Теория игр

Главным результатом анализа  повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение  на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, как  мы уже упоминали в предыдущей лекции, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь  оптимального по Парето результата («отрицать  вину»), не выходя за рамки нормы  рациональности и запрета на обмен  информацией между игроками. Именно в этом смысл «всеобщей теоремы» (folk theorem): любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать  при переходе к структуре повторяющейся  игры равновесным ¹³. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия «не признавать», и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, помимо Tit for Tat («зуб за зуб»), отметим следующие: Tit-For-Two-Tats — начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING — стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий «отрицать вину» и «признавать» в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание — наказывается выбором стратегии «признавать вину» в следующий

период; TESTER — начинать с  признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем  периоде отрицать вину (т. е. извиниться) и далее использовать стратегию  «зуб за зуб» — Tit for Tat ¹⁴.

Выводы. Подведем общие итоги обзора теории игр и вариантов ее использования в институциональном анализе. Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в интересе теории игр к ситуациям взаимозависимости действий индивидов, проблемам координации и согласования действий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы. С позиции теории игр функцию института можно определить как создание предпосылок (структурных, когнитивных, организационных) для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Эта задача особенно актуальна, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Достижение равновесия с помощью институтов подразумевает ¹⁵:

•    увеличение числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных стратегий; формирование репутации игроков, в которой фиксируется вся информация о его поведении в прошлом; задание «удовлетворительных» критериев выбора альтернатив ¹⁶;

•    выбор единственного равновесия из нескольких равновесных исходов с помощью соглашений и «фокальных точек»; задание критериев выбора альтернатив на основе ценностей; изменение структуры предпочтений индивида. 

 Учебно - методические материалы к теме 3

Практическое  занятие

Основная форма работы в ходе практического занятия  заключается в моделировании  реальной экономической или просто часто встречающейся в повседневной жизни ситуации. При этом мы проходим все этапы разработки институциональной  модели.

1. Обсуждение реальной  ситуации и определение проблемы  для анализа.

2.     Разработка модели, обоснование величины выигрышей, соответствующих каждому из исходов игры.

3.     Анализ модели: поиск всех видов равновесных исходов.

4.     Поиск и обсуждение институциональных решений выявленных проблем.

5.     Корректировка модели с учетом институциональных решений.

Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между преподавателем и студентом по поводу текущего контроля работы студента. Хотя данная ситуация не имеет экономического содержания, к ней достаточно близка по структуре  модель «менеджер — наемный работник», которая будет подробнее рассмотрена  при обсуждении внутренней структуры  фирмы. Итак, анализируемая проблема заключается в неочевидном характере  стимулов для студента систематически готовиться к семинарам (читать рекомендуемую  литературу, выполнять практические задания и т.д.). Следовательно, две  стратегии студента, принимаемые здесь во внимание, — «добросовестно готовиться к занятиям» и «недобросовестно готовиться к занятиям». Со своей стороны преподаватель может либо контролировать работу студента (проводя опросы, тесты, контрольные работы), либо отказаться от контроля, который к тому же связан для него с издержками времени и усилий. Предположим, издержки на подготовку к семинару для студента равны 1 и издержки осуществления контроля для преподавателя тоже равны 1. Преподаватель получает максимальную полезность, равную 2, если студент готовится. Студент получает максимальную полезность, если спокойный ход его жизни не нарушается ни подготовкой, ни проверками знаний. Учитывая, что сессия еще далеко, санкции преподавателя за выявленную неготовность студента к занятию минимальны.

Формальный анализ сконструированной  подобным образом модели дает следующие  результаты: доминирующие стратегии  у обоих игроков отсутствуют, равновесие по Нэшу отсутствует. Равновесием  по Штакельбергу, когда первым принимает  решение студент, является исход (1, 2), а когда преподаватель —  исход (1, 1). Исход (1, 2) одновременно является и равновесием по Парето. Существует в данной модели и равновесие по Нэшу в смешанных

 

стратегиях. Чтобы найти  его, предположим, что преподаватель  иногда контролирует студентов (с вероятностью Р₂), а иногда — нет. В свою очередь студент тоже готовится не всегда, а только в Р₁ % случаев. Тогда ожидаемая полезность студента от подготовки составит EU(готовиться) = Р₂ + (1 — Р₂) = 1, а ожидаемая полезность студента в противном случае EU(wt готовиться) = 2 — 2Р₂. В целом ожидаемая полезность студента от игры составит EU (студент) = P₁+ (1 - P₁) (2 - 2Р₂) = Р₁ (2Р₂ - 1) + 2 - 2P₂, т. е. при Р₂= 1/2 студент не может в одностороннем порядке увеличить свою полезность. Аналогичные расчеты для преподавателя дадут Р₁ = 1/2. Иными словами, равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях достижимо, если студент готовится через раз, а преподаватель не проверяет с периодичностью через раз.

Симметричным образом  можно изменить и систему стимулов для преподавателя.

 

Отсутствие «чистого»  равновесия по Нэшу свидетельствует  о наличии в данной модели проблемы совместимости, т. е. прямой противоположности  интересов преподавателя и студента. Следовательно, институциональные  решения должны в первую очередь  касаться решения проблемы совместимости. Первое решение заключается в  обязательности осуществления контроля для преподавателя. Например, кафедра  или руководство факультета принимает  соответствующее решение. Второе решение  связано с возникновением репутации  преподавателя и студента. Так, о  строгости и требовательности преподавателя  в студенческой среде из «поколения в поколение» могут передаваться легенды, позволяющие ему добиться добросовестного отношения студентов, даже не прибегая часто к контролю. Наконец, можно попытаться изменить институциональные рамки обучения в целом, реформировав систему образования  и создав стимулы для студентов  к получению знаний (через платность  образования и льготы по оплате для  успевающих, например, на хорошо и отлично). В этом случае изменятся полезности студента и появится равновесие по Нэшу:

 

Вопросы для повторения

1.   Почему институциональная теория «говорит» на языке 
теории игр, а не традиционного для неоклассики математического 
аппарата?

2.     Какие основные проблемы взаимодействия индивидов моделируются с помощью теории игр?

3.     Какие новые типы равновесных исходов возникают в динамическом аспекте? Что лежит в основе их возникновения?

4.     Какую форму принимают институциональные рамки в моделях теории игр? Приведите пример рассмотрения института с помощью аппарата теории игр.

5.     Какие нормы, образующие конституцию рынка, описывает поведение игроков (на примере одной из базовых моделей теории игр)? Сводится ли поведение игроков к одной-единственной норме рациональности?

6.     Какая из базовых моделей теории игр наилучшим образом иллюстрирует идею «фокальной точки»?

Основная литература

Гальперин В., Игнатьев С, Моргунов В. Микроэкономика. СПб.: Экономическая школа, 1998. Т. 2. Приложение 1а.

Оуэн  Г. Теория игр. М., 1971.

Schotter Л. Microeconomics. A Modern Approach. N.Y.: Harper Collins, 1994. Ch. 7. P. 204-247.

Дополнительная  литература

Льюис P., Райфа X. Игры и решения. М.: Изд-во иностранной литературы, 1951.

Guerrien  В. La theorie des jeux. Paris: Economica, 1995.

Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Oxford University Press, 1990.

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. ТЕОРИЯ ИГР И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ 41

Лекция №5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР 41

5.1. Типы равновесий 42

5.2. Классификация моделей 43

Лекция №6. ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ИГРЫ 45

6.1. Смешанные стратегии 45

6.2. Эволюционно-стабильная стратегия 46

Учебно-методические материалы к теме 3 48

Сноски к теме 3 51

 

Тема 3. ТЕОРИЯ ИГР  И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

Лекция №5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР

Определив предмет институционализма  как анализ взаимодействия индивидов  и структур, его обеспечивающих, необходимо обратиться к вопросу  о методе. Математический аппарат, традиционно  используемый экономистами (дифференциальное исчисление), вряд ли приемлем в качестве базового метода в анализе взаимодействий. Главным образом потому, что использование  этого аппарата обосновывается рядом  утверждений из "жесткого ядра" неоклассики, с которыми соглашаются  далеко не все институционалисты: полной рациональностью индивидов; существованием, единственностью и Парето-оптимальностью равновесия; экзогенным характером предпочтений, описываемых ординалистской теорией  предельной полезности.

Формальные модели в институциональной  экономике строятся с помощью теории игр, развитие которой берет отсчет с момента появления книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" (1944). Во-первых, теория игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение индивидов взаимообусловлено: решение каждого из них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контрагентов. Во-вторых, теория игр не требует полной рациональности индивидов, в ней используется целый ряд моделей индивидов, от индивида как совершенного калькулятора до индивида как робота. В-третьих, теория игр не предполагает существования, единственности и Парето-оптимальности равновесия во взаимодействиях. Эти причины и обусловливают наш интерес к формальным моделям институтов, построенным с помощью теории игр. Обратимся к их анализу более подробно.

Первое уточнение касается кооперативных и некооперативных игр. В кооперативных играх возможны обмен информации между участниками и формирование коалиций. В некооперативных играх, о которых и пойдет в основном речь, исходным пунктом в анализе является индивидуальный участник, причем обмен информации между участниками и формирование коалиций исключены. Далее, игра может быть представлена либо в стратегической (матричной), либо в развернутой форме¹. Например, вернемся к упомянутой в предыдущих лекциях "дилемме заключенных" (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Первые цифры в описании результатов взаимодействия отражают полезность первого участника, вторые – второго: U1 (признавать, при условии, что второй не признает) = 3. Напомним, что здесь речь идет о "полезности" различных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине.

5.1. Типы равновесий

В каждом взаимодействии могут  существовать различные виды равновесий: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равновесие по Штакельбергу и равновесие по Парето. Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры. Равновесие по Нэшу – ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока. Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участниками игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях неодновременности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда. Наконец, равновесие по Парето существует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно. Рассмотрим на одном из примеров технологию поиска равновесий всех четырех видов.

Доминирующая  стратегия – такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника,

Равновесие по Нэшу – ситуация, в которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, меняя свой план действий.

Равновесие по Штакельбергу – ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку.

Равновесие по Парето – ситуация, когда нельзя улучшить положение ни одного из игроков, не ухудшая при этом положения другого.

Пусть фирма А стремится  нарушить монополию фирмы Б на выпуск определенного продукта. Фирма  А решает, стоит ли ей входить  на рынок, а фирма Б – стоит  ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает входить². В случае неизменного выпуска на фирме Б обе фирмы в проигрыше, если же фирма Б решает снизить выпуск, то она "делится" своей прибылью с А.