Необходимость разделения затрат на переменные и постоянные

Хотя оценки переменных затрат на один километр получились относительно близкими ($0.086 и $0.084), разница в суммах общих затрат на 20x9 год составляет уже значительную сумму — $10,000.

Количественные методы (quantitative methods). Основными количественными методами для оценки функции затрат являются минимаксный метод и методы регрессионного анализа.

Минимаксный метод, его также называют методом двух точек, методом наименьшей и наибольшей точек (high-low method, high- low analysis) в принципе похож на графический метод. Графический метод использует наблюдения за ряд прошлых периодов, в то время как данный метод опирается только на две точки, представляющие:

• наибольший уровень деятельности и соответствующие ему затраты;

К

• наименьший уровень деятельности и соответствующие ему затраты.

Прямая линия, соединяющая эти две точки, и будет представлять искомую функцию затрат, т. е. предполагается, что все затраты для любого уровня деятельности в этом промежутке лежат на этой прямой.

Предполагая, что постоянная компонента каждой из этих сумм общих затрат одинакова и переменные затраты на единицу не изменяются, получается, что разница в суммарных затратах двух уровней

Постоянные затраты $ 50,000

Переменные затраты

(5,000,000 х $0.10) 500,000

Суммарные затраты $550,000

На рисунке 9-6 представлен график, на котором сравниваются результаты оценки суммарных затрат, полученные графическим и минимаксным методами. Этот график еще раз подтверждает, что в данном случае прошлые наблюдения общих затрат очень близки к линейной зависимости с объемами деятельности.

Как следует из сути минимаксного метода, он игнорирует все другие наблюдения (данные о затратах) кроме значений минимального и максимального уровней деятельности. К сожалению, значения затрат в экстремальных уровнях деятельности могут быть не всегда типичными для нормальных операционных условий и, следовательно, могут не отражать нормальную зависимость затрат. На рисунке 9-7 представлена ситуация, когда минимаксный метод может дать некорректную оценку затрат (в случае, когда берутся только наименьший и наибольший уровни выпуска продукции). Очевидно, что для более точных результатов следует включить в анализ все доступные наблюдения. Нижняя прямая линия, полученная графическим

Рисунок 9-6. Оценки суммарных затрат двумя методами

 

 

Единицы выпуска

Рисунок 9—7. Минимаксный метод

методом, использует всю  доступную информацию и обеспечивает в данном случае лучшую оценку функции затрат, чем метод, который использует только два крайних значения (ТС] — минимальный уровень 5,000 единиц продукции и затраты для него $22,000; ТС2 — максимальный уровень 10,000 единиц и затраты $32,000).

Несмотря на присущие ему недостатки минимаксный метод является одним из самых простых и применяется достаточно часто, особенно в случаях недостаточности детальной информации.

Среди методов регрессионного анализа для оценки функции затрат используется метод наименьших квадратов (least-squares method), который наилучшим образом определяет математически линию регрессии. Основная идея этого метода заключается в том, что сумма квадратов вертикальных отклонений от линии, которую устанавливает этот метод, должна быть меньше суммы квадратов отклонений от любой другой линии, которая может быть проведена. Уравнение регрессии для прямой линии, которое удовлетворяет этому требованию, может быть получено решением относительно а и Ъ следующих двух уравнений:

^2 у = па + Ь  ^2 х,

Y_J^xy=^aY,^x+b'52^x2’

где п — количество наблюдений, X) — математический знак суммы.

а =

Формулы для расчета а и & будут следующими:

“ п£>²-(£*)¹ ’ ^ь^2^х

а = .

п п

Продемонстрируем этот метод также на примере предприятия «Скорая помощь», которое имеет парк автомобилей, и известны данные за прошедшие шесть лет о количестве пройденных километров и суммарных ежегодных затратах на их техническое обслуживание. Хотя представленные выше формулы выглядят возможно для кого то пугающе, очень простая таблица облегчит нам необходимые расчеты. Также для облегчения представим эту таблицу в миллионах (долларов и километров).

ТАБЛИЦА 9.2

X	У	ху	X2
3.6	0.41	1.476	12.96
5.1	0.57	2.907	26.01
3.1	0.36	1.116	9.61
3.9	0.46	1.794	15.21
4.7	0.53	2.491	22.09
5.6	0.61	3.416	31.36
£26.0	£2.94	£ 13.200	£ 117.24

 

Подставляем соответствующие данные в формулу для b:

6 х (13.2) - (26.0 х 2.94) 79.2 - 76.44 2.76

Получив значение b, можно вычислить а:

= 0.49 - 0.43 = 0.06.

 

Таким образом, суммарные затраты  на техническое обслуживание на 20x9 год составят:

Постоянные затраты $ 60,000

Переменные затраты

(5,000,000 х S0.10) 500,000

Суммарные затраты $560,000

Данный подход является, конечно, математически  более точным, чем графический метод или минимаксный метод. Означает ли это, что он обеспечивает более точный прогноз общей суммы затрат? К сожалению, это не так. Как и другие методы, он предполагает линейное поведение затрат. Он также как и остальные методы исходит из предположения, что поведение затрат в прошлые периоды будет сохраняться и в будущем. С математической точки зрения чем больше прошлых наблюдений будет включено в анализ регрессии, тем точнее будет результат. Как мы уже отмечали ранее, включение большого количества прошлых данных может не только не улучшить анализ, но даже привести к обратному эффекту. Математическая точность, к сожалению, не обязательно даст в результате более точную оценку затрат.

Также недостатком всех описанных  подходов к оценке затрат является предположение, что только один фактор вызывает изменение суммарных затрат. В нашем примере предполагалось, что километры пробега являются главным измерителем уровня деятельности, основной причиной изменения затрат на техобслуживание. В реальной жизни действует много различных факторов. В случае парка автомобилей «Скорой помощи» это может быть количество автомобилей, возраст транспортных средств, количество часов работы механиков, требующейся для поддержания машин в рабочем состоянии, и другие.

Для учета влияния на изменение  общих затрат нескольких факторов можно использовать модель множественной регрессии (multiple regression model):

У = а 4- Ь\Х 1 4- hxi 4- Мз 4-... 4- Ъ_пх_п,

где Х\, Х2 и далее представляют различные факторы, которые оказывают влияние на поведение суммарных затрат.

Однако включение в анализ дополнительных факторов автоматически не обеспечивает точность результатов прогноза. Хотя компьютерное программное обеспечение для множественной регрессии широко доступно, выявление и идентификация всех факторов,

влияющих на поведение затрат, может оказаться достаточно трудным или даже практически невозможным. И даже если определить все факторы, их количественная оценка может оказаться проблематичной. Например, какая существует количественная связь между возрастом транспортных средств и изменением затрат на техническое обслуживание? Также надо понимать, что на поведение затрат могут влиять не только внутренние, но и внешние для предприятия факторы.

Рассматриваемая проблема может усугубляться еще и тем, что различные факторы могут коррелировать между собой, быть взаимозависимыми. Уравнение множественной регрессии, приведенное выше, основано на предположении, что все переменные независимы друг от друга. Если независимые переменные сильно коррелируют между собой, очень трудно, а иногда практически невозможно определить в отдельности влияние каждой переменной на зависимую переменную. Это может происходить, когда два или более независимых фактора изменяются в одном и том же направлении и приблизительно одинаковыми темпами. Такое положение называется мультиколлинеарностью (multicollinearity).

Для анализа поведения затрат необходимо убедиться, что принятая на предприятии учетная политика (применяемые методы учета и группировки затрат, методы распределения косвенных затрат) не приводит к искажению функции затрат. Если целью анализа является изучение поведения затрат в определенном производственном подразделении, то нужно использовать данные о затратах только самого подразделения, распределенные на него затраты следует исключить из анализа.

Также важно отметить, что получаемые с помощью описанных методов оценки затрат разумно приемлемы только в рамках определенного диапазона деятельности и определенного временного периода. Важность ограниченного диапазона деятельности очевидна при использовании минимаксного метода. Крайние точки, на которые опирается данный метод, могут лежать вне релевантного уровня. Предположение линейного поведения затрат, означающее, что переменные затраты на единицу постоянны, а постоянные затраты остаются неизменными, может быть справедливо только в релевантном уровне. Понятие релевантного уровня крайне важно для корректной оценки затрат и, следовательно, качества и эффективности большого количества управленческих решений.

 

1 х (117.24) - 26² ~ 703.44 - 676 ~ 2744 ~ °'¹⁰’

2.94 (0.1 x 26)