Контрольная работа по «Эконометрика»

      Поворотными  считаются точки максимумов и  минимумов на этом графике  – в нашей задаче: вторая, третья, пятая, шестая, седьмая, восьмая. Их количество p = 6.

 

По формуле , при n = 9 вычислим критическое значение

 

= 2.

 

Сравним значения p и p_кр и сделаем вывод согласно схеме:

 

          не вып.                                    вып.

0                               р_кр = 2         р

 

р=6>р_кр= 2 – следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

 

Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.

     В соответствии  с этим критерием вычислим  по формуле статистику

R/S  =

.

Подготовим для вычислений:

e_max = 1,178 – максимальный уровень ряда остатков.

e_min = - 0,956 – минимальный уровень ряда остатков.

S(е) = 0,987 – стандартная ошибка модели (таблица «Регрессионная статистика» вывода итогов РЕГРЕССИИ). 

Получим R/S  =

= 2,161

    

По таблице критических  границ отношений R/S определим критический интервал.

При n = 9 и уровне значимости α = 5% можно использовать интервал (2,67;3,69).

    

Сопоставим фактическую величину R/S с критическим интервалом и сделаем вывод согласно схеме:

 

               не вып.                    вып.                не вып.

(2,67 -критич. интервал – 3,69)   R/S

 

     2,161 (2,67;3,69) – следовательно, для построенной модели свойство нормального распределения  остаточной компоненты не выполняется.

 

 Вывод:  Проведенная проверка показывает, что для построенной модели не выполняется условия нормального распределения остаточной компоненты.

Таким образом, данная трендовая модель не является адекватной реальному ряду наблюдений, и ее нельзя использовать для построения прогнозных оценок.

 

4. Оценить  точность модели на основе  использования средней относительной 

    ошибки аппроксимации.

 

     Используем  исходные данные y_i (сглаженный ряд) и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки e_i (таблица «Вывод остатка»).

По формуле  рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение = 3,703 = 3,7%

Сравним значение  и сделаем вывод в соответствии со схемой:

 

            высок.                 удовл.                   неуд.

      0                        5%                       15%                          e_отн

 

= 3,7% < 5% - следовательно, точность модели высокая.

 

 

5. Осуществить  прогноз спроса на следующие  две недели (прогнозный интервал 

     рассчитать при доверительной  вероятности  р = 70%).

 

Следующие две недели соответствуют периодам упреждения k₁ = 1 и k₂ = 2, при этом

t*₁ = n + k₁ = 10  и t*₂ = n + k₂ = 11

Согласно уравнению  модели получим точечные прогнозные оценки:

y*₁₀ = 4,056+3,967·10 = 43,7222

y*₁₁ = 4,056+3,967·11 = 47,6889

 

Таким образом, ожидаемы спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять около 43,7222 млн. рублей и 47,6889 млн. рублей соответственно.

 

Для оценки точности прогнозирования  рассчитаем границы прогнозного  интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная  вероятность 70%)

      Подготовим:

 

t_кр = 1,12 (функция СТЬЮДРАСПОБР при α=30%, k =9-2=7);

S(e) = 0,987 (строка «стандартная ошибка» итогов РЕГРЕССИИ);

= 5   (функция СРЗНАЧ);

=60  (функция КВАДРОТКЛ);

    

 

Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений, используя формулу:

 

При t*₁ = 10 получим U₁₀ = 1,3656 и определим границы доверительного интервала:

 

U_{ниж 10} = y´₁₀ - U₁₀ = 43,7222 – 1,3656 = 42,3566

U_{верх 10} = y´₁₀ + U ₁₀ = 43,7222 + 1,3656 = 45,0878

 

При t*₂ = 11 получим U₁₁ = 1,4453 и определим границы доверительного интервала:

 

U_{ниж 11} = y´₁₁ - U ₁₁ = 47,6889 – 1,4453 = 46,2436

U_{верх 11} = y´₁₁ + U ₁₁ = 47,6889 + 1,4453 = 49,1342

 

Вывод:  Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять от 42,3566 млн. рублей до 45,0878 млн. рублей в первую прогнозируемую неделю и от 46,2436 млн. рублей до 49,1342 млн. рублей во вторую прогнозируемую неделю.

 

6. Представить  графически фактические значения  показателя, результаты 

   моделирования и прогнозирования.

 

Для построения чертежа  используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные.

Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели. Покажем на графике результаты прогнозирования. Для чего в опции Исходные данные добавим ряды.

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Эконометрика: Учебник/  Под редакцией И.И. Елисеевой.  М.; Финансы и       

    статистика, 2004 г.

 

2. Эконометрика: Методические указания по выполнению контрольной работы.

 

3. Эконометрика: Задания  для выполнения контрольной работы.

 

4. Эконометрика: Методические  указания по решению задач  и выполнению 

    контрольной работы (для студентов 2-го высшего образования).