Общая характеристика математических методов анализа

При экономико-математическом моделировании часто возникают  ситуации когда экономическая система которая изучается, имеет слишком сложную структуру, отсутствуют математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы, такой экономической системой, например, является экономика-предприятия в целом. Ее динамике, развитий. Возникает необходимость упрощения исследуемого объекта, исключение и анализа некоторых его второстепенных особенностей, ради того чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, которые поддаются математическому описанию и анализу, при этом степень упрощения, должна быть такой чтобы все существенные данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель. Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка построения модели, а также определения критерия согласно которого будут сравниваться разные варианты решения.

В экономическом анализе  такими критериями могут быть:

- наибольшая прибыль

- минимальные расходы  производства

- максимальная загрузка  оборудования

- производительность труда  и т.п. 

Проанализировав пример:

Необходимо проанализировать программу производства продукции с целью выявления резервов, увеличение прибыли, от влияния структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции – L=∑Пjxj->max

                                                                                 J=1

 

Где xj- это количество выработанной продукции j продукции

Пj – это прибыль, полученная от производства единицы продукции j-го вида

При построении задач математического  программирования обычно предусматривается  ограниченность ресурсов, которые тратятся при производстве продукции. Поэтому важно определить какие ресурсы, являются решающими для производственного процесса и в тоже время лимитирующими которые есть в наличии (запасы ресурсов). Если все виды производственных ресурсов, сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудование и т.п., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расходы каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения которые описывают экономический процесс должны быть совместимыми, то есть должно существовать хотя бы одно решение задачи которое удовлетворяет всем ограничением в качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств.

∑aijxj<=Wi, j=1

Где aij- норма расхода итого производственного ресурса на производство единицы i единицы продукции

Wi-запасы I вида производства ресурса в период времени который рассматривается

Объединяя уравнение целевой  функции и систему ограничений  в единую модель, получаем линейно  экономико-математическую модель ассортиментной задачи.

Не всякая экономическая  задача требует собственную модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипные и могут описывается одинаковыми моделями. Например: в линейном программировании и теории массового обслуживания и других существуют типичные модели к которой сводится огромное количество конкретных задач.

Вторым этапом мо-я экономических процессов является выбор рационального математического метода для решения задач.

 
Например: для решения задач линейного программирования известно много методов: симплекс метод, метод потенциалов и ветвления. Детализация усложняет построение модели, не дает преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов, зато лишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации, а иногда к неадекватному отображению реальных условий.

Третьим этапом моделирования  является всесторонний анализ полученного  результата. Окончательным критерием  достоверности и качества является – практика это соответствие полученных результатов и выводов реальным условием производства и соответствующее экономическое содержание полученных оценок. Если результаты не отвечают реальным производственным условиям, то необходимо сделать экономический анализ причин несоответствия, это может быть и недостаточно достоверность информации и несоответствие математических методов и схем особенностям экономического объекта который исследуется.

После того как причина  определена в модель необходимо внести соответствующие коррективы и повторить  процесс решения задачи. Экономико-математическое моделирование работы предприятия  базируется на анализе его деятельности и в свою очередь обогащает  этот анализ результатами и выводами. Построение конечной факторной системы  для экономического показателя хозяйственной  деятельности. Который анализируется может осуществляется как формальным так и эвристическим путем на основе качественного анализа сути экономического явления.

 

Моделирование факторной  системы основывается на таких экономических  критериях выделения факторов как  элементов факторной системы: 1-е  причинности 2-е достаточное специфичности 3-е самостоятельности существования 4-е учетной возможности.

В детерминированном моделировании  факторных систем можно выделить небольшое количество типов конечных факторных систем которые чаще всего встречаются в анализе хозяйственной деятельности.

1. Аддитивные модели
2. Мультипликативные модели
3. Кратные модели

Под классом детерминированных  факторных систем различают такие  основные приемы моделирования:

- метод удлинения факторной  системы; исходная факторная система  y=a1/a2, если а1 представить в виде суммы отдельных слагаемых факторов а11, а12, а1n то конечная факторная система будет иметь следующий вид y=(a11/a2)+(a12/a2)+…=(a1n/a2)

- метод расширения факторной системы y=a1/a2 если и числитель и знаменатель дроби разделить на одно и тоже число то получим новую факторную систему с соблюдение правил y=a1/b/a2/b=a11/a21. Таким образом имеем конечную факторную систему следующего вида: y=x1/x2=> Таким образом сложный процесс формирования уровня показателя хозяйственной деятельности, который исследуется можно разложить разными приемами на его составные части (факторы) и представить в виде детерминированной факторной системы. Например при исследовании процессов формирования объема выработанной продукции Y можно использовать такие детерминированные факторные системы.

 

Статистические                                                                                        Динамические

1а y=x1*x2                                                                                               1a  Iy=i1*i2

2a y=x1*x3*x4                                                                                         2a Iy= i1*i3*i4

3a y=x1*x3*x5*x6*x7                                                                           3a Iy=i1*i3*i5*i6*i7

 

Где y- объем проекции

Х1 – численность работающих

Х2 – производительность труда одного работника за период который анализируется

Х3 – удельный вес рабочих  в составе работающих

Х4 – производительность труда одного рабочего за период который анализируется

Х5 – коэффициент использования  рабочих дней

Х6 – коэффициент использования рабочего времени

Х7 – среднее почасовая производительность труда одного рабочего

Iy – индекс изменения объема продукции

I1,i2,i3…i7 – факторные индексы

Модели 1-3 описывают процесс  последовательной детализации влияния  фактора на изменения объема продукции. Аналогичные модели можно построить и для других показателей хозяйственной деятельности.    

Детерминированное моделирование  факторных систем это простое  и эффективное средство формализации связи экономических показателей. Оно является основой для количественной оценки роли отдельных факторов в  динамике изменения обобщающего  показателя. Детерминированное моделирование  факторных систем, ограничено длинной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходимо применить другой подход к исследованию объекта. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить лишь стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

Стохастический анализ направленный на изучение непрямых связей (опосредованных факторов) в случае невозможности определения непрерывной цепи прямых связей.

Соответственно можно  сделать вывод о соотношении  детерминированного и стохастического  анализа. То есть прямые связи необходимо изучать в первую очередь, а стохастический анализ носит вспомогательный характер.

 

 

 

Стохастическое моделирование  факторных систем, взаимосвязей отдельных  сторон хозяйственной деятельности, опирается на обобщение закономерностей, варьирования значений экономических  показателей – количественных характеристик  факторов и результатов хозяйственной  деятельности. Таким образом первой предпосылкой стохастического моделирования  является наличие совокупности наблюдений то есть возможность повторно измерять параметры того же явления в различных  условиях.

При необходимости сравнение  результатов деятельности отдельных  хозяйств (предприятий или одного предприятия) во времени может возникать  лишь вопрос о сравнимости выявленных количественных, аналитических результатов. Это значит что второй предпосылкой применения стохастического подхода  моделирования связей, есть качественная однородность совокупности (относительно исследуемых связей).

Закон больших чисел гласит, что только большая совокупность закономерных связей выступает более  стойко, случайным совпадением варьирования. Таким образом, третьей предпосылкой стохастического анализа является достаточная размерность совокупности наблюдений, что позволяет с достаточной надежностью и точностью выявить закономерности и связи. Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственное хозяйственной деятельности.

Четвертая предпосылка стохастического  подхода – наличие метода, который  позволяет выявить количественные параметры связей экономических  показателей, на основе массовых данных измерений. Математический аппарат  методом в этом случае выдвигает  специфические требования к фактическим  данным. Выполнение данных требований является важной предпосылкой в применении методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность  стохастического факторного анализа  заключается в том что нельзя построить модель путем теоретического анализа, а необходимо применить количественный анализ эмпирических данных.

В экономических исследованиях  нашли применения такие математико-статистические методы стохастического моделирования  как:

1. Оценка связи и корреляции между показателями
2. Оценка статистической значимости связей
3. Регрессионный анализ
4. Выявление параметров периодических колебаний экономических показателей
5. Группировка многомерных наблюдений  
6. Дисперсионный анализ

 

Необходимость включения  математико-статистических методов  в методику анализа хозяйственной  деятельности предприятия. Анализ деятельности предприятия зависит от значимости количественной (статистических задач) которые решаются с помощью данных методов можно выделить такие  наиболее типичные классы задач в  экономическом анализе:

1. Изучение наличия направления и интенсивности связи экономических показателей
2. Ранжирование и классификация факторов экономических явлений
3. Выявление аналитической формы связи между показателями
4. Сглаживание (построение тренда) динамики показателей
5. Выявление параметров периодических колебаний показателей
6. Ранжирование и классификация предприятий и их подразделений
7. Изучение размерности (сложности, многомерности) экономических явлений
8. Выявление наиболее информативных (обобщающих) синтетических показателей
9. Изучение внутренней структуры связей в системе экономических показателей
10. Сравнение структуры связей различных совокупностей

 

 

 

Самой общей и самой  типичной статистической задачей в  экономическом анализе, является изучением  наличия направления и интенсивности  связей между показателями. Предположение  о наличии и тесной связи делается в случае выявления общих закономерностей  в вариации значения показателей, которые  исследуются. Задачи экономического анализа  – раскрыть качественную основу взаимосвязи  между количественными характеристиками экономических процессов.

Изучение связи происходит с помощью методов корреляционного  анализа – коэффициентов и  отношений корреляции. При этом в  зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа:

1) оценка парной корреляции  между показателями с цифровой  шкалой измерения 

2) ранговая корреляция  и коэффициенты, которые рассчитаны  при помощи так называемых  матриц спрягающих для анализа  связи между качественными показателями

3) каноническая корреляция  используется для анализа связи  между группами показателей. 

4) парная корреляция –  позволяет исследовать связь между двумя показателями игнорируя влияния других показателей  

5) множественная корреляция  – используется для оценки  зависимости одного показателя  от группы показателей 

 

Установление аналитической  формы связи означает моделирование  производственного процесса путем  выявления, закономерностей формирования значений результативного показателя под воздействием факторных показателей. Это основная и самая сложная  задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе  решается методом регрессионного анализа.