Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Ноября 2013 в 17:42, курсовая работа
Цель, которую преследуют в процессе исследования операций, заключается в том, чтобы найти наилучшее решение при анализе той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения экономического, финансового, ресурсного или временного характера. [3]
Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.[4]
Введение …………………………….…………………………….………….3
Моделирование оптимального управленческого решения задачей линейного программирования………………………………….……………...5
Базисные решения системы линейных уравнений ………...……….….…10
Решение задач линейного программирования симплексным методом.……………………………………………………………………….12
Анализ чувствительности производственной программы предприятия к изменению цен на продукцию.……………………………………………….14
Анализ чувствительности производственной программы предприятия к изменению уровня запасов сырья.……………………………………...……18
Анализ чувствительности производственной программы предприятия к изменению цен и уровня запасов сырья.………....................................…….22
Построение двойственных задач……………………………….....……….25
Заключение……………………………………………………….……..…...28
Список использованной литературы………………
Решение:
Составим математическую модель задачи. Пусть:
- предполагаемый выпуск изделий вида А
- предполагаемый выпуск изделий вида В
- предполагаемый выпуск изделий вида С.
Тогда для определения оптимального плана производства нужно решить задачу, состоящую в максимизации целевой функции.
F = (2+t)+(12t)+(6+t) → max
Приведем задачу к канонической форме:
F = (2)+(12+(6 → max
Пусть t = 2, тогда:
2 |
12 |
6 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||
Базис |
С |
ϴ | |||||||||||||
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
20-t | ||||||||
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- | ||||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
36-t | ||||||||
-2-t |
-12+t |
-6-t |
0 |
0 |
0 |
||||||||||
12 |
20-t |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
110 | |||||||
0 |
42+t |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- | ||||||||
0 |
16 |
-1 |
0 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
- | |||||||
240-34t |
18-3t |
12-t |
0 |
0 |
|||||||||||
=(0;20-t;) – оптимальное решение задачи.
Рассмотрим
Так как по условию,то при ,
является оптимальным решением задачи и .
Рассмотрим ,тогда , следовательно не является главным планом.
2 |
12 |
6 |
0 |
0 |
0 | ||||||||||
Базис |
С |
ϴ | |||||||||||||
2 |
20-t |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
||||||||
0 |
2+3t |
0 |
-3 |
-2 |
1 |
0 |
|||||||||
0 |
36-t |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||||||
40+18t +t2 |
0 |
-10+2t |
-2 |
2+t |
0 |
0 |
|||||||||
При в оценочной строке отрицательных элементов нет.
= (20-t; ;) – оптимальный план задачи если 20-t ≥ 0; 2+3t ≥ 0; 36-t ≥ 0. Fmax=40+18t-t2
-10+2t ≥ 0 2t ≥ 10 t ≥ 5 t ≥ 5
2+t ≥ 0 t ≥ -2 t ≥ -2
20-t ≥ 0 -t ≥ -20 t ≤ 20 t [ 5; 10]
2+3t ≥ 0 3t ≥ -2 t ≥ -
36-t ≥ 0 -t ≥ -36 t ≤ 36
Ответ: при t [0;5] Х0=(0; 20-t; 0; 0; 42+t; 16) – оптимальное решение и
Fmax=240-34t. При t [5; 10] X1 =(20-t; 0; 0; 0; 2+3t; 36-t) – оптимальный план задачи и Fmax=40+18t-t2.
8. Построение двойственных задач.
1) Составить двойственную задачу к исходной.
2) Решить исходную задачу графическим методом.
3) Найти решение двойственной задачи, используя решение исходной.
Решение:
1) Составим двойственную задачу к исходной.
L(y)=4y1+8y2+4y3 +3y4+3y5→max | ||
2) Решим исходную задачу графическим методом.
0 |
4 | |
4 |
0 |
0 |
3/2 | |
4 |
2 |
9 |
4 | |
-1 |
0 |
0 |
3 | |
0 |
-2 |
)
3) Найдём решение двойственной задачи, используя решение исходной.
=(1.15;0.57) и
2+5(2-6)= 3 = ; =
Ответ:
9. Заключение
В данной курсовой работе рассматриваются следующие задачи: задача по моделированию оптимального управленческого решения задачи линейного программирования, задача базисного решения системы линейных уравнений, задача по решению линейного программирования симплексным методом, задача по анализу чувствительности производственной программы предприятия к изменению цен на продукцию, задача по анализу чувствительности производственной программы предприятия к изменению уровня запасов сырья и задача по анализу чувствительности производственной программы предприятия к изменению цен и уровня запасов сырья. Применялись такие методы решения задач, как графический метод решения задачи линейного программирования, метод Жордана-Гаусса, метод искусственного базиса, симплекс-метод, а так же были проведены анализы устойчивости оптимальных планов и были построены двойственные задачи к исходным, включающие решение задач линейного программирования методом графического анализа двойственной задачи и применением первой и второй теоремы двойственности. Данная работа – есть результат использования всех вышеуказанных методов.
10. Список использованной литературы