Модели систем массового обслуживания

— К. На их пересечении  Рх2. Проверка по критерию Л. производится так: вначале определяют

гдо П — нлибол ниши по Абсолютным размерам разность между теоретическими и эмпирическими ил копленным И ЧАСТОТАМИ.

После того, как найдена А, по таблицам находят  Р (А). И, если оно больше 0,05, считают, что различия распределения носят случайный характер, если меньше, то не случайный. Критерий А по сравнению х2 являются менее жестким, т. е. обычно он показывает большую вероятность того, что различие между распределениями носит случайный характер. Это объясняется тем, что для использования критерия А нужно дополнительное условие, а именно, теоретический анализ должен показать, что эмпирическое распределение должно подчиняться данному закону.

После того как построена математическая модель производственного процесса, можно переходить к проведению случайных испытаний и моделированию на их основе хода производственного процесса. Случайные испытания производятся обычно на основе равновероятного распределения. Далее необходимо от равновероятного распределения перейти к распределению, которое описывается математической моделью. Наконец, построение графика Эпроизводственного процесса на основе случайных испытаний. Для проведения случайных испытаний используются различные методы. Теоретически наиболее простой, но практически наиболее трудоемкий метод жеребьевки: случайный отбор по схеме повторного отбора (шары из урны), моделирование случайных испытаний с помощью ЭВМ, использование таблиц случайных чисел, составленных на основе одного из первых

двух способов. Пользоваться таблицей можно в любом, но заранее оговоренным порядке (или по диагонали, сверху вниз и т.д.).

Преобразование  равновероятных случайных чисел  в числа, подчиняющиеся установленному ранее закону распределения

Имеется несколько  переходов от нормально распределенных чисел к случайным числам.

Первый способ связан с закреплением за каждым значением  определенного количества номеров, оно пропорционально вероятности  каждого времени (например, телефонный разговор).

Этот способ хорош для дискретных значений. Если же значения непрерывные, то используем функцию нормального распределения.

Поскольку вероятность  любого значения от 0 до 1, т. е. 0 < Б(1;) < 1, может быть рассчитано с любой точностью до 2, 3 и т.д. знаков. Найдя по таблице случайных чисел значения случайных чисел, можно приравнять их к величинам Б(1;)1 и известным значениям х и о значения х. Эти значения х и представляют собой случайные величины промежутков между обслуживанием или длительность обслуживания, подчиняющимся закону нормального распределения С параметрами

о их. Такой метод очень трудоемкий, и поэтому на практике употребляется графический метод как наиболее удобный.

Установив на основе случайных испытаний возможные  длительности времени обслуживания, либо длительности промежутков между поступлением заявок, строят график движения процесса производства во времени. На таком графике проставляют время работы оборудования и время обслуживания, простои и ожидания обслуживания. Суммирование времени простоев дает возможность оценить затем каждый вариант с точки зрения уровня обслуживания основного производственного процесса. Эта оценка представляет третью стадию решения задачи, а именно: оценку и анализ результатов моделирования. В ходе такой оценки строится график экономичности различных вариантов обслуживания. При оценке учитывают, что:

1. Потери  и затраты состоят из затрат  на обслуживание (зарплата наладчиков) и потерь, связанных с простоями.

2. Экономически  наибольшую сложность представляет  определение потерь от простоев.

3. Важно установить, сколько нужно произвести испытаний,  чтобы определить норму обслуживания. Жесткой цифры нет.

Для определения  того, достаточно ли проведено испытаний, используется следующий прием. Общее  количество испытаний делится на две части. Для каждой половины подсчитывается средняя арифметическая и дисперсия. Далее они?

Затем сравниваем tpacч с табличным значением. Если tpacч больше табличного, значит, расхождения между средними велики. Это говорит о том, что испытаний в таком случае недостаточно. Испытания продолжают и затем делают снова проверку.

Величина  t находится по таблицам Стьюдента в зависимости от вероятности возможной ошибки. Обычно в пределах 5 % йот числа степеней свободы.

Задачи, решаемые методами теории массового обслуживания

Расчет численности  вспомогательных рабочих (расчет норм обслуживания): наладчиков, электриков, дежурных слесарей. Расчет необходимого числа кранов. Определение страховых  заделов. Определение страховых  запасов. Расчет необходимой площади  материальных складов.