Разработка математической модели процесса производства сухого молока

Анализ  состояния проблемы. Постановка задачи

 

Современный этап технического прогресса  имеет две важные особенности: во-первых, необычайно ускорившиеся темпы; во-вторых, все возрастающую сложность внедряемых в производство процессов. Таким  образом, производство может считаться современным, только если оно имеет научные разработки самых последних лет, в то же время, сложность этих разработок заставляет тратить значительное время на их промышленное освоение и требует высококвалифицированного персонала.

Перед молочной промышленностью стоит большая задача по обеспечению наиболее экономичного использования материальных и энергетических ресурсов. Задача сушки молока является актуальной на всех предприятиях, которые выпускают эту продукцию, потому что очень важно, чтобы относительная влажность молока была низкой. В зависимости от этого будет зависеть качество продукции в дальнейшем.

Решением данной проблемы является модернизация оборудования. Например, ГОУП "Лидский Молочноконсервный комбинат" имеет современные сушильные установки: немецкая сушилка "Немо-300" и чешская ВРА-4. На ОАО "Шушенский МКК" в начале 2005 года поcтавлены на производство распылительные сушилки таких типов как: " ЦТР-500 ", производства Германии; ВРА-4 производства Чехословакии. Данная проблема в 2007 году была разрешена и на ОАО " Тамбовский Молочноконсервный комбинат " благодаря внедрению трехступечатой высокотемпературной сушильной установки «MSD» с аппаратом встроенного кипящего слоя и инстантайзером датской фирмы Niro Atomizer .

Моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала эксперимент проводится на модели, а результаты количественно распределяются на оригинал [1]. Исследование реальной сушильной установки и реального процесса затруднительно. Но моделирование позволяет: во-первых, проводить эксперимент на модели, что проще, экономичнее, безопаснее и т.д.; во-вторых, позволяет изучить поведение объекта на основании имеющейся информации, и получить новую информацию о реальном объекте.

В зависимости от характера  изучаемых процессов возможны следующие виды моделирования: детерминированное (описывает процессы, в которых отсутствуют всякие случайные воздействия) и стохастическое (отображает вероятностные процессы и события), статическое (описывает поведение объекта в какой-либо момент времени) и динамическое (отражает поведение объекта во времени), дискретное (описывает процессы, которые предполагаются быть дискретными), непрерывное  (отражает непрерывные процессы в объекте) и дискретно-непрерывное (используют, когда хотят выделить как дискретные так и непрерывные процессы в поведении объекта).

 В данном курсовом проекте требуется смоделировать процесс сушки молока в сушильном аппарате. Для этого потребуется произвести построение концептуальной модели объекта (сушилки) и его формализацию – переход от содержательного описания объекта к его математической модели. Математическая модель представляет собой совокупность физических формул, описывающих процесс. Исследуемый параметр в данном процессе – конечная влажность сухого молока на выходе из сушильной камеры, т.к. именно этот параметр влияет в дальнейшем на качество производимой продукции. Целью курсового проекта является исследование влияния начальной влажности продукта и количества испаренной влаги на конечную влажность продукта.

Следующим этапом курсового  проекта является построение имитационной модели объекта (процесса) в SCADA-системе TRACE MODE. Имитационная модель объекта - визуализация технологического процесса на ЭВМ, составления так называемой мнемосхемы, с представлением технологических параметров. Суть построения имитационной модели процесса заключается в имитации процесса сушки максимально приближенному к реальному процессу. Благодаря имитационной модели возможно производить экспериментальные исследования данного процесса меняя различные технологические параметры в процессе.

В связи с этим для  настоящего курсового проекта поставим задачи:

1 Разработать математическую модель процесса для определения зависимости между конечной влажностью сухого молока и входными параметрами: начальной влажностью продукта и количеством испаренной влаги.

2  Провести планирование  эксперимента для определения  вида зависимости между параметрами;

3 Выбрать и обосновать модель моделирования для разработки концептуальной и имитационной моделей исследования процесса.

4 Разработать имитационную  модель для исследования зависимости температуры пастеризации пива от входных параметров.

5 Провести анализ полученных данных и дать рекомендации по их использовании.

6  Проверка модели на адекватность по критерию Пирсона и критерию Кокрена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Исследование технологического процесса сушки молока

 

На данном этапе эксперимента проводится процесс формализации объекта  исследования – формулируется модель и строится ее формальная схема, т.е. переход от содержательного описания объекта к его математической модели [1].

На рисунке 1 изображена схема процесса сушки молока.

 

Рисунок 1 - Схема процесса сушки молока.

На начальном этапе  проектирования математическая модель представляет собой "черный ящик", где даны лишь некоторые входные, возмущающие, выходные воздействия. Требуется провести его исследование, чтобы получить модель приближенную к реальной.

В данном курсовом проекте требуется получить модель установки для получения сухого молока. Сушильная установка является противоточной с дисковым распылением продукта. В качестве сушильного агента применяется нагретый воздух.

Процесс получения сухого молока происходит следующим образом:

Молоко поступает  в сушильную установку рисунок 1, посредством распыления превращается в мелкодисперсную систему и, взаимодействуя с сушильным агентом,  превращается в конечный продукт (сухое молоко).  Температура греющего агента T=175±5 °С. Влажность молока φ₁= 48-50%.

После высушивания продукта влажный воздух (конденсат) поступает трубопровод и используется в других технологических процессах (например, пастеризация). Конечная влажность сухого молока  φ₂=14%. Производительность сушильной установки по испаряемой влаге W=510 кг/ч. В данном случае требуется установить зависимость конечной концентрации от начальной влажности молока и количества испаряемой влаги.

Для составления  модели и получения необходимого расхода воспользуемся формулой материального баланса [3].

,                                                     (1)

где G₁(t) – расход молока на входе в сушилку, кг/ч;                                    

G₂(t) – производительность сушилки, кг/ч;

W(t) -  масса влаги, испаряемой из продукта в процессе сушки, кг/ч.

,                                            (2)

где φ₁ – начальная влажность продукта, %;

φ₂ – конечная влажность продукта (сухого молока), %.

Тогда масса испаряемой влаги будет равна:

  

                                         

,                                                    (3)

Тогда конечная влажность продукта (сухого молока) выражается следующим образом:

 

                                                    .                                              (4)

 

1.2 Выбор и  обоснование модели для исследования  технологического процесса

 

На основании имеющейся  информации об объекте исследования необходимо выбрать модель моделирования, которая позволила бы разработать  имитационную модель для исследования технологического процесса сушки молока. При этом необходимо учитывать условия протекания процесса, режимы работы оборудования, технологические параметры процесса, внешние и случайные воздействия.

Процесс получения  сухого молока является непрерывным, так как сушилка, работает в непрерывном режиме в течении месяца. Влажность продукта на входе в сушильную камеру и количество испаренной влаги изменяются во времени.

Так как расход молока на входе в сушилку изменяется незначительно, то эту величину можно считать постоянной. Если математическое описание объекта моделирования не содержит всякие случайные воздействия, то модель называется детерминированной.

Модели, отражающие поведение системы во времени  называются непрерывно-детерминированными или D-схемами. Таким образом наша концептуальная модель представляет собой D-схему. Концептуальная модель распылительной сушилки представлена на рисунке 2.

Рисунок 2- Концептуальная модель распылительной сушилки

 

1.3 Планирование  эксперимента. Полный факторный  эксперимент

Задача планирования эксперимента заключается в получении необходимой информации об объекте исследования при различных ограничениях на ресурсы [1]. Частная задача планирования — увеличение точности и достоверности результатов моделирования, проверка адекватности модели и т.д.

Планирование  эксперимента может быть пассивным  и активным.

Сущность пассивного эксперимента в том, что, не проводя  специальных опытов, можно получить эмпирическое описание процесса на основе экспериментов поставленных случайным образом. Такой подход к составлению математическому описанию называется пассивным - вместо того, чтобы активно вмешиваться в процесс и экспериментировать над ним, исследователь собирает только те данные, которые получились сами собой, и обрабатывает их. При пассивном (традиционном) эксперименте ставится большая серия опытов с поочередным варьированием каждой переменной и последующей статистической обработкой данных методами регрессионного и корреляционного анализов.

Активный  эксперимент проводится на основе статического планирования эксперимента. Он ставится по заранее составленному плану, предусматривающему одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, и установление характеристик взаимодействия параметров при ограниченном числе опытов.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N = 2ⁿ определяет тип ПФЭ. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру.[5]

Сущность факторного эксперимента состоит в одновременном  варьировании всех факторов по определенному плану и использовании результата эксперимента для определения коэффициентов b₀, b₁, b₂ уравнения регрессии:

,                                             (5)

где x_1, x₂ – начальная влажность продукта и количество испаренной влаги, а y – конечная влажность продукта. 

Так как x₁=49±1, x₂=505±5,рассмотрим также понятие нулевого уровня фактора х_i. Прибавление интервала варьирования Dх_i к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание - нижний. Обычно верхние и нижние уровни факторов обозначаются символами «+1» и «-1», что соответствует кодированию факторов по формуле:

                                       (6)

где x_i0 – значение в центре плана (нулевой фактор);

x_i – значение переменной величины;

Dx – значение интервала варьирования.

Кодирование факторов означает переход от системы координат в натуральных единицах к системе координат в кодированной форме. Каждая точка факторного пространства (+1; +1), (+1;-1), (-1; +1), (-1; -1) это опыт в исследованиях.

                      а)                                                       б)

 

Рисунок 3 –а-исходная СК; б – кодированная СК.

Перейдем от системы  координат в натуральных единицах к системе координат в кодированной форме.

Воспользуемся 5 значениями для каждого параметра, полученных во время процесса в различные промежутки времени. На основе данных полученных в результате технологического процесса строим таблицу, где х₀ - столбец значений фиктивной переменной, x1, x2— независимые параметры, а у — функция, зависящая от x1 и х₂.

Таблица 1 – Результаты опыта

x1	x2	y
49,4932	501,741	15,6261
49,421	505,135	15,1205
48,03	500,914	13,2776
48,2946	501,659	13,6333
48,8914	501,191	14,6835