Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2014 в 18:21, курсовая работа
Целью данной работы является решение конкретной задачи линейного программирования. Во всех таких задачах требуется найти максимум или минимум линейной функции при условии, что её переменные принимают неотрицательные значения и удовлетворяют некоторой системе линейных уравнений или линейных неравенств либо системе, содержащей как линейные уравнения, так и линейные неравенства.
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 4
2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 6
3. ВЫБОР, ОБОСНОВАНИЕ И ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЙ РАССМАТРИВАЕМОЙ ЗАДАЧИ 9
3.1. Общая задача линейного программирования 9
3.2. Выбор метода реализации модели 11
3.3. Алгоритм симплекс-метода 12
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ 16
4.1. Решение прямой задачи линейного программирования симплексным методом 16
4.2. Составление и решение двойственной задачи 30
5. АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ 44
В ходе выполнения работы было произведено построение математической модели задачи.
В теоретической части курсовой работы раскрыты теоретические положения использования симплекс-метода для решения задачи линейного программирования. Из теории хотелось бы выделить, что линейность предполагает наличие двух свойств - пропорциональности и аддитивности. Также был описан общий алгоритм симплекс-метода.
В расчетной части работы проведено решение поставленной задачи и определен необходимый план выращивания культур, который дает максимальный урожай.
Также была сформулирована и решена двойственная задача. Проведено определение дефицитных и недефицитных (избыточных) ресурсов. При этом использовалась вторая теорема двойственности.
Была определена чувствительность решения к изменению коэффициентов целевой функции.
Так как любые изменения коэффициентов целевой функции оказывают влияние на оптимальность полученного ранее решения, то цель - найти такие диапазоны изменения коэффициентов в целевой функции (рассматривая каждый из коэффициентов отдельно), при которых оптимальные значения переменных остаются неизменными.
Таким образом, можно утверждать, что все поставленные задачи выполнены.