Общая характеристика математических методов анализа

Изучение интенсивности  и аналитической формы связи, между показателями, с помощью  методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную статистическую задачу – аранжировку  и классификацию факторов, которые  влияют на экономические явления.

Можно выделить существенные и несущественные для данного  явления факторы, группы факторов, которые  позволяют с достаточной точность, управлять экономическими системами, а также ранжировать факторы  по интенсивности их влияния на явление  или процесс.

Определенное развитие в  исследованиях нашли статистические проблемы исследования временных рядов. Временные ряды экономических показателей  имеют в общем случае 2-е особенности  это тенденции в изменении  показателей и периодические  колебания уровня экономических  показателей во времени. Возникает специфическая задача исключения этих тенденций из временных рядов, для этого разработано несколько методов. После исключения тренда в зависимости от характера динамики применяются методы анализа динамических процессов. Моделирование и анализ периодических колебаний, экономических показателей имеет большое значение в управлении хозяйственной деятельностью; в частности на предприятиях с сезонным характером производства, в торговли и т.п. Для моделирования периодических колебаний применяются методы спектрального и гармонического анализа, такие исследования позволяют более точно и обосновано разрабатывать плановые задания.  Классификация и аранжировка хозяйственных объектов, является важным выявлением классов однотипных предприятий с целью разработки общих нормативов планирования, оценки, стимулирование и аранжировка хозяйственных объектов по результатам хозяйственной деятельности в экономическом анализе. Новые возможности повышения качества решения этих задач, появляются в результате применения методов к группировке многомерных наблюдений, дисперсионного анализа и кластерного анализа.

С развитием применения методов  факторного анализа связана также  возможность эффективного решения, следующих обобщенных статистических задач экономического анализа:

1. Изучение внутренней структуры связи в системе показателей
2. Изучение размерности описания экономического явления
3. Выявление более информативных показателей

Хотя эти задачи можно  решать методами корреляционного и  регрессионного анализа при экономическом  анализе их стоит решать на основе методов факторного анализа.

Выявление с помощью факторного анализа синтетических факторов которые описывают основную информацию о поведении данной системы экономических  показателей , решает проблему размерности описания экономических явлений.

Включение новых показателей  в анализ целесообразно только в  том случае если они содержат, существенную дополнительную информацию о функционировании экономических систем , поскольку сбор и обработка информации для определения новых показателей связана с материальными и трудовыми расходами.  Последней обобщенной статистической задачей в экономическом анализе является сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения могут быть в пространстве и во времени. При пространственных сравнениях исследуется информационная емкость разных систем показателей и расхождение в структуре связей, в разных совокупностях хозяйственных объектах. Такие сравнения позволяют оценить возможности перенесения выводов, которые были сделаны на основе анализа одной совокупности на другие совокупности, которые являются подобными первой по своей внутренней структуре. Временные сравнения выявляют тенденции изменения в структуре связей в соответствии с развитием экономического явления.

 

3. Методы  комплексной оценки хозяйственной  финансовой деятельности. 

Понятие комплексной оценки.

Комплексная оценка хозяйственной  деятельности является результатом  комплексного исследования, то есть одновременного изучения совокупности показателей которые отображают все аспекты хозяйственных процессов и такой которая включает общие выводы о результатах деятельности объекта на основе выявления качественных и количественных отличий от базы сравнения (плана, нормативов, предыдущих периодов, достижений на других аналитических объектах, других возможных вариантов развития). Для того чтобы комплексная оценка была действенным средством хозяйственного управления, необходимо развивать практические методы ее конструирования, которые можно было бы использовать в ежедневной работе экономистов-аналитиков. Комплексная оценка дает возможность провести сравнительное оценивание некоммерческой деятельности некоторого множества, однородных предприятий и их подразделений по определенной совокупности экономических и технических индикаторов.

При увеличении количества объектов и особенно показателей-критериев  оценки, решение задачи усложняется. Следовательно отсюда вытекает что необходимо оценивать результаты предприятий или их подразделений по некоторым единым показателям которые синтезируют все аспекты деятельности этого объекта. Однако сложность производственно-хозяйственной деятельности не позволяет выделить из числа общих результативных показателей 1 в качестве основного. Необходимость сравнительной комплексной оценки возникает, как правило в 2-х случаях:

1. Когда необходимо сопоставить работу нескольких хозяйственных объектов по имеющимся данным об их деятельности на основе единой системы показателей. То есть необходимо провести оценку работы рассчитав для каждой из них интегральный оценивающий показатель, при помощи которого можно было бы установить степень успешности их работы.
2. Во вторых комплексная оценка используется для сравнения результатов хозяйственной деятельности любого хозяйственного объекта во времени в результате находим некоторую обобщенную интегральную оценку (показатель) которая дает количественную и качественную характеристику развитие объекта во времени.

Эти два условия в значительной степени противоречат друг другу так как обеспечение возможности сопоставить показатели требует использование формальных (математических процедур) которые не всегда понятны пользователям. Требование простоты от процедуры проведения итогов заставляет использовать такие методы оценки при которых возникает неявное ранжирование показателей по степени их значимости или как в случае суммы мест незначительная вариация отдельного показателя может веско повлиять на конечный результат оценки. Кроме того важным условием использования методов сравнительной комплексной оценки сравнимости разных по содержанию показателей. Так в систему оценки показателей могут входить стоимостные, натуральные и другие показатели. Поэтому необходимо так организовать процедуру оценку результатов хозяйственной деятельности чтобы индивидуальные свойства отдельных показателей не влияли на конечную оценку, то есть сопоставление может проводится не по абсолютным значениям показателей, а на основе их относительных вариаций. 

 

Постановка задачи комплексной  оценки результатов хозяйственной  деятельности.

В качестве примера построения комплексной оценки рассмотрим подведение итогов хозяйственной деятельности. На предприятии подводят итоги за месяц по следующим показателям: выпуск реализуемой продукции, выпуск товарной продукции, группировка ассортимента, экономия фондов заработной платы (в % к предыдущему периоду) соотношение роста производительности труда и фонда заработной платы, себестоимость продукции и ритмичность выпуска продукции. Заметим, что система показателей оценки диктуется конкретными условиями производства. Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять комплексные методы сведения разных показателей в единый интегральный показатель. Позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и хотя это не дает возможности изменить степень отличности, однако позволяет сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) за данный промежуток времени. Однако построение интегрального показателя не означает, что для оценки используется только он один, напротив интегральный показатель допускает исследование систем показателей которые лежат в основе оценки, а выводы которые получены на основе интегрального показателя носят ориентировочный характер, используют вспомогательную роль определения характера изменений в результатах хозяйственной деятельности в целом, по всем показателям. И именно потому, что интегральный показатель дает существенную дополнительную информацию для объективной оценки результатов деятельности производственного объекта необходимо разрабатывать и совершенствовать методы построения интегрального показателя.

 

Методы детерминированной  комплексной оценки.

К методам сравнительной  комплексной оценки относят: метод  сумм, метод суммы мест, суммы  балов, метод коэффициентов, метод  расстояний, таксонометрический метод.

Исходной информацией  при их использовании служит таблица, элементами которой являются значения показателей. Пусть имеем m объектов и n показателей, по которым производится оценка. Каждый j показатель на I объекте, задается величиной xij то есть заданная матрица X строки которой характеризуют работу отдельного объекта по n разным показателям. К исходной матрице Х могут добавляться еще 2 строки. Первая характеризует значимость показателя при подведении комплексной оценки, то есть вводится ранг показателей по степени их значимости. Эти оценки являются числами, которые учитываются в первом или во втором способе.

Допустим что значения показателей заданы вектором (к1,к2…кn) если значения всех показателей одинаковы то допускаем что к1=к2. Множество оценочных показателей может включать показатели стимуляторы увеличение которых улучшает общую оценку работы объекта например выпуск продукции, производительность труда и показателей дестимуляторы увеличение которых ухудшает общую оценки работы объекта (себестоимость, штрафы, недостачи и т.п.).

В связи с этим к матрице  Х добавляется вторая строка элементы которой sj, принимают значения

-1 если j показатель дестимулятор или +1 если j показатель стимулятор таким образом получаем следующую матрицу:

                                Х11,Х12…Х1n

X=                           X21,X22…X2n

                               X31,X32…X3n

(K1, K2…Kn) (S1,S2…Sn)

На этом заканчивается  общая часть постановки задачи по всем методам комплексной оценки.

В соответствии с методом сумм интегральный показатель комплексной оценки определяется как сумма фактических значении или же вычисляется для каждого производственного объекта по формуле.

      n

Кi=∑ xij’/xij”

      J=1

X’ x’’- соответственно фактическое и базовое значение j показателя на I производственном объекте, где

J=1…n

I=1…m

Критерий оценки наилучшего подразделения будет записан  след. Образом: max Ki(1<=i<=m)

Необходимым условием правильного  вычисления интегрального показателя который получен по данной формуле, является одно направленность исследуемых показателей, то есть увеличение (уменьшение значение любого показателя. Расцениваются как улучшение результатов хозяйственной деятельности, а соответственно уменьшение (увеличение) значения показателей, как ухудшение результатов деятельности производственного объекта.

 

 

Оценка результатов хозяйственной  деятельности может быть построена  по разным показателям и не только по сравнению с планом но и предыдущими периодами (оценка динамики и с эталонными значениями показателей по группе производственных объектов) позволяет ранжировать производственные объекты по росту (падению) значений интегрального показателя. Недостатком метода сумм является возможность завышения оценки результатов, по интегральным показателям при значительном отставании по любым отдельным показателям, которые формулируются за счет высоких значений по данным показателям. В определенной степени этот недостаток можно ликвидировать, если рядом с общим интегральным показателем вычислить 2 дополнительных показателя, которые отдельно отображают сумму позитивных и сумму негативных отклонений значений показателей от базы сравнения.

 

Метод геометрической средней. Предусматривает вычисление коэффициента aij для оцениваемых показателей, за 1 принимают значения, которые отвечают наиболее высокому уровню. 0<=aij<=1 Обобщающая оценка получается в виде коэффициента

       n

Ki=[Пai]^1/n,  i=1…m

       j=1

Этот метод целесообразно  применять при относительно малом  количестве оцениваемых показателей, и в случае, когда большинство  их значений близко к 1. В некоторых  случаях применяется метод коэффициентов когда оценка получается как произведение соответствующих коэффициентов.

       n

Ki=Пaij,  i=1…m

       j=1

Этот метод практически  не отличается от метода средней геометрической, критерий оценки наилучшего подразделения. maxKi(1<=i<=m)

Метод суммы мест. По входным данным строится вспомогательная матрица P, согласно таким правилам: матрица Х и вектор s.

1. При si=+1 элементы столбца j матрицы Х упорядочиваются по уменьшению к элементу Pij. Данному элементу Pj присваивается значение которое отвечает месту элемента Хij среди упорядоченных элементов j-го столбца
2. При si=-1 элементы столбца j матрицы Х упорядочиваются по возрастанию и элементы Pij присваивается значение которое отвечает месту элемента Хij среди упорядоченных элементов j-го столбца

Таким образом по каждому j-му показателю объекты упорядочиваются по его значению и оценка Кi будет=

    n

Ki=∑pij

    J=1 (i=1….M)

minKi(1<=i<=m)

 

Метод сумму баллов.

Предусматривает ранжирование по методу суммы мест всех производственных подразделений. Каждому показателю отвечает новый параметр Pij место каждого среди других показателей.

Критерий оцениваемого наилучшего подразделения minKi(1<=i<=m).