Модель сельскохозяйственного производства на Нарвских островах для внешнего рынка

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x2 в план 3 войдет переменная x6 . Строка, соответствующая переменной x6 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x2 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=0.67.

На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1. В остальных клетках столбца x6 плана 3 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x6 и столбец x6 .

Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B	x1	x2
466666.67 / 0.67 = 700000	-0.33 / 0.67 = -0.5	1 / 0.67 = 1.5

 

x3	x4	x5	x6
0 / 0.67 = 0	1 / 0.67 = 1.5	0 / 0.67 = 0	0.67 / 0.67 = 1

 

x7	x8	x9	x10
-1 / 0.67 = -1.5	0 / 0.67 = 0	0.33 / 0.67 = 0.5	0 / 0.67 = 0

 

После преобразований получаем новую таблицу:

 

 

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
x3	1400000	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0
x8	500000	0.5	-0.5	0	-0.5	0	0	1.5	1	-0.5	0
x6	700000	-0.5	1.5	0	1.5	0	1	-1.5	0	0.5	0
x10	350000	0.25	-0.25	0	-0.35	0.2	0	0.35	0	-0.15	1
F(X3)	14700000	-0.5	1.5	0	2.5	4	0	0.5	0	2.5	0

 

Итерация №3.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной  переменной.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной  переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

 

 

 

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (0.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

 

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	min
x3	1400000	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1400000
x8	500000	0.5	-0.5	0	-0.5	0	0	1.5	1	-0.5	0	1000000
x6	700000	-0.5	1.5	0	1.5	0	1	-1.5	0	0.5	0	-
x10	350000	0.25	-0.25	0	-0.35	0.2	0	0.35	0	-0.15	1	1400000
F(X4)	14700000	-0.5	1.5	0	2.5	4	0	0.5	0	2.5	0	0

 

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x8 в план 4 войдет переменная x1 . Строка, соответствующая переменной x1 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x8 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=0.5.

На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1. В остальных клетках столбца x1 плана 4 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x1 и столбец x1 .

Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

B	x1	x2
500000 / 0.5 = 1000000	0.5 / 0.5 = 1	-0.5 / 0.5 = -1

 

x3	x4	x5	x6
0 / 0.5 = 0	-0.5 / 0.5 = -1	0 / 0.5 = 0	0 / 0.5 = 0

 

x7	x8	x9	x10
1.5 / 0.5 = 3	1 / 0.5 = 2	-0.5 / 0.5 = -1	0 / 0.5 = 0

 

После преобразований получаем новую таблицу:

 

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
x3	400000	0	1	1	1	1	0	-2	-2	1	0
x1	1000000	1	-1	0	-1	0	0	3	2	-1	0
x6	1200000	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0
x10	100000	0	0	0	-0.1	0.2	0	-0.4	-0.5	0.1	1
F(X4)	15200000	0	1	0	2	4	0	2	1	2	0

 

1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

 

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
x3	400000	0	1	1	1	1	0	-2	-2	1	0
x1	1000000	1	-1	0	-1	0	0	3	2	-1	0
x6	1200000	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0
x10	100000	0	0	0	-0.1	0.2	0	-0.4	-0.5	0.1	1
F(X5)	15200000	0	1	0	2	4	0	2	1	2	0

 

Оптимальный план можно записать так:

x3 = 400000 акров земли;

x1 = 1000000 акров земли;

x6 = 1200000 акров земли.

F(X) = 8 • 400000 + 6 • 1000000 + 5 • 1200000 = 15200000

Таким образом максимальный урожай составит 15200000.

Проведем анализ оптимального плана. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x10. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 4-го вида в количестве 100000.

Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - выгодно.

Значение 1> 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - не выгодно.

Значение 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - выгодно.

Значение 2> 0 в столбце x4 означает, что использование x4 - не выгодно.

Значение 4> 0 в столбце x5 означает, что использование x5 - не выгодно.

Значение 0 в столбце x6 означает, что использование x6 - выгодно.

Значение 2 в столбце x7 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 2.

Значение 1 в столбце x8 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 1.

Значение 2 в столбце x9 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 2.

 

 

4.2. Составление и решение двойственной задачи

 

Построим двойственную задачу по следующим правилам.

1. Количество переменных  в двойственной задаче равно количеству неравенств в исходной.

2. Матрица коэффициентов  двойственной задачи является  транспонированной к матрице  коэффициентов исходной.

3. Система ограничений  двойственной задачи записывается  в виде неравенств противоположного  смысла неравенствам системы ограничений прямой задачи.

Столбец свободных членов исходной задачи является строкой коэффициентов для целевой функции двойственной. Целевая функция в одной задаче максимизируется, в другой минимизируется.

Расширенная матрица A:

 

1	0	1	0	1	0	1400000
0	1	0	1	0	1	1200000
2	3	3	3	3	2	5600000
0.2	0.2	0.1	0.1	0.3	0.3	700000
6	6	8	5	4	5	0