Построение и анализ модели множественной регрессии

 

б) Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота p и дисперсия sp2 выражаются формулами:

Критерий случайности с a=5% уровнем значимости, является выполнение неравенства

 

Как видно из диаграммы численности, поворотных точек 3.

 

3 > 1,944

 

Неравенство выполняется, следовательно  свойство случайности выполняется, по данному  критерию  модель адекватна.

 

в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:

 

emax =	2,595238
emin =	-4,285714
S =	2,195001
RS =	3,13483

 

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется  свойство нормальности распределения, по данному  критерию  модель адекватна. 

 

 

5. Оценим точность  модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

 

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации 

 

Месяц, t
1	5	1,833	0,367
2	8	0,774	0,097
3	7	-4,286	0,612
4	15	-0,345	0,023
5	22	2,595	0,118
6	23	-0,464	0,020
7	26	-1,524	0,059
8	33	1,417	0,043

 

 

Рассчитанное значение средней  относительной ошибки аппроксимации  получилось больше 15%.

6. Осуществим прогноз  (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага.

 

Для вычисления точечного прогноза воспользуемся функцией Excel    ПРЕДСКАЗ().

 

Месяц, t	Число занятых yt, чел.
1	5
2	8
3	7
4	15
5	22
6	23
7	26
8	33
9	36
10	40

 

Проверим результат, рассчитав прогнозные значения для 9 и 10 месяцев, подставив соответствующие значения в ранее полученное уравнение регрессии

 

 

Y₍₉₎ = -0.893 + 4.06 * 9 = 35.65 ≈ 36

 

Y₍₁₀₎ = -0.893 + 4.06 * 10 = 39.7 ≈ 40

 

Рассчитаем доверительный интервал с доверительной вероятностью 85%.

Критерий Стьюдента  по СТЬЮДРАСПОБР()  при a = 0,15 и = n – k – 1 = 8 – 2 = 6  равен 1,65.

 

Ширину доверительного интервала  вычислим по формуле:

 

Расчет выполним в Excel.

 

n+k	U(k)	Прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
9	4,959806988	36	41	31
10	5,314516271	40	45	34

   

Верхняя граница =    

   

Нижняя граница =  

 

 

Список использованной литературы

 

1. Комиссарчик В.Ф. Эконометрика учебное пособие — М.: Тверской государственный технический университет, 2003;
2. Федосеев М.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели учебник — М.: ЮНИТИ, 1999;
3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике — М.: Финансы и статистика, 2005;
4. Елисеева И.И. Эконометрика учебник — М.: Финансы и статистика, 2007;
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика учебник — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002;
6. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование учебное пособие — М.: Вузовский учебник, 2007.