Распределение инвестиций между предприятиями

Ограничения на объем  производимой продукции представлены в следующей таблице:

 

Таблица №8. Минимальный и максимальный объем выпуска продукции для ООО «Сладкоежка»

 

Виды продукции	Минимальный объем  выпуска продукции, d	Максимальный  объем выпуска продукции, D
Кекс  кондитерский	50	170000
Рулет кондитерский	150	90000
Печенье упаковочное	200	1200000
Мини-рулеты упаковочные	100	150000

 

2. Математическая  модель оптимального планирования  производства

Линейное программирование – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

Задача линейного программирования, как уже ясно из сказанного выше, состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях,

- целевая функция

при условиях:

 

 

 

 

 

 

где – ограничения на ресурсы;

 – ограничения на объем инвестиций;

 – обязательства предприятия по поставкам;

 – условие неотрицательности переменных.

В зависимости от объёма выделяемых финансовых средств  получим значения прибыли Z.

Условные обозначения:

 – прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;

 – объем закупаемых ресурсов;

 – складские запасы ресурсов;

 – план производства продукции каждого вида;

 – цены на ресурсы;

 – нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;

 – минимальный объем выпуска продукции;

 – максимальный объем выпуска продукции;

 – объём собственных финансов предприятия;

 – объём инвестиций, выделяемых предприятием-инвестором;

 – количество видов продукции;

 – количество видов сырья;

 – номер предприятия;

 

3. Решение задачи  планирования производства методом  линейного программирования

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств, изучающие методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Несколько слов о самом  термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

К математическим задачам  линейного программирования относят  исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного  программирования достаточно широк. Это, например:

• задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;
• задача о смесях (планирование состава продукции);
• задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами);
• транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

• математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;
• данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;
• многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;
• некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное  значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

 

4. Расчеты в  MathCad

4.1. Предприятие по производству  картонажно-полиграфических изделий ООО «Менеджер-PRO»

 

На основании своих расчётов в среде MathCad сформируем таблицу с количеством производимой продукции на каждом этапе инвестиционного процесса:

Таблица №9. Количество производимой продукции для ООО «Менеджер-PRO»

	Количество  производимой продукции
Q млн р.	Блокнот	Стикеры	Тетрадь	Альбом
0	20000	900	1000	28227
1	20000	900	1000	184893
2	20000	900	1000	341559
3	20000	900	1000	498225
4	20000	900	1000	654892
5	32399	900	1000	800000
6	200000	900	1482	800000
7	200000	152494	50000	800000
8	200000	362799	50000	800000

Также мы можем сформировать таблицу с данными о закупаемых ресурсах:

Таблица №10. Количество закупаемым ресурсов для ООО «Менеджер-PRO»

	Закупаемые  ресурсы
Q млн р.	Бумага	Клей	Скобы	Краска	Наклейка
0	32787,161	50,910	77455,115	21,728	68827,558
1	471452,366	677,575	390787,404	178,394	225493,702
2	910117,570	1304,239	704119,693	335,060	382159,846
3	1348782,775	1930,904	1017451,982	491,726	538825,991
4	1787447,979	2557,569	1330784,271	648,392	695492,135
5	2206149,412	3199,997	1633399,412	892,695	865398,824
6	2374908,082	4038,965	1801965,068	2234,465	1201082,534
7	2718741,325	10199,769	1899000,000	7637,298	1249600,000
8	3034198,738	18611,966	1899000	14997,971	1249600

Так же, на основании своих  расчётов в среде MathCad мы можем сформировать таблицу с данными о прибыли на каждом этапе:

 

Таблица №11. Прибыль ООО «Менеджер-PRO»

Прибыль
Q млн р.	ООО «Менеджер-PRO»
0	61 936,27р.
1	262 468,94р.
2	463 001,60р.
3	663 534,27р.
4	864 066,93р.
5	1 064 560,30р.
6	1 264 559,91р.
7	1 464 369,51р.
8	1 664 159,20р.

4.2. Предприятие по производству кисломолочных изделий ОАО

«Вамин  Татарстан»

 

На основании своих  расчётов в среде MathCad сформируем таблицу с количеством производимой продукции на каждом этапе инвестиционного процесса:

 

 

Таблица №12. Количество производимой продукции для ОАО «Вамин Татарстан»

	Количество  производимой продукции
Q млн р.	Молоко	Йогурт	Сырки глазированные	Творожная масса
0	50	150	200	1487
1	50	150	200	62056
2	50	150	200	122625
3	50	150	200	183195
4	112696	150	200	190000
5	199000	98588	200	190000
6	199000	195000	270539	190000
7	199000	195000	664240	190000
8	199000	195000	1057940	190000

Также мы можем сформировать таблицу с данными о закупаемых ресурсах:

Таблица №13. Количество закупаемых ресурсов для ОАО «Вамин Татарстан »

	Закупаемые  ресурсы
Q млн р.	Молоко  обезжиренное	Молоко  сухое	Творог	Сахар-песок	Фруктовое желе
0	10,009	7,07	627,654	9,24	3,99
1	433,995	612,764	27883,862	1220,627	1215,377
2	857,98	1218,457	55140,07	2432,014	2426,764
3	19195,043	1281,151	82396,279	3643,401	3638,151
4	29491,101	2906,014	85458,5	4342,73	3774,25
5	52051,483	4174,942	88411,942	6250,825	5250,825
6	53826,618	6008,697	96710,787	10400,394	10752,091
7	55007,72	7977,201	104584,803	14337,402	16657,602
8	56188,823	9945,705	112458,819	18274,409	22563,114

Так же, на основании своих  расчётов в среде MathCad мы можем сформировать таблицу с данными о прибыли на каждом этапе:

Таблица №14. Прибыль ОАО «Вамин Татарстан»

Прибыль
Q млн р.	ОАО «Вамин Татарстан»
0	3 721,45р.
1	157 927,06р.
2	308 762,00р.
3	378 861,26р.
4	448 821,14р.
5	500 063,37р.
6	549 178,95р.
7	594 816,54р.
8	640 454,12р.