Распределение инвестиций между предприятиями

 

4.3. Предприятие по производству  шоколадных изделий ЗАО «Славянка»

 

На основании своих  расчётов в среде MathCad сформируем таблицу с количеством производимой продукции на каждом этапе инвестиционного процесса:

 

 

 

Таблица №15. Количество производимой продукции для ЗАО «Славянка»

	Количество  производимой продукции
Q млн р.	Конфеты	Шоколад	Масло шоколадное	Горячий шоколад
0	4694	220	200	400
1	90000	220	19673	400
2	90000	220	43915	400
3	90000	52815	55000	400
4	90000	60000	55000	121426
5	90000	60000	55000	252145
6	90000	60000	55000	382864
7	90000	60000	55000	505000
8	90000	60000	55000	644302

Также мы можем сформировать таблицу с данными о закупаемых ресурсах:

Таблица №16. Количество закупаемым ресурсов для ЗАО «Славянка»

	Закупаемые  ресурсы
Q млн р.	Какао	Молоко  сухое	Сахар	Масло	Ароматизатор
0	53,071	6,094	173,023	69,882	53,788
1	3400,635	480,871	3705,871	6167,87	1198,078
2	7036,999	965,72	4918	13440,597	2410,2
3	10277,462	2239,308	8627,924	18862,974	4016,308
4	12913,536	2988,134	16320,608	19762,134	16262,68
5	15527,915	3641,729	24163,745	20415,729	29334,575
6	18142,294	4295,324	32006,882	21069,324	42406,471
7	20585	4906	39335	21980	54620
8	23371,052	5602,513	47693,157	22376,513	68550,261

Так же, на основании своих  расчётов в среде MathCad мы можем сформировать таблицу с данными о прибыли на каждом этапе:

Таблица №17. Прибыль ЗАО «Славянка»

Прибыль
Q млн р.	ЗАО «Славянка»
0	5 381,39р.
1	225 707,38р.
2	445 828,59р.
3	665 862,97р.
4	885 497,02р.
5	1 105 104,86р.
6	1 324 712,71р.
7	1 529 900,00р.
8	1 763 928,39р.

 

 

4.4. Предприятие  по производству кондитерских  изделий ООО «Сладкоежка»

На основании своих  расчётов в среде MathCad сформируем таблицу с количеством производимой продукции на каждом этапе инвестиционного процесса:

 

 

Таблица №18. Количество производимой продукции для ООО «Сладкоежка»

	Количество  производимой продукции
Q млн р.	Кекс  кондитерский	Рулет кондитерский	Печенье упаковочное	Мини  рулетики упаковочные
0	50	1403	200	100
1	50	69269	200	100
2	50	90000	200	43671
3	50	90000	200	106406
4	36417	90000	200	149999
5	155607	90000	200	149999
6	170000	90000	235607	149999
7	170000	90000	503344	149999
8	170000	90000	771082	149999

Также мы можем сформировать таблицу с данными о закупаемых ресурсах:

Таблица №19. Количество закупаемым ресурсов для ООО «Сладкоежка»

	Закупаемые  ресурсы
Q млн р.	Какао	Шоколад	Сахар	Молоко  сухое	Джем  фруктовый
0	95,754	73,182	78,718	0,257	15,154
1	4846,348	3466,463	4150,655	135,989	1033,139
2	7604,65	8860,168	6265,934	264,593	2215,534
3	9486,708	15133,693	7520,639	390,064	3470,239
4	12612,894	20220,358	9483,536	659,089	4705,779
5	18572,369	22604,148	13059,222	1255,037	5897,674
6	24000,145	25246,072	15845,072	3681,072	6747,822
7	29354,897	27923,448	18522,448	6358,448	7551,035
8	34709,649	30600,825	21199,825	9035,825	8354,247

Так же, на основании своих  расчётов в среде MathCad мы можем сформировать таблицу с данными о прибыли на каждом этапе:

Таблица №20. Прибыль ООО «Сладкоежка»

Прибыль
Q млн р.	ООО «Сладкоежка»
0	5 417,26р.
1	225 031,89р.
2	444 700,36р.
3	664 273,76р.
4	883 402,72р.
5	1 101 519,52р.
6	1 313 829,71р.
7	1 525 342,43р.
8	1 736 855,15р.

Итак, благодаря методу линейного программирования, мы имеем  данные о количестве производимой продукции, закупаемых ресурсах и прибыли на каждом шагу инвестиции каждого предприятия, которые являются для них оптимальными.

 

5. Оптимальное  распределение инвестиций методом  динамического программирования

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Термин "динамическое" в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.

Модели динамического  программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.

Самый простой способ решения задачи – полный перебор всех вариантов. Когда количество вариантов невелико, этот способ вполне приемлем. Однако на практике задачи с небольшим числом вариантов встречаются весьма редко, поэтому полный перебор, как правило, неприемлем из-за чрезмерных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в таких случаях на помощь приходит динамическое программирование.

Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с "оглядкой на будущее", на последствия принимаемого "шагового" решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.

Метод динамического  программирования может применяться  только для определенного класса задач. Эти задачи должны удовлетворять  таким требованиям:

• задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления;
• целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага;
• выбор управления на k-м шаге зависит только от состояния системы к этому шагу, не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи);
• состояние s_k после k-го шага управления зависит только от предшествующего состояния s_k-1 и управления x_k (отсутствие последействия);
• на каждом шаге управление X_k зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние s_k – от конечного числа параметров.

В основе решения всех задач динамического программирования лежит "принцип оптимальности" Беллмана, который выглядит следующим  образом:

каково бы ни было состояние  системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно  выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Этот принцип впервые был сформулирован Р.Беллманом в 1953 г. Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип верен. Основное требование – процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.

Общая постановка классической задачи распределения инвестиций.

Рассмотрим общую постановку динамической задачи распределения  инвестиций.

Для развития выделены капитальные  вложения в размере S. Имеется n объектов вложений, по каждому из которых  известна ожидаемая прибыль fi(x), получаемая от вложения определенной суммы средств. Необходимо распределить капитальные вложения между n объектами (предприятиями, проектами) таким образом, чтобы получить максимально возможную суммарную прибыль.

Для составления математической модели исходим из предположений:

• прибыль от каждого предприятия (проекта) не зависит от вложения средств в другие предприятия;
• прибыль от каждого предприятия (проекта) выражается в одних условных единицах;
• суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия (проекта).

Данная постановка является упрощенной моделью реального процесса распределения инвестиций, и в "чистом" виде не встречается, так как не учитывает некоторые факторы, а именно: