Разработка математической модели процесса производства сухого молока

 

Так как x₁=49±1, x₂=505±5, то матрица планирования будет иметь следующий вид:

 

      Таблица  2 – Матрица планирования

	ФП	План    эксперимента			Переменная  состояния
Опыт	Х0	Хн	Хк	Х1Х2
1	+1	+1	+1	+1	Y1	15,369
2	+1	+1	-1	-1	Y2	15,6261
3	+1	-1	+1	-1	Y3	14,2726
4	+1	-1	-1	+1	Y4	15,1205

 

                                           .                                                        (7)

где bj - значение коэффициентов уравнения регрессии;

m — количество опытов;

Y — значение результатов в опытах;

х - значение переменной величины.

 

Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии по формуле (7):

 

b_о=( 15,369+15,6261+14,2726+15,1205)/4=14.77108                                                  (8)

b1=(15,369+15,6261-14,2726-15,1205)/4=9.3842                                                         (9)

b₂=( 15,369-15,6261 + 14,2726-15,1205)74=8.52064                                                 (10)

b₁₂=(15,369-15,6261-14,2726+15,1205)/4=0.147                                             (11)

 

y=14.77108+9.3842x₁+8.52064x₂ +(-0.00275)х₁х₂                                           (12)

 

Вследствие того, что  значение коэффициента b₁₂ слишком мало по сравнению с остальными, им можно пренебречь. Следовательно, уравнение регрессии для выходной величины будет иметь следующий вид:

 

       .                                 (13)

 

Уравнение (13) – это уравнение регрессии для выходной переменной y. Она выражает зависимость величины y (конечная влажность продукта) от 2-х факторов x₁ и  x₂ (начальной влажности молока и количества испаряемой влаги).

 

1.4 Выводы

 

В данной главе  дано описание технологического процесса сушки  молока. Представлены основные параметры и переменные, подлежащие исследованию. Посредством использования формул для материального баланса была выведена формула конечной влажности молока.

Разработана математическая модель, позволяющая исследователь зависимость начальной влажности продукта и количеством испаренной влаги с  конечной влажностью продукта. Выбрана и обоснована модель моделирования в виде D-схемы. Разработана концептуальная модель процесса сушки молока.

Проведено планирование эксперимента процесса, которое позволило установить вид зависимости конечной влажности сухого молока от его начальной влажности и количества испаряемой влаги. В результате было получено уравнение регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Решение задачи моделирования  технологического процесса

 

2.1 Разработка  имитационной модели моделирования  технологического процесса

Имитационной моделью  называются машинные программы (или  алгоритмы), позволяющие имитировать на ЭВМ поведение отдельных элементов системы и связей между ними в течение заданного времени моделирования [3].

На данном этапе осуществляется переход от концептуальной модели к  моделирующему алгоритму и имитационной модели. На рисунке 4 представлена мнемосхема имитационной модели, которая разработана в Trace Mode 5.12. Данная имитационная модель отражает ход технологического процесса сушки молока и позволяет генерировать случайным образом значения его влажности.

 

Рисунок 4 – Имитационная модель технологического процесса сушки молока

Данная имитационная модель позволяет увидеть технологический процесс сушке молока, обеспечивает представление о реальном объекте – сушильном аппарате. Графики, простроенные в имитационной модели, позволяют показать зависимости изменения конечной влажности сухого молока от его начальной влажности и количества испаряемой влаги.

Алгоритм предусматривает поэтапное выполнение ЭВМ строго определенных действий для решения поставленной задачи имитации работы системы. С помощью данного алгоритма ЭВМ обрабатывает входные данные автоматической системы сушки, имитируя ее работу с точки зрения происходящих в ней изменений входных и выходных параметров.

Блок-схема алгоритма  решения задачи приведена в графической  части (Приложение В)

Описание алгоритма.

Блок 1: начало.

Блок 2: ввод исходных данных— начальный массовый расход (1250кг/ч), начальная влажность на входе в сушильную камеру (48-50%), и количество выпаренной влаги (505кг/ч)

 Блок 3: анализ исходных  данных—не выходят ли исходные  данные из интервала, определяющего оптимальный режим сушки.                        

Блок 4: непосредственно  процесс сушки.

Блок 5: анализ качества сушки  — соответствует ли конечная влажность молока на выходе из сушилки заданному интервалу (14-16%). Если не соответствуют — переход на блок 2.

Блок 6: вывод полученных в результате моделирования значений переменных.

Блок 7: обработка результатов моделирования.

Блок 8: вывод результатов.

Блок 9: конец.

2.2 Разработка  алгоритма работы программы для  исследования технологического  процесса

Данная имитационная модель разработана на основании полученной математической модели и реализована с помощью Scada системы TRACE MODE.

Имитационная модель позволяет имитировать на ЭВМ  поведение отдельных элементов  системы и связь между ними в течение заданного времени  моделирования.

Имитационная модель реализована в TRACE MODE на FBD-блоках. Для удобства выполнено несколько программ на FBD-блоках. На первом этапе генерируем значение начальной и конечной влажности в исходном продукте в заданных интервалах, а также задаем наработку на отказ в случаи чрезвычайной ситуации. На втором этапе сгенерированные значения подставляем в реализованную на FBD-блоках математическую модель.

Блок схема алгоритма  имитационной модели представлен в  приложении А. Все данные, полученные в ходе расчета, сохраняются в табличный файл с расширением «xls».

 

2.3 Выбор и  обоснование программного обеспечения. Разработка программы исследования технологического процесса

 

Trace Mode 5.12 – это прекрасная система визуального объектно-ориентированного программирования, одинаково радующая и новичков, и ассов. Новичку она позволяет с небольшими затратами сил и времени создавать прикладные программы, которые внешне неотличимы от программ, созданных профессионалами, и удовлетворяют всем требованиям Windows. Ну а для опытного профессионала Trace Mode 5.12 открывает неограниченные возможности создавать сколь угодно сложные, распределенные приложения, работающие с любыми базами данных.

Trace Mode 5.12 – одна из самых мощных систем, позволяющих на самом современном уровне создавать как отдельные прикладные программы Windows, так и разветвленные комплексы, предназначенные для работы в корпоративных сетях и в Интернет.

Данная имитационная модель позволяет увидеть процесс сушки молока, обеспечивает представление о реальном объекте – сушильном аппарате. Графики, простроенные в имитационной модели, позволяют показать зависимости изменения конечной влажности сухого молока от его начальной влажности и количества испаряемой влаги.

Имитационная модель была создана на базе упрощенных математических моделей и выбранной модели моделирования  данного процесса. Также в программе заложена наработка на отказ в случае неисправности оборудования обеспечивающего работу данной стадии процесса.

2.4 Выводы

В данной главе была разработана  имитационная модель  на базе математической модели, с помощью которой был отражен процесс сушки молока и осуществлена выборка результатов.

Разработана программа  для исследования технологического процесса сушки молока, с помощью которой в дальнейшем можно произвести анализ модели.

Имитационная модель была реализована в SCADA-системе “TRACE MODE 5.12”. Ее суть заключается в генерации случайных чисел в указанных диапазонах входных величин, расчете выходной величины, визуализации технологического процесса, имитации случайной поломки нагревателя (наработки на отказ) и сохранения в архивный файл значений во время эмуляции программы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Обработка результатов  моделирования

 

В данном разделе приводится обработка результатов моделирования, которая заключается в проведении статистического, корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов, а также осуществляется проверка модели на адекватность с использованием критерия Пирсона и Кокрена. Сущность адекватности заключается в следующем: если результаты моделирования подтверждаются и удовлетворяют критериям согласия, то модель является адекватной.

Данные для проведения математического анализа генерируются при помощи программы, построенной  на функциональных блоках (приложение А).

 

3.1 Статистический  анализ

 

Статистический анализ проводится по полученным результатам  моделирования (приложение Б).

1) Математическое ожидание

, (14)

где n- объем выборки, - значение случайной величины.

В ходе 10 опытов, каждый из которых имеет по 100 значений, получились следующие значения математического ожидания для случайной величины X₁ и Х₂

Средние значения математического  ожидания по 10 опытам для X₁ и X₂ будут равны соответственно: M[x₁]=49,00704 и M[x₂]=504,27858.

Без наработки на отказ: M_б.о.[x₁]=48,9967 и M_б.о.[x₂]=504,9944.

2) Дисперсия - это числовая характеристика разброса случайной величины относительно ее математического ожидания и вычисляется по формуле:

                                                               (15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В процессе работы над курсовым проектом была разработана модель технологического процесса сушки молока, позволяющая имитировать работу данного процесса на ЭВМ с целью исследования влияния входных параметров данного процесса на основной определяющий параметр качества выходного продукта — конечную влажность молока на выходе из сушильной установки.