  неопределенности;

-определение  временных параметров событий;

-проведение анализа и оптимизации сетевого графика;

-решение  задачи, определение всех параметров.

-анализ и оптимизация сетевого графика в задаче.

 

1. Сетевое планирование в условиях  неопределенности.

Анализ  и оптимизация сетевого графика

1.1. Основные элементы сетевого планирования и управления

 

Поиски  более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ — система методов  планирования и управления разработкой  крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые  системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT— при разработке систем "Поларис".

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

• формировать  календарный план реализации некоторого комплекса работ;

• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

• осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

• повышать эффективность управления в целом  при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон  применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных  проектов, состоящих из тысяч отдельных  исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.[7. С.287]

 

1.2. Основные понятия сетевого планирования

 

Сетевое планирование и управление — это  совокупность расчётных методов, организационных  и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Под комплексом работ мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных  проектов, состоящих из тысяч отдельных  исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой  математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.

Сетевая модель — это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.

Математический  аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом  называется совокупность двух конечных множеств:   множества точек, которые называются вершинами, и множества связей, соединяющих вершины, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф  называется связным, если для любых  двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике  чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево  представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть  — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических  исследованиях сетевые модели возникают  при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом  управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы. Основные понятия сетевой модели:

-событие,

-работа,

-путь.

Работа  характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел , где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i,j).

Событиями называются результаты выполнения одной  или  нескольких  работ.  Они  не  имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним  числом  и при графическом   представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его  порядковый номер (i = 1, 2, ..., n).

В сетевой  модели имеется начальное событие (с номером  1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь — это цепочка следующих друг  за другом  работ, соединяющих начальную и конечную вершины.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий  максимальную длину, называют критическим. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ следует убедиться, что она  удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События  правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i,j) i <j. При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм пере нумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация  событий начинается с исходного  события, которому присваивается № 1;

- из исходного  события вычеркивают все исходящие  из него работы (стрелки), и на  оставшейся сети находят событие,  в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

- затем  вычеркивают работы, выходящие из  события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

- если  при очередном вычеркивании работ  одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют  тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не  следует хотя бы одна работа (событие 5 из рис. 2);

3. Отсутствуют  события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя  бы одна работа (событие 7);

4. Отсутствуют  циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним  же самим (см. путь (2,4,3)).