Решение задач по микроэкономике

б) При каком объеме выпуска  фирма максимизирует прибыль  или минимизирует убытки?

в) Постройте кривые среднего дохода (AR), предельного дохода (MR), средних издержек (ATC), средних переменных издержек (AVC), средних постоянных издержек (AFC), предельных издержек (MC). Покажите оптимальный объем производства. Объясните свой выбор.

 

 

 

 

Решение:

А. Для нахождения необходимых величин воспользуемся приведенными ниже формулами.

Общий доход определяется формулой:

TR=P_Q*Q

Средний доход определяется формулой:

AR=

= =P_Q,

Предельный доход определяется формулой:

MR=

,

Общие переменные издержки определяются формулой:

TVC=P_N*N,

Общие издержки определяются формулой:

TC= TVC+TFC,

Общие средние издержки определяются формулой:

ATC=AVC+AFC=,

Средние переменные издержки определяются формулой:

AVC =

=

Средние постоянные издержки определяются формулой:

,

Предельные издержки определяются формулой:

,

Рассчитаем все необходимые  вычисления на одном примере 

(Q=77, N=30, TFC=159)

1) TR = = 6,5*77 = 500,5

2) AR = = = 6,5 =

3) MR = = 6, 5 =

4) TVC = = 29 * 30 = 870

5) TC = TVC + TFC = 870 + 159 = 1029

6) AVC = = 11, 3

7) AFC = = = 2, 06

8) ATC = AVC + AFC = = 11, 3 + 2, 06 = = 13 ,36

9) MC = = = = 8, 37

 

Результаты вычислений приведем в таблице 5.

Таблица 5.

Q	0	25	77	154	257	386	490	567	619	644	644
N	0	15	30	46	61	77	92	108	123	139	154
TR	0	162,5	500,5	1001	1670,5	2509	3185	3685,5	4023,5	4186	4186
AR	-	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5
MR	-	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	6,5	-
TVC	0	435	870	1334	1769	2233	2668	3132	3567	4031	4466
TC	159	594	1029	1493	1928	2392	2827	3291	3726	4190	4625
ATC	-	23,76	13,36	9,69	7,5	6,19	5,76	5,8	6,02	6,51	7,18
AVC	-	17,4	11,3	8,66	6,88	5,78	5,44	5,52	5,76	6,26	6,93
AFC	-	6,36	2,06	1,03	0,62	0,41	0,32	0,28	0,26	0,25	0,25
MC	-	17,4	8,37	6,03	4,22	3,6	4,18	6,03	8,37	18,56	-

 

Б. Фирма максимизирует  прибыль или минимизирует убытки, когда предельный доход равен  предельным издержкам (MR=MC). Предельный доход (MR) в условиях совершенной конкуренции неизменен (MR=const) и в данном случае равен 6,5. Ситуация, когда MR=MC, наблюдается в двух точках, в одной из которых объем производства Q₁139,33, а в другой объем производства Q₂577,44. Чтобы узнать, в каком из этих двух случаев фирма максимизирует прибыль или минимизирует издержки, посчитаем прибыль для каждого из этих случаев:

Pf₁ ≈TR₁-TC₁ ≈905,65 – 1404,85 - 499,2

Pf₂≈ TR₂-TC₂≈3753,36 – 3378,38 374,98

То есть в первом случае фирма несет убытки, а во втором получает прибыль, следовательно фирма  максимизирует прибыль при объеме выпуска, равном 577,44

 

В. Изобразим кривые среднего дохода (AR), предельного дохода (MR), средних издержек (ATC), средних переменных издержек (AVC), средних постоянных издержек (AFC), предельных издержек (MC) на рис.9

 

Рис.9 Кривые среднего дохода (AR), предельного дохода (MR), средних издержек (ATC), средних переменных издержек (AVC), средних постоянных издержек (AFC), предельных издержек (MC)

 

Кривые среднего дохода (AR) и предельного дохода (MR) на рис.9 совпадают.

На рис.9 показан оптимальный  объем производства. Он наблюдается  в точке пересечения предельного  дохода (MR) и предельных издержек (MC), так как именно в случае, когда MR=MC, фирма максимизирует прибыль.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА №4

Исходные данные: Таблица 6.

Таблица 6.

Цена, долл.	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Объем спроса на рынке А, ед.	28	38	48	58	68	78	88	98	108	118	128
Объем спроса на рынке Б, ед.	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
АТС	4
МС	4

 

Задания:

а) Допустим, что монополия  не осуществляет ценовую дискриминацию. Постройте графики рыночного  спроса, предельного дохода (MR) и предельных издержек монополии (МС), предварительно рассчитав следующие величины.

б) Основываясь на предыдущем допущении, определите объем выпуска, который дает максимум прибыли, цену продукта и величину прибыли монополии.

в) Допустим теперь, монополия  проводит политику ценовой дискриминации, сегментируя рынок. Постройте графики  спроса, предельного дохода и предельных издержек монополии на рынках А и  Б, предварительно рассчитав соответствующие  величины.

г) Основываясь на предыдущем допущении (см. пункт (в)), определите объем  выпуска, который дает максимум прибыли, цену продукта и величину прибыли  монополии на каждом рынке.

д) На сколько больше (или  на сколько меньше) прибыли получает монополия, осуществляя ценовую  дискриминацию?

 

Решение:

       А. Вычислим значения Q_общ и результаты вычислений приведем в таблице 7.

Таблица 7

Цена (долл.)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Объем спроса на рынке А (ед.), QA	28	38	48	58	68	78	88	98	108	118	128
Объем спроса на рынке Б (ед), QБ	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Общий объем спроса (ед.), Qобщ	28	58	88	118	148	178	208	238	268	298	328

 

Для того чтобы построить  график общего рыночного спроса (рис.10), необходимо определить уравнение его  прямой. Составим для этого систему  уравнений, используя информацию, к  примеру, о первой и второй точке.

Находим уравнение спроса:

Q_общ= kP + b

 

 

_{Qобщ= -30P + 328}

Чтобы построить график предельного  дохода (рис.10), найдем его уравнение.

Р=

TR=Q*P = =

MR=TR' =

График предельных издержек (рис.10) будет представлять собой  горизонтальную прямую, так как по условию предельные издержки постоянны (МС=4).

Рис.10 График общего рыночного  спроса, предельных издержек и предельного  дохода

 

Б. Максимум прибыли будет  достигаться тогда, когда предельный доход равен предельным издержкам (MR=МС). В данном случае MR=МС=4 (по усл.).

= 4

Q = 104

P = = = 7,47 

Pf=TR-TC = P*Q - ATC*Q = 7,47*104 - 4*104 = 776,88 – 416 = 360,88

 

В. Чтобы построить графики спроса на рынке А (рис.11) и на рынке Б (рис.12) необходимо определить уравнения прямых спроса. Составим для этого систему уравнений, используя информацию, к примеру, о первой и второй точке.

Находим уравнение спроса на рынке А:

Q_A = kP+b

 

 

                                                                       Q_A = -10P + 128

Находим уравнение спроса на рынке Б:

Q_B = kP+b

 

 

                                                           Q_B = -20P + 200

 

          Чтобы построить графики предельных доходов (MR) на рынке А (рис.11) и рынке Б (рис.12) найдем их уравнения.

Предельный доход (MR) на рынке А:

Р =

TR = Q_А*P = = 12,8Q_A -

MR=TR'= 12, 8 -

Предельный доход (MR) на рынке Б:

P =

TR = Q_B*P = = 10Q_B -

MR = TR' = 10 -

Графики предельных издержек на рынке А (рис.11) и на рынке Б (рис.12) будут представлять собой  горизонтальную прямую, так как по условию предельные издержки постоянны (МС=4).

Рис. 11 Спрос на рынке А

 

Рис. 12 Спрос на рынке Б

 

         Г. Максимум прибыли будет достигаться тогда, когда предельный доход равен предельным издержкам (MR=МС). В данном случае MR=МС=4 (по усл.).

 

Рынок А

12, 8 - = 4

      Q_А=44

Р_А = = = 8,4

     Pf_А = TR-TC = P*Q - ATC*Q = 8,4*44 - 4*44 = 369,6 – 176 =193,6

Рынок Б

10 -  = 4

      Q_Б=60

P_В = = = 7

      Pf_Б = TR-TC = P*Q - ATC*Q= 7*60 - 4*60 = 420 – 240 = 180

 

Pf_общ = Pf_А+ Pf_Б = 193,6 + 180 = 373,6

Д. Прибыль монополии, осуществляющей ценовую дискриминацию, больше на 373,6 – 360,15 = 13,45 долл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА №5

 

Исходные данные: Таблица 8.

Таблица 8.

Цена (долл.)	19	18	17	16	15
Объем спроса = объем выпуска (ед.)	14	15	16	17	18
Общие издержки (долл.)	63	65	67	79	71

 

Задания:

На олигополистическом рынке  оперируют две фирмы, выпускающие  однородный товар. Обе фирмы обладают равными долями рынка и устанавливают  одинаковые цены на товар. В таблице 8 приведена информация о спросе на товар и издержках каждой фирмы:

а) Какая цена будет установлена  на рынке, если предположить, что каждая фирма, определяя цену на свой товар, уверена, что её конкурент выберет  такую же цену?

б) Если сохраняется данное предположение, то какой объем выпуска  выберет каждая фирма?

в) Появится ли на рынке в  долгосрочной перспективе новые  фирмы?

г) Есть ли у каждой из этих двух фирм стимул назначать цену на свой товар ниже цены конкурента? Если да, то каков он?

 

 

 

Решение:

А. Для того, чтобы определить цену, которую установят обе фирмы  необходимо определить уравнения прямой спроса и издержек каждой фирмы. Составим для этого систему уравнений, используя информацию, к примеру, о первой и второй точке.

Находим уравнение прямой спроса:

      Q = kP+b

        

 

Q= -P + 33 

Находим уравнение общих  издержек одной фирмы:

_{TC = qk + b}                          

   

 

_{TC = 2q + 35}

_{Находим прибыль фирмы: Q=q1+q2=2q, q1=q2}

_{Pf = TR–TC = P*q - TC = (33-Q) *q - (2q+35)  = 33q-2q²-2q-35= -2q²+31q-35}

Pf '=-4q+31

 Pf'=0

q = 7,75 ед.

P = 33 – Q = 33 - 2q = 33 – 15,5 = 17,5 долл.

Б. При данной цене каждая фирма выберет объем продукции  равный

 Q= -17,5 + 33 = 15,5 ед.

В. Нет, на рынке не появятся новые фирмы, так как данная модель рынка соответствует модели Курно, для которой характерно фиксированное  число фирм, производящий однородный товар.

      Г. Стимула назначить цену на свой товар ниже цены конкурента у фирмы нет, т.к.  P и Q найденые в пунктах «А» и «Б» оптимальны. При любой другой цене и объеме производства, данное условие выполняться не будет, а обе фирмы понесут убытки (равновесие Нэша-Курно).