Управление затратами фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах

4. Когда  предельные издержки становятся  больше средних (МС > АС), кривая средних издержек идет вверх, что свидетельствует об увеличении средних издержек в результате производства дополнительной единицы продукции.

5. Кривая  МС пересекает кривую средних переменных издержек (АVС) и средних издержек (АС) в точках их минимальных значений.

Для расчета издержек и оценки производственной деятельности предприятия на Западе и в России применяют различные методы. В нашей экономике широко использовались методы, опирающиеся на категорию себестоимости, включающую общие затраты на производство и реализацию продукции. Для калькулирования себестоимости проводят классификацию затрат на прямые, непосредственно идущие на создание единицы товара, и косвенные, необходимые для функционирования фирмы в целом [8].

 

1.2. Условия и факторы минимизации издержек               и максимизации прибыли в краткосрочном периоде

 

Любая предпринимательская фирма  в своей деятельности стремится  минимизировать издержки и максимизировать прибыль. Минимизация издержек создает условия для появления и роста прибыли.

Важнейшая задача фирмы – нахождение, выбор оптимального объема производства, при котором прибыль максимальна

Максимизация прибыли фирмы, функционирующей на рынке совершенной конкуренции, достигается при максимальной разнице между общим доходом (TR – total revenue) и общими издержками (TC) за период продаж, то есть выполняется условие:

 

                                              Pr (max) = TR – TC                                             (7)

 

где Pr (profit) – прибыль.

 

Для иллюстрации  принципа сопоставления валового дохода и валовых издержек воспользуемся следующим графиком (рис. 4) [9].

                                               

                              TR, TC                                           TC     

                                                                             A   D         TR

                                                               C                    

                                                                                B                          

                                                                                                FC

0    Q1   Q2  Q3          Q4   Q5             Q

Рисунок 4. Максимизация прибыли на основе сравнения общего дохода и общих издержек

 

Отложим на оси абсцисс количество продукции, а на оси ординат –  совокупные доходы и издержки (рис.4). Максимальная прибыль получается, когда разрыв между TR и TC наиболее велик (отрезок АВ). Точки С и D являются точками критического объема производства. До точки С и после точки D совокупные издержки превышают совокупный доход, такое производство убыточно. Именно в интервале производства от точки Q3 до точки Q5 фирма получает прибыль, максимизируя ее при выпуске, равном Q4. Задача – закрепиться в ближайшей окрестности точки В.

В этой точке угловые коэффициенты предельного дохода и предельных издержек равны (MR = MC). Таким образом, условием максимизации прибыли является равенство предельного дохода предельным издержкам [10].

Более простой метод основан  на предельном анализе. Суть метода предельного анализа состоит в следующем: до тех пор, пока производство каждой единицы изделия приносит фирме дополнительную прибыль, имеет смысл ее выпускать. Но как только дополнительные затраты на выпуск еще одной единицы продукции станут больше, чем дополнительный доход, который при этом получит фирма, фирме следует снизить производство, иначе ее прибыль сократится.

Для фирмы, действующей на совершенно конкурентном рынке, предельный доход (MR –marginal revenue) равен рыночной цене (P), т.е. МR = Р, поскольку за каждую единицу проданного товара фирма получит рыночную цену вне зависимости от объема выпуска.

Основная задача конкурентной фирмы  – поиск объема продукции, который максимизирует прибыль. Очевидно, что фирма будет расширять объем производства до тех пор, пока каждая дополнительная единица продукции приносит прибыль. Другими словами, пока предельные издержки будут меньше, чем предельный доход (МС < МR), фирма может расширять производство. При выполнении условия МС > МR, фирма будет нести убытки. Теперь можно дать ответ на вопрос: какой объем производства выберет конкурентная фирма, стремящаяся максимизировать прибыль?

Равновесный выпуск продукции достигается при условии:

                               

                                             Р = МR = МС                                                         (8)

                                                                                                                             [9].

 

1.3. Модель “затраты-выпуск” для  управления затратами в условиях  краткосрочного периода

 

Модель «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс, МОБ) — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах [11].

Представим  модель «затраты-выпуск» в виде таких  зависимостей, как:

Z=f(V); Z=f(Va;Vb); V=f(L); V=f(K); V=f(Zl)

 

Эти данные можно выразить так:

 

                       Z = f (V) = a₀+a₁*V+a₂*V²                                            (9)

 

                        V = f (L) = b₀+b₁*L+b₂*L²                                          (10)  

 

                      V = f (Zl) = c₀+c₁*Zl+c₂*Zl²                                       (11)

 

                      V = f (K) = d₀+d₁*K+d₂*K²                             (12)

 

                      Z = f (V_a;V_b) =  e₀+e₁*V_a+e₂*V_b                       (13)

 

   

где Z – затраты на производство и реализацию;

       V – стоимость произведенной продукции;

       L – численность персонала;

       L₁ – затраты на оплату труда;

       K – капитал;

       V_a – стоимость продукции вида А;

       V_b – стоимость продукции вида В;

       a₀, a₁, a₂, b₀, b₁, b₂, c₀, c₁, c₂, d₀, d₁, d₂, e₀, e₁, e₂, e1, e2 – параметры моделей.

1.4. Определение параметров модели  управления          затратами в краткосрочном периоде с использованием данных бухгалтерской отчетности и математического моделирования

 

Для того, чтобы оценить как влияет объем выпуска продукции на величину затрат необходимо построение моделей. Проведем исследование с помощью регрессионного анализа в электронной таблице Microsoft Excel.

В качестве данных, с помощью которых будет произведено исследование  используем следующую таблицу 1, в которой приведены все необходимые показатели:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Исходные данные

Показатели		1. Стоимость реализованной продукции  (выручка от реализации) (V)	1.1.  Стоимость реализованной продукции вида А (Va)	1.2. Стоимость реализованной продукции  вида В (Vb)	2. Стоимость ОПФ (основной капитал)  (F)	3. Стоимость оборотных средств  (H)	4. Численность персонала (L)	5. Себестоимость продукции (Z)	5.1. Сырье и материалы	5.2. Затраты на оплату труда (ZL)	5.3. Амортизация
2010 год	1кв.	2239	1618	631	2250	5364	39	2337	1819	451	201
	2 кв.	2050	1610	440	1794	2762	38	1638	1334	255	46
	3 кв.	1377	690	417	2250	5772	42	1280	834	379	134
	4 кв.	2516	1920	596	6255	5400	43	2579	1894	618	268
2011 год	5 кв.	1019	1008	11	1639	3659	41	1039	698	302	88
	6 кв.	785	385	400	2392	4104	40	644	365	239	128
	7 кв.	1234	1066	168	2359	4553	44	1056	467	557	160
	8 кв.	2136	1514	622	2292	4333	34	2012	1639	306	67

 

 

 

Получились следующие параметры модели:

 

     Z=f(V)=2570,55637561736+(-2,133409414)*V+0,000860413*V²                              (14)

 

V = f(L)=-132595,8333+6913,996032*L+(-88,67063492)*L²                         (15)

 

V = f(Zl)=3530,666+(-9,459)*Z_l+(-0,012807)*Z_l²                                              (16)

                      

 V = f(K)=3798,851481+(-0,547700686)*K+3,739124*K²                                              (17)

                                       

  Z = f(Va;Vb)=-646,72418+0,4270519*V_a+3,8041111*V_b                              (18)

 

Также получили такие показатели как (таблица 2):

                                                                                                           Таблица 2

Средние значения

	V	Vа	Vb	ZL	F	Z	H	L
	2045,5	1459,5	521	79511	3137,25	1958,5	4824,5	40,5
	485,017	532,90493	532,90493	26341,65	2089,586	603,1486826	1387,314	2,380476

 

- среднее значение,

- среднее квадратическое отклонение.

 

1.5. Анализ результатов, полученных с помощью          математической модели управления затратами                       в краткосрочном периоде развития фирмы

 

Подставив исходные данные в функциональные зависимости, получили параметры моделей, на основе которых построили графики функций.

Таблица 3

 Зависимость затрат от объема продукции Z = f (V)

Объем выпускаемой продукции V	Затраты на производство Z=f(V)
1264,3	1377
1812,9	2050
2107,2	2239
2649,5	2516

 

 

 

Рисунок 5. Зависимость затрат от объема продукции

 

Из рисунка 5 видно, что при увеличении роста объема продукции растут и затраты на производство этой продукции. Причем, этот рост происходит довольно быстрыми темпами, а это может привести к тому, что фирма будет работать себе в убыток. Чтобы этого не произошло и затраты прекратили увеличиваться, нам необходимо снизить объем производимой продукции.

Затем для данной модели рассчитаем издержки: средние постоянные (AFC), средние  переменные (AVC), средние общие (ATC) и  предельные (MC). Для этого используем следующие формулы:

 

                                       AFC = FC/V=a₀/V                                                   (19)

                                          AVC= a₁ + a₂* V                                   (20) 

                                         _ATC=AFC+AVC                                                      (21)

                                         MC= a₁ + 2*a₂*V                                       (22)

где FC – постоянные издержки;

      V – объем производства;

      a₀, а₁, а₂ – параметры модели.

 

Полученные в результате расчетов данные поместим в таблице.

Таблица 4

Средние постоянные, средние переменные, средние общие и предельные издержки

Средние переменные издержки AVC	Средние общие издержки ATC	Предельные издержки MC	Средние постоянные издержки AFC
-1,20806	1,182115	-1,02195	2,39018
-0,79075	0,856533	-0,9232	-0,00137
-0,37343	0,883254	-0,42279	1,256689
0,043881	1,059703	0,041408	1,015823
0,461196	1,313634	0,351084	0,852438

 

 

Рисунок 6. Соотношение средних постоянных, средних переменных, средних общих и предельных издержек.

 

Относительно  предельных издержек необходимо сделать  следующие пояснения. Во-первых, кривая предельных издержек не связана с кривой средних постоянных издержек, так как предельные издержки отражают только те изменения в издержках, которые вызываются изменениями в объеме выпускаемой продукции. Во-вторых, кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек в точке, соответствующей минимальной величине последних. В-третьих, динамика предельных издержек подвержена действию законов производительности (возрастающей, постоянной и убывающей) [2, cтр.400-401].