Наращение и дисконтирование

Второй риск отличается лишь параметром λ = 0,5 и для него взнос вдвое меньше: 0,5 × 10 × (1 + Θ).

При исследовании процесса на бесконечном интервале времени можно первый риск оставить без изменения, а для второго ввести новую единицу времени ‘два года’. Тогда второй риск на этом промежутке времени будет иметь те же характеристики, что и первый на традиционном (1 год). Поэтому на бесконечном интервале оба эти риска имеют одинаковые вероятности разорения.

 

3.5 Влияние перестрахования на вероятность разорения

Перестрахование является необходимым условием обеспечения  финансовой устойчивости страховых  операций и нормальной деятельности любого страхового общества. Известно, что страхование базируется на теории вероятности, и законе больших чисел. Согласно этому закону совокупное действие большого числа случайных факторов приводит при некоторых общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Случайность проявляется как закономерность. Перестрахование является системой экономических отношений, в процессе которых страховщик, принимая на страхование риски, часть ответственности по ним передает на согласованных условиях другим страховщикам с целью создания сбалансированного портфеля договоров страхований, обеспечения финансовой устойчивости и рентабельности страховых операций. Перестрахованием достигается не только защита страхового портфеля от влияния на него серии крупных страховых случаев или даже одного катастрофического случая, но и то, что оплата сумм страхового возмещения по таким случаям не ложится тяжелым бременем на одно страховое общество, а осуществляется всеми участниками коллективно.

Страховщик, принявший  на страхование риск и передавший его полностью или частично в перестрахование другому страховщику, именуется перестрахователем или цедентом. Страховщик, принявший в перестрахование риски, именуется перестраховщиком. Содействие в передаче риска в перестрахование часто оказывает перестраховочный брокер. Приняв в перестрахование риск, перестраховщик может частично передать третьему страховщику. Такую операцию называют ретроцессией, а перестраховщика, передающего риск в ретроцессию – ретроцессионером.

При рассмотрении вопроса  о перестраховании каждая страховая  компания исходит из того, что оно должно быть экономически эффективным с точки зрения достижения цели, а также учитывать стоимость перестрахования. Под стоимость перестрахования следует понимать не только причитающуюся перестраховщику по его доле премию, но и те расходы, которые компания будет вести по ведению дела в связи с передачей рисков в перестрахование. Исходя, из сказанного, следует сделать вывод, что правильное определение размера перестрахования имеет важное значение для каждой страховой компании. В связи с этим определяющим фактором является собственное удержание цедента, представляющее собой экономически обоснованный уровень суммы, в пределах которой страховая компания оставляет на своей ответственности определенную долю страхуемых рисков и передавая в перестрахование суммы, превышающие этот уровень (эксцедентная форма).

Перестрахование может  быть только следствием страхования, но начало ответственности страховщика  и перестраховщика не обязательно  должны совпадать по времени. Начало ответственности перестраховщика совпадает с началом действия договора. Однако ответственность перестраховщика распространяется только на договоры страхования, заключенные после начала действия перестраховочного договора, но и на все действующие договоры страхования, заключенные до начала вступления в силу перестраховочного договора, премия по которым уже получена страховщиком. Сумма премии, причитающаяся в таких случаях перестраховщику, должна быть рассчитана пропорционально времени и сумме принятой им на себя ответственности.

Каждая страховая организация  стремится к созданию устойчивого, стабилизированного страхового портфеля. То есть к созданию такой совокупности принятых страхований, которая состояла бы из возможно большего количества страховых  договоров, но с невысокой степенью ответственности по каждому принятому риску. Эта степень должна соответствовать финансовым возможностям страховой организации, чтобы при наступлении страхового случая или ряда случаев выплата страхового возмещения по убыткам не отражалась на ее финансовом положении.

Строго говоря, без  системы перестрахования не мог  бы нормально функционировать и  сам институт страхования. В современном  мире стоимостные выражения объектов растут с невиданной быстротой. Такие  риски, как заводы-гиганты, огромные танкеры и лайнеры, космические спутники, другие дорогостоящие объекты, практически не может взять полностью на свою ответственность ни одна страховая компания, т. к. риск полной гибели слишком велик.

Правильное, экономически обоснованное определение доли, передаваемой в перестраховании имеет чрезвычайно важное значение для каждой страховой компании. Размер передач зависит от определяемого страховой компанией собственного удержания – это эксцедентная форма перестрахования, но можно определять долю (квоту) от каждого принятого риска.

Теперь рассмотрим общую  схему принятия факультативного  риска. Решив передать риск или часть  его в перестрахование, передающая компания или цедент – направляет возможным перестраховщикам письменное предложение, с указанием все  необходимой информации по риску. В случае согласия на перестрахование перестраховщики проставляют на предложении долю или сумму, какую каждый из них готов принять и ставят свою подпись и дату. Последняя стадия в осуществлении факультативного перестрахования – выпуск перестраховочного полиса, который является официальным юридическим документом, определяющим права и обязанности сторон.

При изучении перестрахования  отмечалось, что для пропорционального  перестрахования вопрос сводится к  замене переменных, поэтому принципиальный интерес представляет эксцендентное перестрахование. По тем же соображениям и в этом разделе нас будет интересовать именно такой договор. Сначала обсудим ограничения на уровень собственного удержания M. Совокупный страховой взнос, собранный страховщиком (до перестрахования) за единицу времени, составил (1+Θ) × λ. Взносы, собранные перестраховщиком за единицу времени (после перестрахования), равны:

 

с′ = (1 + Θ) × λ × M(Xi) – (1 + h) × λ × M(Z)

 

Для страховщика его  нетто-взнос (собранные суммы без  перестраховочных платежей) должен превышать ожидаемые страховые выплаты, то есть:

 

(1 + Θ) × M(Xi) – (1 + h) × M(Z) > M(Y)

 

Ранее показано: M(Y) + M(Z) = M (Y + Z) = M(X), поэтому:

 

Θ × M(X) > h × M(Z)

 

Логично предположить, что Θ< h, иначе страховщик "уступает" весь риск перестраховщику, а прибыль оставляет себе.

Если Θ = h, то M(X) > M(Z), что справедливо при любом уровне удержания M. Стороны делят между собой риск.

Если Θ < h, то из условия M(X) > M(Z) возникает ограничение на M. Разница между h и Θ дает страховщику оценку того, какая часть риска может быть передана перестраховщику. Существует нижний предел M.

Исследование 3.4.1. Выплаты страховщика распределены экспоненциально со средним 1. Надбавки безопасности страховщика – Θ и перестраховщика – h, (h > Θ); уровень удержания M. Проанализировать целесообразность перестрахования.

Решение. Математическое ожидание выплат перестраховщика:

 

так как Θ × M(X) > h × M(Z), то

 

Θ > h × exp(-M), тогда M > ln (h/Θ).

 

Например, Θ = 0,15, h = 0,3. Тогда M > ln 2 = 0,693. То есть минимальное значение M равно 0,693.

Итак, установлен предел, показывающий, насколько большой  риск можно передать перестраховщику. Но это не означает, что определена оптимальная часть передаваемого риска. h > Θ, перестрахование уменьшает прибыль страховщика. Определяется компромисс между ожидаемыми прибылями и безопасностью. Перестрахование повышает безопасность, уменьшая вероятность разорения или увеличивая поправочный коэффициент.

В частности, для рассмотренного выше исследования можно показать зависимость вероятности выживания от M (например, графически) и найти значение M*, при котором эта вероятность достигает максимума (на практике эта задача решается численно).

 

 

Рисунок 3

 

Если рассмотреть окрестность  экстремума, то видно, что отклоняться от M* влево нецелесообразно. Передается слишком много риска по слишком высокой цене, что повышает вероятность разорения.

При отклонении вправо несколько повышается вероятность разорения при повышении ожидаемой прибыли.

На практике часто  решают аналогичную задачу: минимизируют вероятность разорения. Соответственно меняется график.

Таким образом, выбор  стратегии при перестраховании  зависит от готовности руководства компании к риску ради возможной прибыли.

Следовательно, актуарий должен в общем случае подготовить несколько приемлемых вариантов и четко сформулировать их сравнительные достоинства и недостатки (и возможные последствия принятия различных решений).

 

3.6 Страхование

Считается, что саму идею страхования придумали английские купцы, несущие убытки из-за ушедших в плавание и так и не вернувшихся кораблей. Купцы решили в случаях гибели и пропажи кораблей распределять понесенный ущерб поровну, а не оставлять в беде одного. Для этого производились отчисления в общий фонд – какая-то часть от участвующего в экспедиции имущества. Из этого фонда и оказывалась помощь.

Но все же страхование  – это, прежде всего, вид предпринимательской  деятельности и невозможен без получения  прибыли. Это достигается тем, что  не по каждому договору наступает  оговоренный случай и производится выплата. В нашей же стране вследствие событий последних лет появилось достаточно много страховых компаний – это может говорить только о том, что страховой бизнес – довольно прибыльное занятие. В условиях конкуренции страховые компании все более расширяют круг страховых рисков – событий, при наступлении которых страховщик выплачивает застрахованному лицу обусловленную сумму.

"Страхование –  такой вид необходимой общественно  полезной деятельности, при которой  граждане и организации заранее  страхуют себя от неблагоприятных последствий в сфере их материальных и личных нематериальных благ путем внесения денежных взносов в особый фонд специализированной организации (страховщика), оказывающей страховые услуги, а эта организация при наступлении указанных последствий выплачивает за счет средств этого фонда страхователю или иному лицу обусловленную сумму" (ГК РФ).

 

3.6.1 Функции страхования

Первая  функция – это формирование специализированного страхового фонда денежных средств как платы за риски, которые берут на свою ответственность страховые компании. Этот фонд может формироваться как в обязательном, так и в добровольном порядке. Государство, исходя из экономической и социальной обстановки, регулирует развитие страхового дела в стране.

Функция формирования специализированного страхового фонда реализуется в системе запасных и резервных фондов, обеспечивающих стабильность страхования, гарантию выплат и возмещений. Если в коммерческих банках аккумулирование средств населения с целью, например, денежных накоплений, имеет только сберегательное начало, то страхование через функцию формирования специализированного страхового фонда несет сберегательно - рисковое начало. В моральном плане каждый участник страхового процесса, например при страховании жизни, уверен в получении материального обеспечения на случай несчастного события и при завершении срока действия договора. При имущественном страховании через функцию формирования специализированного страхового фонда не только решается проблема возмещения стоимости пострадавшего имущества в пределах страховых сумм и условий, оговоренных договором страхования, но и создаются условия для материального возмещения части или полной стоимости пострадавшего имущества.

Через функцию формирования специализированного страхового фонда решается проблема инвестиций временно свободных средств в банковские и другие коммерческие структуры, вложения денежных средств в недвижимость, приобретения ценных бумаг и т.д. С развитием рынка в страховании неизменно будет совершенствоваться и расширяться механизм использования временно свободных средств. Значение функции страхования как формирования специальных страховых фондов будет возрастать.

Вторая  функция страхования – возмещение ущерба и личное материальное обеспечение граждан. Право на возмещение ущерба в имуществе имеют только физические и юридические лица, которые являются участниками формирования страхового фонда. Возмещение ущерба через указанную функцию осуществляется физическим или юридическим лицам в рамках имеющихся договоров имущественного страхования. Порядок возмещения ущерба определяется страховыми компаниями исходя из условий договоров страхования и регулируется государством (лицензирование страховой деятельности). Посредством этой функции получает реализацию объективного характера экономической необходимости страховой защиты.

Третья  функция страхования – предупреждение страхового случая и минимизация ущерба – предполагает широкий комплекс мер, в том числе финансирование мероприятий по недопущению или уменьшению негативных последствий несчастных случаев, стихийных бедствий. Сюда же относится правовое воздействие на страхователя, закрепленное в условиях заключенного договора страхования и ориентированное на его бережное отношение к застрахованному имуществу. Меры страховщика по предупреждению страхового случая и минимизации ущерба носят название превенции. В целях реализации этой функции страховщик образует особый денежный фонд предупредительных мероприятий.