Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Июня 2014 в 12:49, курсовая работа
амические модели экономики – модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих её состояние в определённый момент). Модель является динамической, если как минимум одна её переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные.
В экономико-математических моделях динамические системы могут отражаться двояко: во-первых, с помощью описания состояния системы в определённые моменты времени; получаются как бы моментальные снимки (или, лучше, кадры фильма о её развитии), называемые статическими моделями. Во-вторых, с помощью динамических моделей экономики, описывающих сам процесс развития системы. Примером первого вида моделей служит межотраслевой баланс (статический), примерами второго – динамические модели межотраслевого баланса, модели теории экономического роста.
Введение 3
Динамическая модель Леонтьева 5
Модель Неймана 9
Модель динамики промышленного предприятия с участием внешних инвестиций как формы государственной поддержки 13
Заключение 26
Список использованной литературы 27
Динамические экономические модели
Содержание
Динамические модели экономики – модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих её состояние в определённый момент). Модель является динамической, если как минимум одна её переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные.
В экономико-математических моделях динамические системы могут отражаться двояко: во-первых, с помощью описания состояния системы в определённые моменты времени; получаются как бы моментальные снимки (или, лучше, кадры фильма о её развитии), называемые статическими моделями. Во-вторых, с помощью динамических моделей экономики, описывающих сам процесс развития системы. Примером первого вида моделей служит межотраслевой баланс (статический), примерами второго – динамические модели межотраслевого баланса, модели теории экономического роста.
Существуют два принципиально различных подхода к построению таких моделей. Первый подход – оптимизационный. Оптимизационная модель позволяет из нескольких альтернативных вариантов выбрать наилучший вариант по любому признаку. Он состоит в выборе из числа возможных траекторий (путей) экономического развития оптимальной траектории (например, обеспечивающей наибольший объём фонда потребления за плановый период). Второй подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом случае, переходя к экономической динамике, используют понятие «равновесная траектория» (т.е. уравновешенный, сбалансированный экономический рост), которая представляет собой результат взаимодействия множества ячеек экономической системы.
В общем виде динамические модели сводятся к описанию следующих экономических явлений: начального состояния экономики, технологических способов производства (каждый «способ» говорит о том, что из набора ресурсов х можно в течение единицы времени произвести набор продуктов у), а также (при первом из названных подходов) – критерия оптимальности.
Используемые в реальной динамической модели временные ряды содержат три элемента – тренд, сезонные переменные и случайную переменную (остаток), во многих моделях рыночной экономики выделяется ещё одна составляющая – циклическая. В качестве экзогенных величин могут выступать, например, выявленные статистическим путём макроэкономические зависимости, сведения о демографических процессах и т.п.; в качестве эндогенных величин – темпы роста, показатели экономической эффективности и др.
Математическое описание динамических моделей производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений.
С помощью динамических моделей решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования экономических процессов: определение траектории экономической системы, её состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов.
По степени агрегирования объектов исследования все экономические модели можно представить как объединение моделей микроэкономики и моделей макроэкономики. В качестве примера макроэкономической динамической модели рассмотрим динамическую модель Леонтьева и модель Неймана. Примером микроэкономической модели выступает модель динамики промышленного предприятия с участием внешних инвестиций как формы государственной поддержки.
Наиболее известной моделью, разработанной В.В. Леонтьевым, считается модель межотраслевого баланса, которая является статической, поскольку в ней все соотношения отнесены к одному моменту времени. Межотраслевой баланс известен в науке и практике как метод “затраты – выпуск”, разработанный В.В. Леонтьевым. Этот метод сводится к решению системы линейных уравнений, где параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Коэффициенты выражают отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), они устойчивы и поддаются прогнозированию. Решение системы уравнений позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли, чтобы обеспечить производство конечного продукта заданного объема и структуры. Для этого составляется таблица межотраслевых потоков товаров. Неизвестными выступают выпуск и затраты товаров, произведенных и использованных в каждой отрасли. Их исчисление с помощью коэффициентов и означает объемы производства, обеспечивающие общее равновесие. В случае выявления диспропорции с учетом заказов потребителей, в том числе и государственных, составляется план-матрица выпуска всех видов материальных благ и затрат на их производство.
Метод “затраты – выпуск” стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях, как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства, межотраслевых связей.
В этой модели не анализируется распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений.
В динамических моделях отражается процесс развития экономики. В них производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объема производства.
Схема динамического межотраслевого баланса представлена в табл. 1.
Таблица 1
Динамический межотраслевой баланс
Отрасли |
Промежуточное потребление (текущие затраты) |
Валовые инвестиции (изменение основных и оборотных средств) |
Конечное потребление, Y |
Валовой продукт, X | |||||||||
1 |
2 |
… |
… |
n |
1 |
2 |
… |
… |
n | ||||
1 |
x11 |
x12 |
… |
x1j |
… |
x1n |
К11 |
К12 |
… |
… |
K1n |
Y1 |
X1 |
2 |
x21 |
x22 |
… |
x2j |
… |
x2n |
К21 |
К22 |
… |
… |
K2n |
Y2 |
X2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n |
xn1 |
xn2 |
… |
xnj |
… |
xnn |
Кn1 |
Kn2 |
… |
… |
Knn |
Yn |
Xn |
Таблица 1 содержит две матрицы, соответствующие первому и второму квадранту статического МОБ. Матрица промежуточного потребления с элементами xij совпадает с соответствующей матрицей статического баланса.
Элементы второй матрицы показывают, какое количество продукции i-й отрасли направлено в текущем периоде в j-ю отрасль в качестве производственных капитальных вложений в основные и оборотные средства. В динамической схеме конечный продукт yi включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, незавершенное строительство, на экспорт. Все показатели даны в стоимостной форме.
В таблице выполняются следующие балансовые соотношения:
Как и в статической модели . Межотраслевые потоки капитальных вложений относятся к периоду (t-1, t). Динамика задается дополнительными соотношениями:
Экономический смысл коэффициентов следующий: они показывают, какое количество продукции i-й отрасли должно быть вложено в j-ю отрасль для увеличения выпуска ее продукции на единицу в рассматриваемых единицах измерения. Коэффициенты называются коэффициентами капитальных вложений или коэффициентами приростной фондоемкости. Систему уравнений (1.1) с учетом (1.2) можно записать как
(1.3)
Представим (1.3) в матричном виде:
Из (1.4) следует, что
(E-A-Ф)X(t) = Y(t)-ФХ(t-1), X(t)=(E-A-Ф)-1(Y(t)-ФХ(t-1))
Модель (1.3) называется дискретной динамической моделью межотраслевого баланса Леонтьева (ДМОБ). Система уравнений (1.3) представляет собой систему линейных разностных уравнений 1-го порядка. Для исследования данной модели надо задать в начальный момент времени векторы X(0) и Y(t) для t = 1, 2, …, T. Решением модели будут значения векторов X(t), K(t), t = 1, 2, …, T.
Условием разрешимости системы (1.3) относительно вектора Х(t) является требование det(E − A −Ф) ≠ 0 .
В данной модели предполагается, что прирост продукции в периоде (t – 1, t) обусловлен капиталовложениями, произведенными в том же периоде. Для коротких периодов это предположение нереально, т.к. существуют отставания во времени (временные лаги) между вложением средств в производственные фонды и приростом выпуска продукции. Модели, учитывающие лаги капитальных вложений, образуют особую группу динамических моделей МОБ.
Если перейти к непрерывному времени, то уравнения (1.3) перепишутся в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами
Для ее решения помимо матриц коэффициентов текущих прямых материальных затрат A = ( ) и коэффициентов капитальных затрат Ф = ( ) необходимо знать уровни валового выпуска в начальный момент времени t = 0 (x(0)) и закон изменения величин конечного продукта y(t) на отрезке [0, T].
Решением системы уравнений (1.6) будут значения вектор-функции x(t) на отрезке [0, T]. Условием разрешимости системы (1.6) является detФ ≠ 0 .
Более общей динамической межотраслевой моделью является модель, учитывающая производственные мощности отраслей. Она представлена ниже в виде следующих соотношений:
(
≥ 0, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0, t=1,2,…, T.
Состояние экономики в году t характеризуется в динамике следующими переменными:
– вектор-столбец валовых выпусков отраслей;
− вектор ввода отраслевых мощностей;
γ −диагональная матрица выбытия мощностей;
– вектор-столбец отраслевых мощностей (максимально возможных
выпусков);
- вектор трудоемкости отраслевых производств, может зависеть от времени;
– объем трудовых ресурсов в экономике.
Время в модели дискретно и изменяется через промежутки, равные году (t = 1, 2, …, T). Коэффициенты матрицы прямых затрат А = ║ ║ и матрицы капиталоемкости прироста производственных мощностей Ф = ║ ║ могут зависеть от времени. Экзогенно заданы вектор-функция Yt и числовая функция Lt. Решением модели являются векторы Хt и , удовлетворяющие системе неравенств (1.7)-(1.10).
Неравенства (1.7) показывают, что вектор валового продукта Xt должен обеспечивать текущие производственные затраты AХt, затраты продукции на ввод производственных мощностей ФVt и на непроизводственное потребление Yt. Неравенства (1.8) ограничивают валовые выпуски отраслей наличными мощностями, неравенства (1.9) представляют собой отраслевые балансы изменения производственных мощностей с учетом их выбытия и ввода, неравенства (1.10) показывают, что общая занятость ограничена имеющимися трудовыми ресурсами.