Общая характеристика математических методов анализа

1. Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

Тема: Общая характеристика математических методов анализа

Очень широкое использование  математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышая эффективность  анализа деятельности предприятий  и их подразделений. Это достигается  за счет сокращения сроков проведения анализа, более плотного охватывания  влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или  упрощённых расчетов, точные вычисления, постановки и решение новых многомерных  задач анализа.

Сформулированную математическую задачу экономического анализа можно  решить одним из известных математических методов. Признаки классификации экономико-математических методов в значительной степени  условны например: задача управления запасами могут решаться методами математического программирования с применением теории массового обслуживания.

Сетевое планирование и управление использует всевозможные математические методы например: методы элементарной математики используют в экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учета расходов, разработки планов проектов, при балансовых расчетах и т.п. Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики. Эти методы применяются в тех случаях когда  изменение показателей которые анализируются можно представить как случайный процесс.

Статистические методы являются основным средством изучения массовых явлений и играют важную роль в  прогнозировании поведения экономических  показателей. Когда связь между  характеристиками, которые анализируются  не детерминированная, а стохастическая то статистические и вероятностные  методы это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов получили методы множественного и парного  корреляционного анализа.

Экономические методы являются своеобразным сочетанием трёх областей знаний экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимают схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отображение их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты-результаты». Это матричные (балансовые) модели, которые позволяют в наиболее компактной форме представить взаимосвязь расходов и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации это главные особенности матричных моделей. Данная черта предназначена для систем автоматизированных обработки данных при планировании производства продукции с использованием вычислительной техники.

Методы математического  программирования. Это основное средство решения задач оптимизации производственное хозяйственной деятельности. По своей  сути это средство плановых расчетов, ценность их для экономического анализа  выполнения бизнес плана заключается  в том, что они позволяют оценивать  напряжённость плановых заданий, определять лимиты групп оборудования, виды сырья  и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Теория игр – как  раздел исследований операций. Это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, которые имеют разные интересы.

Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятности  количественные оценки процессов массового  обслуживания. То есть каждое из подразделений  структуры предприятия можно  представить как объект системы  обслуживания.  Общей особенностью всех задач, которые связанны с массовым обслуживанием является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями носит случайный характер, т.е. их нельзя однозначно предусмотреть.

Однако в своей совокупности огромное количество таких требований или заявок подчиняется определенным статистическим закономерностям, количество изучения которых и является предметом теории массового обслуживания. В ряде случаев приходится находить решения экстремальных задач при неполном знании механизма явления, которое рассматривается. Такое решение отыскивается экспериментально. Последние годы экономической науки увеличился интерес к формализации методов эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, который использует человеческий опыт и интуицию.

Эвристические методы – это  неформализованные методы решения  экономических задач, которые связанны с хозяйственной ситуации сформированы на основе интуиции прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и тому подобное.

Применение того или иного  метода в экономическом анализе  опирается на методологию экономико-математического  моделирования производственных процессов  и научно-обоснованных классификации  методов и задач анализа.

По признаку оптимальности  все экономико-математические методы разделяются на 2 группы: оптимизационные  и не оптимизационные. Если метод  или задача позволяет искать решение  по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят к группе оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности соответствующий метод относят к группе не оптимизационных методов. 

По признаку получения  точного решения методы подразделяют на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности  или без него, то данный метод  относят к группе точных методов. В случае когда при поиске решения используется стохастическая информация и решения задачи можно получить с любой степенью точности, то метод относят к группе приближенных. К ней относят также и такие которые не гарантируют получение единственного решения по заданному критерию оптимальности. Таким образом используя только эти два признака классификации все экономико-математические методы разделяются на  4 группы. Оптимизационно-точные методы, оптимизационно-приближенные методы, не оптимизационно-приближенные методы, не оптимизационно-точные методы.  

ДЗ презентация фирмы  описать основные характеристики типо рекламу

1. Специализация то что выпускаем
2. Опыт работы реклама

Большое значение в анализе  хозяйственной деятельности имеет  сочетание методов балансовых и  факторных. Балансовые методы – это  методы анализа структуры, пропорций  соотношений. Некоторые из приёмов  балансового метода указаны в  таблице. Под экономическим факторным  анализом понимают постепенный переход. От исходной факторной системы «результативные  показатели» к конечной факторной  системе с раскрытием полного  набора прямых количественно измеримых  факторов которые влияют на изменение результирующего показателя. При прямом факторном анализе выделяют отдельные факторы, которые влияют на изменение результирующего показателя или процесса, устанавливают формы детерминированной функциональной стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и выясняют роль отдельных факторов в изменении результирующего экономического показателя. Постановка факторной задачи прямого показателя распространяется как на детерминированный, так и на стохастический случай. Пусть некоторая функция y=f(x) которая характеризует изменение результирующего показателя или процесса х1, х2…..хn факторы от которых зависит f(x) задана функциональная детерминированная форма связи исследуемого показателя Y с набором факторов x1, x2…..xn.  Y=f(x1,x2…xn)

Пусть показатель Y получил прирост ΔY за период, который анализируется. Нужно определить какова часть численного прироста функции Y=f(x1,x2…xn) обязана приросту каждого аргумента фактора. Сформулированная таким образом задача является постановкой задачи прямого детерминированного факторного анализа. Примерами прямого детерминированного факторного анализа являются: анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем выработанной продукции, Y объем продукции X,z это факторы, а y=f(x,z) функция результат.

Анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных  средств на уровень рентабельности. Y уровень рентабельности x,z,v соответствующие факторы. Функция имеет следующий вид, задачи прямого детерминированного анализа это наиболее распространённая группа задач в анализе хозяйственной деятельности.

Рассмотрим особенности  постановки задачи прямого стохастического  факторного анализа. Если в случае прямого  детерминированного факторного анализа  входные данные для анализа поданы в форме конкретных чисел то в случае прямого стохастического факторного анализа заданной выборкой временной или поперечной. Решение задач стохастического факторного анализа требует:

1-е глубокого экономического  исследования для определения  основных факторов, которые влияют  на результирующий показатель;

2-е подбор вида регрессии, которое бы лучше всего отображало действительные связи исследуемого показателя с набором факторов;

3-е разработки метода, которые позволяют определить  влияние каждого факторы на  результирующий показатель.

Если результаты прямого  детерминированного анализа  должны быть точными и однозначными то для стохастического – с некоторой вероятностью (надежностью) которую необходимо оценить. Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессивный анализ производительности труда и других экономических показателей. В экономическом анализе, кроме задач которые сводятся к детализации показателя и к разбивке его на составные части существует группа задач где необходимо связать ряд экономических характеристик в комплексе, то есть построить функцию, которая содержит в себе основные качества всех рассмотренных экономических показателей – аргументов, т.е. заказа синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительная задача прямого факторного анализа) – задача объединения ряда показатели в комплекс. Пусть имеем набор показателей x1,x2…xn который характеризует некоторый экономический процесс L каждый из этих показателей односторонне характеризует процесс L, необходимо построить функцию F(x) изменения процесса L, которая содержит в себе основные характеристики всех показателей x1,x2…xn, или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования f(x) должна охарактеризовать процесс в статике или динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа. Задачей обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задач обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки производственное хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и расходом производственных ресурсов. Для детального исследования экономических показателей и процессов необходимо проводить не только одноступенчатый но и цепной факторный анализ: статичный (пространственный), динамический (пространственный и во времени). Пример пусть исследуется экономический показатель Y х1, х2….хn факторы которые влияют на этот показатель в зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя одним из методов факторного анализа. Если х1, х2, хn для функции первичных факторов то для анализа необходимо объяснить их поведение. Для этого проводят дальнейшую детализацию то есть x1=t1(z1,z2…zn)

x2=t2(l1,l2….ln)

……….

Закончив детализацию решают обратную задачу факторного анализа синтезируя результаты исследования для характеристики результирующего показателя Y. Такой метод исследования называет цепным статическим методов факторного анализа. При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результирующего показателя недостаточно его статического значения. Факторный анализ показателя проводится на различных интервалах времени на которых исследуется этот показатель. Экономический факторный анализ может быть направлен на выявление действия факторов, которые формируют результаты хозяйственной деятельности по разным источникам пространственного и временного анализа. Анализ временных рядов показателей хозяйственной деятельности. Расщепления уровня ряда на его составляющие (основную линию развития – тренд, сезонную или периодическую составляющую , циклическую составляющую, которая связанна связана с явлениями воссоздания случайных составляющих) – задача временного факторного анализа. Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие экономические закономерности. При исследовании сложных экономических процессов возможная комбинация постановок задач определяет методологию комплексного факторного анализа в сложных экономических процессах.

2. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности

Математическое моделирование  экономических явлений и процессов  является важным инструментом экономического анализа.

Модель это условный образ  объекта управления или исследования. Субъект управления строит модель так  чтобы отобразить существенные характеристики объекта – свойства взаимосвязей, структурные и функциональные параметры  и т.п. В экономическом анализе  в большинстве случаев используют математические модели, которые описывают  исследуемые явления или процесс  при помощи уравнения или неравенств функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул, числовые модели с конкретными числовыми  характеристиками, логические записанные с помощью логических выражений  и графические которые выражаются в графических объектах. Экономико-математическая модель должна быть адекватна действительности. Процесс моделирования можно  условно разделить на три этапа:

1. Анализ теоритических закономерностей, которые свойственны явлению или процессу, а также эмпирических данных о его структуре и особенностях на основании такого анализа формулируются модели.
2. Определение методов, с помощью которых можно решить задачу
3. Анализ полученных результатов