Математическое моделирование экономических систем

 

 

3.3. Постановка задачи.

Задача: Фирма имеет в городе 1 точку розничной продажи. Спрос на товары (в единицах товара) в этих точках имеет пуассоновское распределение с математическим ожиданием 10 единиц в день. Торговая точка обслуживаются оптовым магазином. На передачу запроса торговой точки в магазин требуется 1 день. Товары по запросу поступают из оптового магазина в торговую точку в среднем через 5 дней после получения запроса. Эта величина имеет логнормальное распределение с дисперсией 1. Оптовый магазин каждые 14 дней размещает заказы на фабрике. Время, в течение которого магазин получает груз с фабрики, распределено нормально с ожиданием 90 дней, среднеквадратичным отклонением 10 дней; однако заказ при этом никогда не выполняется ранее 60 дней и позднее 120 дней. Смоделировать работу описанной системы с целью определения изменения уровня запаса при данной стратегии управления розничной торговой точкой и оптовым магазином.

Задать следующие начальные условия моделирования: первый запрос поступает в нулевой момент времени; текущий запас товара в каждой торговой точке составляет 70 единиц, нормативный запас также 70 единиц; запас в магазине составляет 1920 единиц; с фабрики отправлены три груза, в каждом из которых находится по 1800 единиц товара, причем первый груз поступит в магазин на 30-й день, второй - на 60-й, а третий - на 90-й день.

 

 

3.4. Теоретический обзор методов решения задачи.

В данной задаче применяются следующие распределения: равномерное, нормальное, логнормальное, пуассоновское распределение. Время ответа на запрос точки магазином имеет логнормальное распределение. Спрос на товары в точке за день имеет пуассоновское распределение. Время ответа на запрос магазина фабрикой распределено нормально, а для нахождения одного нормального числа нужно найти 12 равномерно распределенных чисел.

Нормальное распределение

Функция плотности вероятности нормального закона имеет вид:

 

      - параметры нормального закона, ( - среднее значение,- дисперсия нормального распределения).

Генератор нормально распределенной случайной величины X можно получить по формулам:

6+µ,  X=

Где значения независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0,1)

 

Равномерное распределение

 

Функция плотности вероятности равномерного распределения задает одинаковую вероятность для всех значений, лежащих между минимальным и максимальным значениями переменной. Другими словами, вероятность того, что значение попадает в указанный интервал, пропорциональна длине этого интервала. Применение равномерного распределения часто вызвано полным отсутствием информации о случайной величине, кроме ее предельных значений. Равномерное распределение называют также прямоугольным.

 

 

 

Среднее значение распределения равно

 

 

дисперсия равна

 

 

Равномерно распределенная случайная величина на отрезке [,] выражается через равномерно распределенную на отрезке [0,1] случайную величину формулой

 

 

 

Логнормальное распределение

 

Метод получения случайного выборочного значения 

Где -  нормальное распределение случайной величины с дисперсией

 

и средним значением

 

 

Распределение Пуассона

Для получения пуассоновским распределенной случайной величины можно воспользоваться следующим методом:

 

Где

 

 

3.5 Формализованная схема объекта моделирования

 

 

 

 

3.6 Имитационное моделирование процесса

В этом разделе мы рассматриваем разработку программной реализации имитационной модели. На основе алгоритма мы пишем программу на языке С++. Далее приведены переменные и код программы для моделирования экономического.

Переменные используемые в программной реализации экономического процесса:

TTEK – текущее время; KOLTOV – спрос на товары  в торговой точке; ZAKTOV –заказанное магазином  количество товаров у фабрики; Z – заказанное торговой  точкой количество товаров у  магазина; KOLTEK – текущее количество  запасов торговой точке SHOP[i] – массив с данными  о текущем времени и числом  товаров  TOVMAG –число товаров в  оптовом магазине.              time – текущее время при обращении в оптовый магазин

 

Листинг программы

#include<iostream.h> #include<math.h> #include<conio.h> #include<stdlib.h> #include<stdio.h> float ravnom(float d11, float d21) { randomize(); float R; R=d11+(d21-d11)*random(100)/100.0; return R; } float normal(float b1, float b2) { randomize(); float X=0; int i; float R,d1,d2; d1=(b1-sqrt(3*b2*12))/12; d2=(b1+sqrt(3*b2*12))/12; for(i=1;i<=12;i++) X=X+ravnom(d1,d2); return X; } float lognorm(float Ay, float By) { randomize(); float X,Y,a,b; b=log(By/pow(Ay,2)+1); a=log(Ay-0.5*b); X=normal(a,b); Y=exp(X); return Y; } int puasson(float t) { randomize(); int n; int R, R11; do { R*=random(100)/100.0; R11=R; R*=random(100)/100.0; n++; } while(exp(-t)>=R11&&exp(-t)<R); return (n-1); } float optmag(float &TTEK, int ZZ) { int Tzak,a=90,b=10; static int TOVMAG; if(ZZ<=1920){ TOVMAG=1920-ZZ; TTEK=TTEK+lognorm(5,1); } if(TTEK==30) TOVMAG+=1800; if(TTEK==60) TOVMAG+=1800; if(TTEK==90) TOVMAG+=1800; if(TOVMAG<=0) Tzak=normal(a,b); if(Tzak>=60&&Tzak<=120) { TOVMAG=1920-TOVMAG; TTEK+=Tzak; } return (TOVMAG); } main() { clrscr(); int Z,SHOP,KOLTEK,KOLTOV; float TTEK; cout<<"Vvedite tekushee kolichestvo tovarov v torgovoj tochke:\n"; cin>>KOLTEK; cout<<"\n\n"; TTEK=0; KOLTOV=puasson(TTEK); if (KOLTOV<=KOLTEK) KOLTEK=KOLTEK-KOLTOV; TTEK++; Z=KOLTOV-KOLTEK; SHOP=optmag(TTEK,Z); cout<<"Tekushee vremya="<<TTEK<<"\n"; cout<<"Spros na tovari v torg. tochke="<<KOLTOV<<"\n"; cout<<"Zakazannoe magazinom kol-vo tovarov y fabriki="<<SHOP<<"\n"; cout<<"Zakazannoe torg. tochkoj kol-vo tovarov y magazina="<<Z<<"\n"; cout<<"Normativnij zapas tivarov v magazine = 70"<<"\n"; getch(); return 0; }

 

Результаты эксперимента:

При запуске программы со следующими входными параметрами:

Vvedite tekushee kolichestvo tovarov v torgovoj tochke:70

Получим следующие результаты:

Tekushee vremya=98

Spros na tovari v torg. tochke=2730

Zakazannoe magazinom kol-vo tovarov y fabriki=1920

Zakazannoe torg. tochkoj kol-vo tovarov y magazina=2660

Normativnij zapas tоvarov v magazine = 70

 

 

 

Анализ результатов:

Программа выдает на экран вероятностные и статистические характеристики объекта моделирования. Она имитирует работу описанной системы с целью определения изменения уровня запаса при заданной стратегии управления розничной торговой точкой и оптовым магазином.

На основании проделанной работы, можно сделать следующие выводы:

1. Созданная  математическая модель адекватна  реальному объекту;

2. Проведенные  исследования показали эффективность  модели и способов “приведения  её в действие” при определении  необходимых нам параметров по  сравнению с ручным способом  моделирования и расчетов параметров;

3. Созданная  модель имеет достаточную, для  таких моделей, степень универсальности, т.к. диапазон входных параметров  системы можно легко и быстро изменить.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе написания этой курсовой работы были рассмотрены математические методы в экономическом исследовании, а именно раскрыты основные понятия данного раздела науки, как математическое моделирование, при помощи математической схемы.

При изучении нами был сделан вывод, что математическое моделирование удобно для изучения экономических процессов, а так же в ходе написания работы были рассмотрены экономические процессы на примерах которых были построены математические модели.

В заключении можно сказать, что этой аспект науки нужно интенсивно развивать, так как он, на данный момент времени, при построении больших (масштабных) работ, мало эффективен из – за того, что мало построено моделей, исходя из которых можно развивать практически все отрасли, но прогресс не стоит на месте и каждый день приобретаются более глубокие данные в этом аспекте науки.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1988.

2. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. — М.: Высшая школа, 1984.

3. Гнеденко Б. Д., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука, 1987.

4. Головин Ю. А., Яковлев С. А. Применение языков моделирования в обучении методам программной имитации сложных систем // Тез. докл. 6-й Междунар. конф. «Региональная информатика- 98»; Ч. 1. — СПб, 1998.

5. Калашников В. В., Рачев С. Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. — М.: Наука, 1988.

6. Моисеев И. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

7. Мухин О. И. Компьютерная инструментальная среда. — Пермь: ПГТУ, 1991.