Равновесие Курно

Министерство образования и  науки

Федеральное государственное образовательное  бюджетное учреждение высшего профессионального  образования

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, экономики  и информатики

 

 

 

 

РАВНОВЕСИЕ КУРНО

 

 

 

 

 

                                                                 Курсовая работа

                                                            Студентки группы 2441

Специальности 080116 – "Математические

методы в экономике"

                                                                        Лысановой Юлии Витальевны

                               

                                                                                              Научный руководитель:

Филатов Александр Юрьевич

 

 

 

ИРКУТСК – 2012

Содержание

 

 

Содержание.............................................................................................................2

Введение..................................................................................................................3

1. Происхождение модели Курно…………………………………………….4
2. Олигополия и Модель Курно………………………………………………6
1. Свойства в случае постоянных и одинаковых предельных издержек.....9

Симметричность равновесия и положительность выпусков……………….9

Существование и единственность равновесия………………………………10

Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции……………………………………………………………….11

Рост выпуска с ростом числа участников………………………………….12

2.2.Свойства в случае функций издержек общего вида……………………..13

Существование равновесия…………………………………………………..13

Сравнение c равновесием при совершенной конкуренции………………..14

Симметричность равновесия, положительность выпусков и единственность……………………………………………………………..16

Поведение равновесия при росте количества фирм………………………..18

3.Равновесие и благосостояние………………………………………………..25

 4.Модель и количество фирм в отрасли……………………………………...27

 5.Заключение…………………………………………………………………...31

6.Список использованной литературы………………………………………..32

Приложение .……………………………………………………………………...33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Многие экономические  явления и процессы носят по самой  своей природе количественный характер. Даже если какие-либо величины в экономике  невозможно или, нецелесообразно измерять, обычно можно, по крайней мере, что-то сказать о них по принципу 'меньше - больше'. Кроме того, между экономическими величинами часто существуют функциональные связи: если изменяется одна из них, то по какому-то закону изменяется другая или другие, связанные с первой. Приблизительно такие соображения заставили некоторых мыслящих людей уже в XVIII в. задуматься над вопросом, не следует ли применить математику для изучения экономических явлений.

Борьба организации  за место лидерства начинается с  самого появления фирмы на рынке. Многие факторы влияют на положение  и существование данной фирмы. Основным звеном является продажа и реализация производимой или поступающей продукции. С помощью этого предприятия получают прибыль и основной доход.

Помимо данного предприятия  на рынке существуют и другие. Которые  тоже борются за место лидерства. Многие организации продают или производят одну и ту же продукцию. И тут играет не мало важный фактор выбора стратегии фирмы. От данной стратегии зависит, как будет развиваться фирма в будущем. На любого желающего приобрести товар, могут сыграть даже самые мелкие факторы. Многие экономисты предлагали решение данных проблем, но основное решение остается за руководством фирмы.

Целью данной работы является: Изучение поведения предприятий  на рынке с помощью необходимых  для этого моделей. Показать на что основывается модель. Работа состоит из введения, глав, заключения и списка использованных источников и литературы, приложений. Курсовая работа посвящена модели Курно, происхождению и применению данной модели. В приложениях к данной работе находятся примеры моделей на основе измененных данных.

1. Происхождение модели Курно

Одним из первых ученых, которые сознательно и последовательно  применили математические методы в  экономическом исследовании, был  француз Антуан Огюстен Курно. Уже  в 1830-х гг., когда вся континентальная Европа продолжала осваивать и осмыслять классическую политическую экономию в работах А. Смита, Д. Рикардо и других, этот талантливый мыслитель перешагнул через полстолетия и разработал концепции, которые станут краеугольными камнями маржиналистской революции и неоклассической экономической теории.

Курно был, возможно, первым из характерного для последующей  эпохи типа математиков, инженеров, которые, увлекшись своеобразными  и острыми проблемами общественных наук, пытаются применить к ним точный язык математики.

В своей работе Курно  исследовал, в сущности, один большой  вопрос: о взаимозависимости цены товара и спроса на него при различных рыночных ситуациях, т.е. при различной расстановке сил покупателей и продавцов. Тем самым он проявил верное чутье в отношении характера и пределов применения математики в экономическом исследовании. Он не претендовал на разработку с помощью математики принципиальных социально-экономических вопросов, ограничившись задачей, условия которой были более или менее пригодны для математической формализации.

Занимаясь вопросом о  соотношении спроса и цены, Курно, впервые ввел в науку важные понятие  функции спроса.

Он рассматривает случаи дуополии (два продавца на одном  рынке), ограниченного числа конкурентов и, наконец, свободной конкуренции. Весь анализ основывается на использовании единого метода - на определении экстремальных значений функций спроса, принимающих различный вид в зависимости от рыночной ситуации. Математическая строгость и логичность этого исследования производит сильное впечатление. Работа Курно резко отличается от современных ему произведений видных представителей экономической мысли.

Дуополия - это рыночная структура, при которой два продавца, защищенные от появления дополнительных продавцов, являются единственными производителями стандартизированной продукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели полезны, чтобы проиллюстрировать, как предположения отдельного продавца насчет ответа соперника воздействуют на равновесный выпуск Классическая модель  - это модель, сформулированная в 1838 г. Курно. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущем уровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. В действительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно, поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Олигополия и Модель Курно

 

Олигополией называют ситуацию, когда на рынке несколько производителей, и каждый из них может влиять на цену. Если производителей двое, то такую олигополию называют дуополией.

В отличие от моделей  монополии, где рассматривается  принятие решений единственной фирмой — монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколькими экономическими агентами — олигополистами, причем результат функционирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от действий его конкурентов. Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так называемого стратегического поведения — предмета теории игр. В связи с этим практически все модели олигополии представляют собой игры различного рода, и моделирование олигополистических рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.

Мы будем предполагать здесь, если не оговорено иное, что  общая структура олигополистической отрасли (технология, количество производителей, тип конкуренции и т.д.) заданы экзогенно. Логически возможны разные гипотезы о поведении участников олигополии. Участники могут демонстрировать либо некооперативное, либо кооперативное поведение (сговор, картель). Поэтому типы некооперативного поведения можно классифицировать по следующим признакам:

1. Одновременное принятие решений.
2. Последовательное принятие решений. Традиционно рассматриваемый — один из участников лидер, остальные подстраиваются к его решению. Возможны и более сложные цепочки ходов.

 

Нас, прежде всего, интересует некооперативное поведение олигополистов.

В дальнейшем будем считать, что некоторую однородную продукцию производят n фирм, технологии которых представлены возрастающими функциями издержек , а спрос на продукцию задается убывающей обратной функцией спроса . Областью определения для выпусков y_j везде будем считать . Кроме того в дальнейшем мы не будем учитывать требование неотрицательности прибыли отдельного олигополиста. Под равновесием совершенной конкуренции будем понимать такое равновесие, которое установилось бы, если бы производители игнорировали влияние своего объема выпуска на цену.

 

В модели Курно производители  принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами).

Курно сделал два главных  вывода:

1. Для любой отрасли существует определенное и стабильное равновесие между объемом продаж и ценой товара.
2. Цена равновесия зависит от числа продавцов.

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов.

 

Другими словами в  модели рассматриваются взаимозависимости  цены товара и спроса на него при различных рыночных ситуациях, т.е. при различной расстановке сил покупателей и продавцов.

Пусть — ожидаемый (производителем j) объем производства производителя — составленный из этих ожиданий вектор . Тогда при выпуске его (ожидаемая) прибыль составит величину . Выпуск, максимизирующий прибыль при ограничении , зависит, таким образом, от ожидаемого объема производства других производителей. Если ожидаемые объемы производства совпадают с фактическими, то такое состояние можно назвать равновесием олигополии. Описанное понятие равновесия было введено в прошлом веке французом Антуаном Огюстеном Курно. Это равновесие часто называют равновесием Курно. Следует отметить, однако, что было бы точнее говорить о равновесии Нэша в модели Курно.

Равновесие  Курно — это совокупность выпусков и ожиданий , таких что выпуск любого производителя, , максимизирует его прибыль на при ожиданиях , и ожидания всех производителей оправдываются, т.е. .

Другими словами, является решением задачи:

Зависимость оптимального объема производства от называют функцией отклика, если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через , где — (ожидаемый) суммарный объем производства блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равновесие Курно является решением следующей системы уравнений:

Пусть — равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):

,

где

причем , если

Данные соотношения  — необходимые условия первого  порядка, представляют дифференциальную характеристику равновесия Курно.

Рассмотрим с помощью графика равновесие Курно для случая двух фирм (дуополии) (Рис. 1). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли ( и ) и кривые отклика ( и ), которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием Нэша-Курно

Рисунок 1

 

2.1. Свойства в случае постоянных и одинаковых предельных издержек.

 

Проведем анализ модели Курно в упрощенном варианте, предположив, что предельные издержки постоянны и совпадают у всех производителей, т.е. . Кроме того будем предполагать выполнение условий:

1. (С₁)
2. существует ,такой что (С₂)
3. функция дифференцируема и . (С₃)

Симметричность равновесия и положительность  выпусков

Докажем, что объемы производства у всех олигополистов совпадают. Пусть это не так, и существуют два производителя, j и k, такие что . Запишем условия первого порядка, учитывая, что выпуск положителен, а может быть равен нулю:

Вычитая из второго неравенства  первое, получим

Поскольку , то . Получили противоречие. Таким образом, объем производства у каждой фирмы в равновесии Курно одинаков: , а условия первого порядка совпадают и приобретают вид